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1、8.5 静电场中的导体,一.导体的静电平衡条件,导体内部和表面无自由电荷的定向移动，我们说导体处于静电平衡状态。,1.静电平衡 （electrostatic equilibrium）,2.导体静电平衡的条件,(1)导体内部任何一点的电场强度为零；,(2)导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直.,推论:导体是等势体,导体表面是等势面.,证:在导体内任取A、B两点,在表面取A、B，由于E表面dl,下页,上页,结束,返回,二.静电平衡时导体上电荷的分布,1.导体体内处处不带净电荷,证明：在导体内任取体积元dV,由高斯定理,体积元任取,证毕,在静电平衡时，导体内所带的电荷只能分布在导体的表面上，导
2、体内没有净电荷！,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质,可以得出导体上的电荷分布。,下页,上页,结束,返回,2.电荷分布在导体表面,相应的电场强度为,设P是导体外紧靠导体表面的一点,：外法线方向,写作,设导体表面电荷面密度为,下页,上页,结束,返回,3.孤立带电导体表面电荷分布,(2)任意形状的孤立导体电荷分布一般较复杂：,在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大;,在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小.,(1)孤立的带电导体球面电荷分布均匀。,(3)尖端放电现象;,下页,上页,结束,返回,三.空腔导体与静电屏蔽,1.腔内无带电体,(2)导体及
3、腔内表面处处没有电荷;,(3)导体及空腔内电势处处相等;,(1)导体内场强处处为零,腔内场强也处处为零;,(4)腔外电场的变化对腔内无任何影响.,下页,上页,结束,返回,由结论(1)、(2)可得结论(3)、(4).,由高斯定理及电场线用反证法可证明结论(1).,由结论(1)可得结论（2）,2.腔内有带电体,(2) 腔内的电场,腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关,腔内电荷q, 空腔带电Q,与电量q有关;,与壳是否带电，腔外是否有带电体无关。,结论,或者说,与腔内带电体、几何因素、介质有关.,(1) 电荷分布,下页,上页,结束,返回,在腔内,Q,3.静电屏蔽,静电屏蔽：腔内、腔外的电
4、场互不影响,腔内场,只与内部带电量及内部几何条件及介质有关.,腔外场,只由外部带电量和外部几何条件及介质决定.,(3)静电屏蔽的装置-接地导体空腔,(1)空腔外电场对腔内电场无影响;,空腔导体可以屏蔽腔外电场对腔内的影响.,(2)接地导体腔内部电荷也不影响腔外电场;,下页,上页,结束,返回,四.有导体存在时静电场场量的讨论方法,4.定性讨论时,用电场线的性质.,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,下页,上页,结束,返回,例题1 P28,解:,忽略边缘效应,电荷在四个面上是均匀分布的.设其面电荷密度分别为,由电荷守恒定律有,有一块大金属板A,面积为S,带有电荷QA.今把另一带
5、电荷为QB的相同的金属板平行地放在A板的右侧(板的面积远大于板的厚度).试求A、B两板上电荷分布及空间场强分布.如果把B板接地,情况又如何?,下页,上页,结束,返回,由静电平衡条件,A板上P1点场强应为零.它是四个带电面产生的场强的叠加,取向右为正,有,例题1 续,对B板上的P2点,联立求解以上四式得,下页,上页,结束,返回,空间场强为:,A板左侧,B板右侧,两板之间,例题1 续,下页,上页,结束,返回,如果把B板接地,UB=0,无穷远电势为零,则B板右侧场强为零.于是有,联立求解得,电荷守恒,对P1,对P2,对右侧,例题2,金属球A与金属球壳B同心放置,球A半径为R0,带电量为q, 球壳B内
6、外半径分别为R1和R2,带电量为Q. 求(1)电量分布;(2)球A和球壳B的电势UA 、UB .,解：(1)导体电荷在导体表面,由于A B同心放置,仍维持球对称,所以电量在表面均匀分布.,下页,上页,结束,返回,在B内紧贴内表面作高斯面,面S的电通量,于是,所以,例题2.续,此问题等效于:在真空中三个均匀带电的球面,利用叠加原理,(2)求A和B的电势,则有:,实际上只需知壳外表面的带电量和球壳B的外半径,下页,上页,结束,返回,例题3 P30,下页,上页,结束,返回,如图所示,在一个接地导体球附近有一个电量为q的点电荷.已知球的半径为R,点电荷到球心的距离为l.求球表面感应电荷的总电量q.,导
7、体球接地,整个球体电势为零,所以球心电势为零.,解:,设球表面电荷分布为.则,8.6静电场中的电介质,1.电介质的微观图象,有极分子,无外场时：,一.电介质的极化,无极分子,有固有电偶极矩,正负电荷中心重合,无固有电偶极矩,下页,上页,结束,返回,电介质呈电中性,热运动-紊乱,(2) 有电场时,有极分子介质,均匀,位移极化,边缘出现电荷分布,无极分子介质,称极化电荷 或称 束缚电荷,取向极化,2.电介质分子对电场的影响,(1)无电场时,下页,上页,结束,返回,二.描述极化强弱的物理量-极化强度,电偶极子排列的有序程度反映介质被极化的程度,定义:,单位(Cm-2),下页,上页,结束,返回,2.极
8、化强度与极化电荷的关系,可证明：,介质外法线方向,极化电荷面密度等于电极化强度法向分量.,三.电介质的极化规律,介质中的电场由自由电荷q与极化电荷q共同产生,所以有电介质时,称为介质的电极化率,下页,上页,结束,返回,四.有电介质时的高斯定理,实验表明:对各向同性线性电介质,以 代入上式得,下页,上页,结束,返回,定义电位移矢量,则有,有介质时的高斯定理,在静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合曲面内自由电荷的代数和.,说明:,下页,上页,结束,返回,令,r称为介质的相对介电常数.,则,在各向同性线性介质中,故有,=0r 称为介质的介电常数.,8.7 电容 电容器,一.孤立导体的电容,
9、电容只与几何因素和介质有关,单位:法拉F (SI),孤立导体的电势UQ,定义:,1F = 106 F = 1012pF,下页,上页,结束,返回,例1 求真空中孤立导体球的电容(如图),解：设球带电为Q,导体球电势,固有的容电本领,导体球电容,介质,几何,下页,上页,结束,返回,二.电容器,设两导体分别带电量Q和Q,其电势差为U,两个带等值异号电荷的导体构成的系统叫电容器,定义,欲得到 1F 的电容孤立导体球的半径R？,由孤立导体球电容公式知,导体组的电容只由导体组的几何条件和介质决定,设导体带电Q,电容的计算,典型的电容器,下页,上页,结束,返回,1.平行板电容器,面电荷密度,由高斯定理,两板
10、间场强为,两板电势差为,所以,下页,上页,结束,返回,解:(1)设极板带电Q.忽略边缘效应,在平行于带电面的平面上场强相等,场强方向垂直于带电面.,下页,上页,结束,返回,作如图柱形高斯面,其底面积为S,而,所以,无论是介质还是真空中,在真空间隙中,在介质中,S,则,下页,上页,结束,返回,(3),讨论:,若两极间被介质充满,有t=d,则,这表明填充介质后,电容扩大了r倍.,已知两圆柱面半径为R1和R2 , 设内外柱面单位长度带电量分别为,当,求单位长度的电容：,2.柱形电容器,若 d +R1=R2,且 dR1,与平行板电容器结论相同.,下页,上页,结束,返回,3. 球形电容器的电容,球形电容
11、器由半径分别为R1和R2的两个同心金属壳组成.,解:设内球带正电(+Q),外球带负电(-Q),由高斯定理可求得场强,两球壳之间的电势差为,于是,电容为,如R2,有,孤立球形导体的电容.,下页,上页,结束,返回,三.电容器的并联和串联,讨论电容器并联或串联的等效电容的计算,1.电容器的并联,给两极加电压U,两极板的总电荷为Q,等效电容为C,电容器并联时,等效电容等于各电容器电容之和.,等效电容较任何一个电容器的电容都大.,下页,上页,结束,返回,2.电容器的串联,给两极板加上电压U,由于电荷守恒,中间虚框电荷为零.,那么每个极板上电荷相等.,因为:,总电压为U,对等效电容C,有,上两式相比,串联
12、电容器等效电容的倒数等于各电容倒数之和.,等效电容比任何一个电容器的电容都小.,下页,上页,结束,返回,8.8 电流 稳恒电场 电动势,正电荷的定向运动方向为电流的方向.但电流强度是标量.,大小: 通过单位垂直截面上的电流强度,一.电流 电流密度,电流强度: 单位时间内通过某一截面的电量,下页,上页,结束,返回,单位: 安培 ( A ),方向: 该处正电荷定向运动的方向,若已知电流分布,则通过dS的电流,下页,上页,结束,返回,如果电流密度与dS的法向的夹角为,则,于是,通过任一截面的电流为,二.稳恒电场,通过任一封闭曲面的电流为,它表示单位时间内从封闭曲面内移到曲面外的电量,它应等于单位时间
13、内曲面内电量的减少量,电流连续性方程,下页,上页,结束,返回,上式也就是电荷守恒定律的数学表达式.,当导体内各处的电流密度都不随时间变化时,叫稳恒电流.此时有,在稳恒电流的情况下,导体内虽有电荷运动,但各处的电荷分布都不随时间变化,因而它产生的电场也不随时间变化,这种电场叫稳恒电场.,把欧姆定律应用到一段微小导体上,可以得出,称为欧姆定律的微分形式.式中是媒质的电阻率的倒数,称为电导率.E是导体中的电场强度.,三.电动势,下页,上页,结束,返回,恒定电流的必要条件: 电源, 闭合电路.,电源:提供非静电力的装置.,或说在导体两端产生或维持电势差的装置.或说把其它形式的能转变为电能的装置.,电源
14、外部靠静电力作用使电荷运动.,电源内部靠非静电力作用使电荷运动.,非静电场场强:单位正电荷所受的非静电力,下页,上页,结束,返回,电动势的定义:,把单位正电荷从电源负极通过电源内部移到电源正极时,非静电力所做的功.,电动势的方向: 从负极经电源内部指向正极.,因非静电力只存在于电源内部,外部为0,故有:,注意: 电动势是标量!,单位: 伏特（V）,8.9 静电场的能量,考虑电容C充电过程,一.电容器的电能,移动 +dq 从负极板到正极板外力作功,使两板分别带上Q 的电荷，外力作的总功为,下页,上页,结束,返回,外力的功就是电容器的贮能,二.静电场的能量 能量密度,以平行板电容器的场为特例可以导出,单位体积的电场能量为,2.电场能量密度,在带电为Q 时,能量储存于场中,场中单位体积内的电能,1.静电场能量,定义:,下页,上页,结束,返回,或,例1 带电Q的导体球的电场能,解:电场在rR的区域,由高斯定理可求得:,下页,上页,结束,返回,例题2 P43,计算均匀带电球体的静电能.设球的半径为R,带电量为Q,球内、外介质的介电常数均为0.,解:由高斯定理可得球内外的场强为,下页,上页,结束,返回,于是,谢谢！,
