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1、重点难点 重点:了解定积分的概念,能用定义法求简单的定积分,用微积分基本定理求简单的定积分 难点:用定义求定积分,知识归纳 1定积分的定义,1(1)用定义求定积分的方法:分割、近似代替、求和、取极限,可借助于求曲边梯形的面积、变力作功等案例,体会定积分的基本思想方法 (2)用微积分基本定理求定积分,关键是找到满足F(x)f(x)的函数F(x),即找被积函数的原函数,利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系,运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x),(3)利用微积分基本定理求定积分,有时需先化简,再积分 (4)利用定积分求所围成平面图形的面积,要利用数形结合的方法确定
2、被积函数和积分上下限,3主要思维方式 (1)数形结合思想:求曲线围成图形的面积,要画出草图,寻找积分上限和积分下限,以及被积函数的形式 (2)极限的思想:用定义求定积分,实际上运用的是极限的思想 (3)以直代曲的思想:求曲边梯形的面积,用分割、近似代替、求和,求极限时,用到以直代曲的思想,(4)公式法:套用公式求定积分,避免繁琐的运算,是求定积分常用的方法 (5)定义法:用定义求定积分是最基本的求定积分方法,例1 用定积分的定义求由y3x,x0,x1,y0,点评 要熟练掌握用定义求定积分的步骤 你能利用定积分的定义求直线x1,x2,y0和曲线yx3围成的图形的面积吗?,答案:A,答案:D,例4
3、 如下图,直线y2x3与抛物线yx2所围成的图形面积为_,分析:从图形可以看出,所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差,因而可以用定积分求出面积为了确定出积分的上、下限,我们需要求出两条曲线交点的横坐标,点评:利用定积分求平面图形的面积时,关键是将待求面积的平面图形看成可求积分的平面图形的和或差,还要注意待求面积的平面图形在y轴上方还是下方,以确定积分的正负,(2)f(x)6x24,x1,1 当x0时,f(x)min4; 当x1时,f(x)max2.,分析:设出切点A的坐标,利用导数的几何意义,写出切线方程,然后利用定积分求出所围成平面图形的面积,从而确定切点A的坐标,答案:(1)A(1,1) (2)y2x1,答案 B,答案 D,答案 C,答案 B,答案 12,答案 3,