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1、第九章 振动学基础,9-1 简谐振动的规律,9-2 简谐振动的描述,9-3 简谐振动的合成,第九章 振动学基础,教学基本要求,一 理解简谐振动的基本特征, 了解研究谐振子模型的意义.,二 理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素.,三 理解旋转矢量法和相位差的意义, 会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题, 会做振动曲线.,四 理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律.,9-1 简谐振动的规律,学习要点 注意简谐振动的规律和特点. 知道如何判断一个振动是否为简谐振动？ 简谐振动的能量有什么特点? 简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？ 了解研究谐振子模型的意义何在？,一
2、简谐振动的定义,1 定义,2 简谐振动的条件,1）在平衡位置附近来回振动.,2）受回复力作用.,3 弹簧振子,一个轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.,物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动叫简谐运动.,4 简谐振动的微分方程,令,有,简谐振动微分方程,解微分方程,5 简谐振动速度和加速度,6 简谐振动的能量,弹簧振子的总的机械能,由,弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生周期性变化，但动能和势能的总合保持为一个常量，即作简谐运动的系统机械能守恒.,简谐运动能量图,7 振动曲线,二 简谐
3、振动的固有周期,周期：,频率,振动往复一次所需时间.,圆频率,都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢.,弹簧振子周期,由,三 简谐振动的判断（满足其中一条即可）,2）简谐运动的动力学微分描述,1）物体回复力作用 平衡位置,9-2 简谐振动的描述,学习要点 简谐振动的振幅和初相位由哪些因素决定? 如何确定它们的数值？ 了解相位在描述振动中的特殊而重要的作用. 知道利用旋转矢量来表示及研究谐振动的方法.,一 振幅和相位,1 振幅,质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值.,由初始条件决定，表征了系统的能量.,由,时,2+(/)2,有,2 相位,1） ，存在一一对应的关系; 即其决定质点在时刻
4、的t的位置.,2）初相位 描述质点初始时刻的运动状态.,在 中， 称为振动的相位.,/有:,取,例：有一水平弹簧振子，设弹簧劲度系数k=1.6N.m-1，物体质量m=0.4kg。今把物体向右拉至距平衡位置0.1m处，并给以一向左的初速度，大小为0.2m.s-1，然后放手。试求物体在放手后第3末的运动状态。,二 相位差,表示两个相位之差. 对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.,两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关.,1 相位差,2 超前和落后,若 =2-10, 则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前(或x1比x2落后).,3 同相和反相,当 = 2k，
5、( k = 0,1,2,)，两振动步调相同，称同相.,当 = (2k+1)， ( k= 0,1,2,)，两振动步调相反，称反相.,三 简谐振动的旋转矢量表示法,用匀速圆周运动表示简谐运动的位置变化.,规定,质点在x轴上的投影式,设t=0时, 质点的径矢经过与x轴夹角为 的位置,开始计时，则在时刻t此径矢与x轴的夹角为 ,设一质点沿圆心在O点而半径A的圆周作匀速运动，其角速度为 .,其与简谐运动的定义公式相同.,所以，做匀速圆周运动的质点在某一直径上（x轴）的投影的运动就是简谐运动.,A,简谐振动,旋转矢量,t+,T,振幅,初相,相位,圆频率,谐振动周期,半径,初始角坐标,角坐标,角速度,圆周运
6、动周期,物理模型与数学模型比较,例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解 （1）,由旋转矢量图可知,解,由旋转矢量图可知,（负号表示速度沿 轴负方向）,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,因为 ，由旋转矢量图可知,9-3 简谐振动的合成,学习要点 了解两个同方向同频率简谐
7、振动的合振动规律. 知道同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、初相位由什么因素决定？ 会用矢量旋转法进行两个同方向同频率简谐振动的合成.,一 两个同方向同频率的简谐振动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，角速度不变.,合振动振幅最大.,合振动振幅最小.,3 一般情况,*三 两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成,分振动,*二 两个同方向不同频率的简谐振动的合成,分振动,例1：试用最简单的方法求出下列两组简谐振动合成后所得合振动的振幅：,第二组,第一组,例2：一质点同时参与两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动方程分别为：,（1）试用旋转矢量法求出合振动方程。 （2）若另有一
8、振动x3=4cos(2t+）(cm)， 问为何值时，合振动x1+x3振幅最大； 为何值时，合振动x1+x3振幅最小。,第 九 章 振 动 学 基 础,内 容 提 要,一 简谐运动的描述和特征,4 三个特征量：振幅 A 决定于振动的能量； 园频率 决定于振动系统的性质； 初相 决定于起始时刻的选择.,四 简谐运动能量,例1 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为,（1）,（2）,例2 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为,（1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8,例3 一简谐运动的运动曲线如图所示，求振动周期 .,火车的危险速率与轨长,已知：m = 5.5104 kg；受力F = 9.8 103 N，压缩 x = 0.8 mm；铁轨长 L = 12.6 m，,解：,长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动,
