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1、二次函数在区间上的最值问题,威中学生补课课件,二次函数 y= ax2+bx+c的图象和性质,R,R,例1 已知函数 f(x) = -x2 + 2x + 3 ,分别求函数在下列区间的最值. (1) -3,0 ; (2) 2,4 ; (3) -2,2 .,对称轴为:x=1.,(1)函数 f(x) 在 -3,0上是增函数,,(2)函数 f(x) 在 2,4上是减函数,,(3)函数 f(x) 对称轴 x=1-2,2,,二次函数 y= ax2+bx+c 在区间 m,n上的最值问题,一般情况下,按对称轴与区间的关系分三种情况讨论求解.,说 明:,x=a,对称轴 x=a,,对称轴 x=a,,对称轴 x=a,
2、,对称轴 x=a,,解:,则对称轴 x=m,,无解,,综上所述:,解法2:,例4、若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0,另一根大于1而小于3,试求实数a 的取值范围。,例5、已知关于x的方程4x2-4x+m=0在-1,1上 有两个根,求m的取值范围。,例6、若关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根一个小于1,另一根大于1,试求实数k 的取值范围。,一、若关于x的方程ax2 +bx + c=0,(a0)的一个根在 (m,n),另一根在(p,q),求a,b,c满足的条件。,类型一:,二、若关于x的方程ax2 +bx + c=0(a0)的两个根都在 (m,n),求a,b,
3、c满足的条件。,类型二:,二、若关于x的方程ax2 +bx + c=0(a0)的两个根,一个根大于k,一个根小于k,求a,b,c满足的条件。,类型二:,作 业:,解:,综上所述:,,则,解:,f(x)对称轴 x=a,,综上所述:,1. 设函数 的定义域为t-2,t-1,对任意tR,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式,并画出其图象.,练 习:,3,4,-8,2 .某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 (I)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t
4、); 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t); (II)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天),解:(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为,(II)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得 h(t)=f(t)-g(t) 即,当0t200时,配方整理得,当 200t300时,配方整理得,综上,由10087.5可知, h(t)在区间0,300上可以取最大值100,此时,t=50 ,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大。,所以,当t=50时,h(t)取得区间0 ,200上的最大值100;,所以,当t=300时,h(t)取得区间200,300上的最大值87.5,