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1、2.3.4 圆与圆的位置关系,一、 温故：,1.直线与圆的位置关系:,相离 相切 相交,2.判断直线与圆的位置关系的方法,(1)几何方法：根据圆心到直线的距离 与圆半径的大小关系；,(2)判别式法：由直线方程和圆方程组成一个方程组，通过代入法得到一个一元二次方程，根据这个方程的判别式大于、等于或小于0。,外离,1.回忆：初中学过的两圆的位置关系,内切,外切,相交,内含,二、知新,列表如下：,根据圆的方程求出圆心距d和两圆半径r1,r2，然后观察d与r1、r2关系。,2. 如何根据两圆的方程判断两圆的位置关系呢？,平面几何法判断圆与圆的位置关系步骤：,1 求出两圆的圆心坐标和半径r1，r2； 2
2、 根据圆心坐标计算出两圆的圆心距d； 3 根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系 。,（1）外离：r1+r2d.,例1,判断下列两圆的位置关系：,与,与,解：（1）两圆圆心分别为(-2,2)和(2,5)，半径分别为r1=1和r2=4，且圆心距 ：,所以两圆外切,（2）化为标准方程后知两圆圆心分别为(-3,0)和(0,-3)，半径分别为r1=4和r2=6，且圆心距：,易见 ，所以两圆相交。,3.感受数学思想方法 解析几何的核心坐标法,坐标法又称解析法，是求解解析几何问题的重要方法。它通过建立适当的坐标系，把几何问题转化为代数问题，再加以计算和研究，从而巧妙的解决几何问题。 总的来说，解
3、析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是求满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过对方程的讨论，研究方程所表示的曲线的性质。 坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。许多几何学中的难题，都可以用坐标法更简单地解决。,坐标法解决几何问题的步骤： 建立适当的平面直角坐标系； 把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程； 运用代数工具对方程进行研究； 把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。,让我们一起来感受坐标法的魅力！,1. 建立坐标系 如图，以O1为坐标原点，使x轴通过O1,O2，且O2在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xOy。,2.由已知几
4、何条件求出代数方程：,例2 用坐标法讨论圆与圆的位置关系。,3.运用代数方法进行研究；,将(1)(2)两式联立研究此方程组的解：,即：,4. 分析方程组的解，得出相应的几何特征：,(1) 当 时，(4)式右边大于0，此时方程组有两组解：,这时两圆相交于(x,y1),(x,y2)两点。,(2) 当 时，(4)式右边为0，此时方程组有唯一解：,(3) 当 时，(4)式右边小于0，此时方程组无解。,这时两圆不相交(相离或内含) 。,这时两圆相切(外切或内切)于点(x,0)。,x,求圆心坐标为(3,4)并与圆 相切的圆的方程。,三、练习,已知： 圆C1：x2+y2-2x-3=0; 圆C2：x2+y2-
5、4x+2y+3=0; 试判断两圆的位置关系；若有交点，求出交点坐标。,已知： 圆C1：x2+y2-2x-3=0; 圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0; 试判断两圆的位置关系，若有交点，求出交点坐标。,解：(1) 变为标准方程：C1：(x1)2+y2=4; C2：(x2)2+(y+1)2=2。,圆心坐标分别为(1,0)和(2,-1)， 圆心距d= ,半径分别为r1=2,r2= ,这两个圆相交。,(2) 将C1和C2的方程联立，削去x2和y2项， 化简得： x=y+3，,将上式代入C1得：,解得：,相应地有： x13，x21。,即交点坐标为(3,0)和(1,-2)。,求圆心坐标为(3,4)并与圆C1: 相切的圆的方程。,设所求圆的方程C2为: (x-3)2+(y-4)2=r22,由两圆相切知两圆的圆心距 ，,解：由已知得圆C1的圆心为(0,0),半径r1=1，,故所求圆的方程为： (x-3)2+(y-4)2=16或(x-3)2+(y-4)2=36。,则当两圆外切时有： ，即r2=4；,当两圆内切时有： ，即r2=6；,四、小结,学到了什么？,作 业,必做： 课本P104 习题23A，B； 基础训练A 选做： 基础训练B,
