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1、二次函数在区间上的最值问题,威中学生补课课件,二次函数 y= ax2+bx+c的图象和性质,R,R,例1 已知函数 f(x) = -x2 + 2x + 3 ，分别求函数在下列区间的最值. （1） -3，0 ； （2） 2，4 ； （3） -2，2 .,对称轴为：x=1.,（1）函数 f(x) 在 -3，0上是增函数，,（2）函数 f(x) 在 2，4上是减函数，,（3）函数 f(x) 对称轴 x=1-2，2，,二次函数 y= ax2+bx+c 在区间 m，n上的最值问题，一般情况下，按对称轴与区间的关系分三种情况讨论求解.,说 明：,x=a,对称轴 x=a，,对称轴 x=a，,对称轴 x=a，
2、,对称轴 x=a，,解：,则对称轴 x=m，,无解，,综上所述：,解法2：,例4、若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，试求实数a 的取值范围。,例5、已知关于x的方程4x2-4x+m=0在-1，1上 有两个根，求m的取值范围。,例6、若关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根一个小于1，另一根大于1，试求实数k 的取值范围。,一、若关于x的方程ax2 +bx + c=0，(a0)的一个根在 (m,n)，另一根在(p,q)，求a,b,c满足的条件。,类型一：,二、若关于x的方程ax2 +bx + c=0(a0)的两个根都在 (m，n),求a,b,
3、c满足的条件。,类型二：,二、若关于x的方程ax2 +bx + c=0(a0)的两个根,一个根大于k,一个根小于k,求a,b,c满足的条件。,类型二：,作 业：,解：,综上所述：,，则,解：,f(x)对称轴 x=a，,综上所述：,1. 设函数 的定义域为t-2,t-1，对任意tR，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式，并画出其图象.,练 习：,3,4,-8,2 .某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 （I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t
4、)； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)； （II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）,解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为,（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)-g(t) 即,当0t200时，配方整理得,当 200t300时，配方整理得,综上，由10087.5可知， h(t)在区间0，300上可以取最大值100，此时，t=50 ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。,所以，当t=50时，h(t)取得区间0 ，200上的最大值100；,所以，当t=300时，h(t)取得区间200，300上的最大值87.5,
