《甘肃省兰州市2012年中考数学试题（解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市2012年中考数学试题（解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年兰州市中考数学试题一、单项选择题（每小题 4 分，共 60 分）1sin60的相反数是 【 】A B C D122近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为【 】Ay By Cy Dy 400x 14x 100x 1400x3已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是【 】A相交 B 外切 C外离 D内含4抛物线 y2x 21 的对称轴是【 】A直线 x B直线 x Cy 轴 D直线 x212 125一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视
2、图的面积为【 】A6 B8 C12 D246如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” ，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为【 】A B1 C2 D 37抛物线 y(x 2) 23 可以由抛物线 yx 2 平移得到，则下列平移过程正确的是【 】A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位8用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【 】A0
3、.2 B0.3 C0.4 D0.59在反比例函数 y (k0)的图象上有两点(1，y 1)，( ，y 2)，则 y1y 2 的值是【 】kx 14A负数 B非正数 C正数 D不能确定10某学校准备修建一个面积为 200m2 的矩形花圃，它的长比宽多 10m，设花圃的宽为 xm，则可列方程为【 】Ax(x10)200 B2x 2(x10)200Cx(x 10)200 D2x 2(x10)20011已知二次函数 ya(x 1) 2b(a0)有最小值，则 a、b 的大小关系为【 】Aab Bab Cab D不能确定12如图，AB 是O 的直径，弦 BC2cm，F 是弦 BC 的中点， ABC60若动
4、点 E 以2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t 3)，连接 EF，当BEF 是直角三角形时， t(s)的值为【 】A B1 C 或 1 D 或 1 或74 74 74 9413如图，四边形 ABCD 中，BAD120，BD 90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则 AMNANM 的度数为【 】A130 B120 C110 D10014二次函数 yax 2bx c(a0)的图象如图所示，若|ax 2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是【 】Ak3 Bk3 Ck3 Dk315在物理实验课上，小明用弹
5、簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【 】A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）16如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 17如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，C 、D 在 x 轴上，若四边1x 3x形 ABCD 为矩形，则它的面积为 18如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的
6、弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是 19如图，已知O 是以坐标原点 O 为圆心，1 为半径的圆，AOB45，点 P 在 x 轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点，设 P(x，0)，则 x 的取值范围是 20如图，M 为双曲线 y 上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 yxm于点 D、C 两点，若直线 yxm 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为 三、解答题（本大题 8 小题，共 70 分）21已知 x 是一元二次方程 x22x 10 的根，求代数式 的值x 33x2 6x22在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安
7、全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1 减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1 增加到d2，已知 d14m， 140 ， 236 ，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan400.839，tan36 0.727)23如图(1)，矩形纸片 ABCD，把它沿对角线 BD 向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由245 月 23、24 日，兰州市
8、九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出第一组的频率为 0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为41715结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩中的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 1 20 次的学生至少有多少人？25如图，定义：若双曲线 y (k0)与它的其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两点，则线段kxAB 的长度为双曲线
9、y (k0)的对径kx(1)求双曲线 y 的对径；1x(2)若双曲线 y (k0)的对径是 10 ，求 k 的值；kx 2(3)仿照上述定义，定义双曲线 y (k0)的对径kx来源:学科网26如图，Rt ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接DE、OE (1)判断 DE 与O 的位置关系并说明理由；(2)若 tanC ，DE2，求 AD 的长27若 x1、x 2 是关于一元二次方程 ax2bxc(a0)的两个根，则方程的两个根 x1、x 2 和系数a、b、c 有如下关系：x 1x 2 ，x 1x2 把它称为一元二次方程根与系数关系定ba c
10、a理如果设二次函数 yax 2bx c(a0)的图象与 x 轴的两个交点为 A(x1，0)，B(x2，0 )利用根与系数关系定理可以得到 A、B 连个交点间的距离为：AB|x 1x 2| 21214)(x acb42 2cb |42acb参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数 yax 2bx c(a 0)的图象与 x 轴的两个交点 A(x1，0)、B(x 2，0)，抛物线的顶点为 C，显然ABC 为等腰三角形(1)当ABC 为直角三角形时，求 b24ac 的值；(2)当ABC 为等边三角形时，求 b24ac 的值28如图，Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y
11、 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线 y x2bxc 经过点 B，且顶点在直线23x 上52(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE，点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得PBD 的周长最小，求出 P 点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点 (点 M 与点 O、B 不重合)，过点M 作BD 交 x 轴于点 N，连接
12、 PM、PN ，设 OM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 和 t的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由2012 年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题 4 分，共 60 分)1sin60的相反数是 ()A B C D考点： 特殊角的三角函数值。分析： 根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可解答：解： sin60 ，sin60的相反数是 ，故选 C点评： 本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用2近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比
13、例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为()A来源:学科网B C Dy考点： 根据实际问题列反比例函数关系式。专题： 应用题。分析： 设出 反比例函数解析式，把( 0.25，400)代入即可求解解答：解：设 y ，400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，k0.25400100，y 故选 C点评：反比例函数的一般形式为 y (k 是 常数，且 k0)，常用待定系数法求解函数解析式3已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是()A 相交 B 外切 C 外离 D 内含考点： 圆与圆的位置关系。分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案解答： 解：由题意知，两圆圆心距 d3Rr2 且 d3Rr6，故两圆相交故选 A点评： 本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则 PRr；外切，则 PRr；相交，则 RrPRr；内切，则 PRr；内含，则 PRr(P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径)4抛物线 y2x 21 的对称轴是(
