猎狗追兔问题

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1、 学而思奥数网奥数专题 (行程问题)今天早上看到一题猎犬追兔子的题，用以前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后来仔细研究了一下，发现这题跟平常在做的题有一些区别，写出来大家一起看一下猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却要跑 3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？-这是常见的那题方法一：设猎犬跑 5 步的路程(兔子 9 步)为 1 米，猎犬跑 2 步的时间(兔子 3 步)的时间为 1 秒S 犬=1/5(米/步)，S 兔=1/9(米/步)T 犬=1/2(秒/步)，T 兔

2、=1/3(秒/步)V 犬=2/5(米/秒)，V 兔=1/3(米/秒)句子与猎犬的速度差为 2/5-1/3=1/15 米追上要用时间 10/(/15)=150 秒狗跑 S=T*V=150*2/5=60 米方法二：步长比：9：5频率比：2：3速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）18：15=6：5=60：50猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了 6 步。已知猎犬的步子大 ，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步；但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子能跑 3 步。那么猎

3、犬跑多少步才能追上兔子？A. 25 B. 54 C. 49 D. 20-这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步方法一：设猎犬跑 5 步的路程(兔子 9 步)为 1 米，猎犬跑 2 步的时间(兔子 3 步)的时间为 1 秒S 犬=1/5(米/步)，S 兔=1/9(米/步)T 犬=1/2(秒/步)，T 兔=1/3(秒/步)V 犬=2/5(米/秒)，V 兔=1/3(米/秒)兔子跑 6 步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V 犬-V 兔)=10(秒)10 秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子

4、位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了 6 步。已知猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步；但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子能跑 3 步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？方法二：也可以用比例来做步长比：9：5频率比：2：3速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）接下去，要把步换作米 兔子跑 6 步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米) 换成 2/3 后，就跟第一题的方法一样了18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3狗要跑 4 米才能追上，而 S 犬=1/5(米/步)所以狗要跑 4/（1/5

5、）=20 步掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。1，一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子，已知狗一跳前进 3 米，兔子一跳前进 2.1 米，狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？2，猎狗前面 26 步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑 8 步的时间狗跑 5 步，兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？3，野兔逃出 80 步后猎狗才开始追，野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步，野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步，问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？答案：1.狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次，设都等于一秒则

6、狗速度为 9 米每秒，兔速度为 8.4 米每秒用时 20/(9-8.4)秒时间追上狗跑了 9*20/(9-8.4)=300 米兔子跑出 300-20=280 米后被狗追上。2.兔跑 8 步的时间狗跑 5 步，设都等于一秒兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离设兔子一步 4 米，狗一步 9 米则狗速度为 45 米每秒，兔速度为 32 米每秒距离为 26*9=234 米 时间为 234/(45-32)=18 秒兔子一秒跑 8 步，总共跑了 8*18=144 步狗一秒跑 45 米，总共跑了 45*18=810 米3.野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步，设都等于一秒野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑

7、 3 步设兔子一步 3 米，狗一步 7 米则狗速度为 35 米每秒，兔速度为 27 米每秒距离为 80*3=240 米追上的时间为 240/(35-27)=30 秒狗一秒跑 5 步，所以总共跑 5*30=150 步猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：【例 1】一猎狗正在追赶前方 20 米远兔子,已知狗一跳前进 3 米,而兔子一跳前进 2.1米,但狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次,问

8、猎狗跑多少米能追上兔子?【李老师分析】狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次，设都等于一秒则狗速度为 9 米/秒，兔速度为 8.4 米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为 20 米，可列式子 20（98.4）=100/3（秒）能够追上兔子。用时 20/(9-8.4)秒时间追上，即 狗跑了 9100/3=300 米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1 秒），问题简单解决。 我们再看下一道题：【例 2】 猎狗前面 26 步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑 8 步的时间狗跑 5 步,兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离

9、,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【李老师分析】兔 8 步的时间狗跑 5 步,设都为 1 秒（一次设数）再根据兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离设兔子一步 4 米，狗一步 9 米（二次设数）从而得出 狗速度为 45 米/秒，兔速度为 32 米/秒进而狗兔相距 269=234 米，追及时间为 234(45-32)=18（秒）兔子一秒跑 8 步，总共跑了 918=144 步狗一秒跑 45 米，总共跑了 4518=810 米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例 1.根

10、据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：设单位时间，得出每秒几步；设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。记住以上方法，猎狗追 兔问题轻松解决。【练习】猎狗发现离它 110 米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑 5 步的距离兔子要跑 9 步，猎狗跑 2 步的时间兔子要跑 3 步，问猎狗跑多远才能追上兔子？1. 四年级猎狗追兔问题：难度：中难度 2. 四年级猎狗追兔问题：难度：中难度学而思奥数网奥数专题（行程问题）1、四年级猎狗追兔问题：解析：因为猎狗跑 5 步的路程

11、兔子要跑 9 步 所以猎狗和兔子步长比为 9：5 又猎狗跑 2 步的时间兔子能跑 3 步 猎狗和兔子速度比为 18： 15=6：5 所以 20（6-5）=20 米 206=120 米 猎狗要跑出 120 米才能追上兔子2、四年级猎狗追兔问题：解析：猎狗跑 12 步的路程兔子要跑 21 步，猎狗跑 12 步的时间兔子要跑 16 步，在猎狗跑 12 步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的 5 步，所以猎狗追击距离为：30521=126（米）.1、四年级行程问题：猎狗追兔难度：中难度森林中，猎狗发现前方 20 米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步；但兔

12、子动作快，猎狗跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步。猎狗跑出多远才能追上兔子？ 猎狗追赶前方 30 米处的野兔 .猎狗步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步，但是兔子动作快，猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步。狗至少跑出多远才能追上野兔？ 学而思旗下网站：奥数网 家教网：2、四年级行程问题：猎狗追兔难度：中难度学而思奥数网奥数专题（猎狗追兔）1、 四年级行程问题：猎狗追兔：【解析】 “猎狗前面 26 步” ，显然指的是猎狗的 26 步，兔跑 8 步的时间狗跑 5 步，兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离，可以统一为兔子跑 72 步的时间狗跑 45 步，兔子跑 72 步的距离狗跑 3

13、2 步距离，所以在兔子跑 72 步的时间里，狗比兔子多跑了 45-32=13（步）的路程，这个 13 步是猎狗的 13 步，因此，要追上距离 26（狗）步的距离，兔子跑了72（2613）=144（步） ，此时猎狗跑了 5（1448）=90（步）【答案】兔子 144 步，猎狗 90 步。2、四年级行程问题：猎狗追兔：【解析】设狗跑 2 步的时间为 1(分钟) ，兔跑 3 步的时间也为 1(分钟)；再设狗的步长为7(米) ，则兔的步 长为 4(米)，推出狗的速度是 27=14，兔的速度是 34=12。用 40（1412）=20，20 为追击时间 。再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程，即 122

14、0=240（米）【答案】240 米猎狗追赶前方 30 米处的野兔。猎狗步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步，但是兔子动作快，猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？分析与解：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑 12 步的情形（想想为什么这样变换）：（1）猎狗跑 12 步的路程等于兔子跑 21 步的路程；（2）猎狗跑 12 步的时间等于兔子跑 16 步的时间。由此知，在猎狗跑 12 步的这段时间里，猎狗能跑 12 步，相当于兔子跑猎狗前面 26 步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑 8 步的时间狗跑 5

15、步，兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步，猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？学而思旗下网站：奥数网 家教网：也就是说，猎狗每跑 21 米，兔子跑 16 米，猎狗要追上兔子 30 米需跑 2130（21-16）=126（米）。1/一条猎狗追 30 米外的一只狐狸，狗跳跃一次为 2 米，狐狸跳跃一次为 1 米，而狐狸跳 3次的时间，猎狗只能跳两次，猎狗跑多少米才能追上狐狸？分析：狐狸跳 3 次的时间，猎狗只能跳两次，也就是狐狸前进 133 米，猎狗可以前进 224 米，由于 431，所以猎狗每跑 4 米就追上狐狸 1 米，于是猎狗