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1、诗歌与数学,校本课程数学与生活,主讲人 周 科,数学与诗歌,什么是诗歌？ 岑参白雪送判官，李白梦游天姥山, 杜甫茅屋忧天下，梦想广厦千万间。 什么是数学？ 欧几里德公元前，费马定理研究三百年。 黎曼几何真奇怪，椭圆曲面遗失平行线。,诗歌是火热的文学，以活泼的形象抒发人的情感。 数学是冰冷的科学，以严谨的理性锤炼人的思维； 一个热情洋溢，一个冰冷美丽； 一个感性，一个理性。 它们相互排斥，它们对立矛盾。但是，它们也相互依恋，亲密无间.,一、诗歌中蕴藏着丰富的数学内涵,1、丁丁东东的数学,杭州有名的景点九溪十八涧，林木葱葱，泉水淙淙。清末大文豪俞曲园先生为此写过一首脍炙人口的五言诗句，其中一节这样
2、写道：,重重叠叠山 曲曲环环路 丁丁东东泉 高高下下树,我们把上面四句诗改为下列算式：,用枚举法可知，此不定方程只有4组解.,原来这四句诗竟然与以下4个式子成一一对应，真是奇迹！,以上共4个加法式子，每个汉字都代表了一个阿拉伯数字（在同一个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字）。如何才能求出这4个算式呢？,2、我轻轻的走了，数学悄悄的来,徐志摩在名作再别康桥中写道： 轻轻的，我走了， 正如我轻轻的来 有一位数学爱好者将数学渗入诗的领域，把这两句诗编成了算式：,在这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如何求此方程组的解呢？,，则走了=18，显然矛盾，从而
3、无解.,点评 再别康桥天下名， 蕴藏数学才是真； 方程仅有唯一解， 更为诗歌添精彩。,二、用诗歌来描述数学的概念、思想和方法,用诗歌描述数学中的概念、思想、方法既利于学习者学习，又缩短了数学与诗歌之间的距离。,几何内容，丰富多彩，作用非凡。忆华夏上下，论著篇篇；古今中外，群星灿灿。测土量地，窥天算历，助推飞船与火箭。待来日，看充实发展，更趋完善。 点线如此多艳，引无数娇子竞钻研。昔墨翟荀卿，谈方论圆；蒙日欧拉，激发质变。毕达哥那，笛卡费马，又使数形把姻联。俱往矣，要发扬光大，还靠少年。,一些数学方法也常用诗歌描述。常听教师吟诵：“同类项、同类项，只需系数相加减，字母指数照原样”，这就是“合并同
4、类项”的口诀，下面介绍两首关于解题方法的诗词。,1、几何（沁园春）,2、求函数定义域（满江红）,研究函数，定义域，首要问题。那求法，努力掌握，小心仔细。常用原则弄清楚，“解析式子有意义”。偶根式，号内值非负，先牢记。 见分式，析分母，不为零，条件齐。对数真数，恒正乃必须。有限函数作运算，定义域当求交集。再注意，理论联实际，常温习。,3 、二次方程的实根分布歌,方程实根存在性，函数值，正负定； 二次函数开区间，端点值，符号反； 有且仅有唯一根，各类分布作支撑； 开区间，有一根，端点作根要验证； 解题快，加推论，考问区间有两根； 闭区间，怎么办？端点分离单独算； 分类多，讨论繁，数形结合最简单。,
5、4 、数列通项裂项歌,等差乘积整式龙，添首加尾两新龙； 整龙翻身分式龙，去首去尾见两龙； 新龙作差细端详，添加系数乃通项；,解释:如果an是等差数列，那么 通项公式 可以裂项为 通项公式 可以裂项为,三、用数学思想、方法度量诗歌的写作形式,1、“杨辉三角”与“宝塔诗”,“杨辉三角”反映了二项式展开项 系数的变化规律，在西方称为“帕斯 卡三角形”，其形式像一座宝塔。,在诗歌中有类似“杨辉三角”的“宝塔诗”，会真记（西厢记的母体）的作者曾写过：,茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，爱僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 铫煎黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。 说尽古今人不倦，将如醉后岂堪夸。,显然，
6、用数学思想、方法度量诗歌的写作形式，可以营造奇异美。,2、圈儿、圈儿寄相思,据说，清末年间有一位姓丁的青年，幼时上过几年私塾，后来娶了一位聪明的妻子，夫妻恩爱万分，因水旱频频，家境艰难，小丁离乡背井外出谋生。一去数年，他老婆思念丈夫，便托人带了一封家书。信果然带到了，不料信上没有一个字，只是满篇圈儿(见下图)。送信人不知其意，以为弄错了，岂知小丁看了此图，心中大喜，连连道谢。试问：如何解读圈儿信？,我们用诗歌将此信翻译如下：,相思欲寄从何寄？ 画个圈儿替。 话在圈儿外， 心在圈儿里； 单圈儿是我， 双圈儿是你； 你心中有我， 我心中有你； 月缺了会圆， 月圆了会缺； 我密密加圈， 你须密密知我
7、意； 还有那说不尽的相思， 把一路圈儿圈到底。,点评 爱情充满诗意， 爱情蕴藏数理。 无字情书少人知， 一路圈儿寄相思； 莱普尼兹创符号， 数学思想传后世。,1. 积土成山，积水成渊,荀子在劝学中说“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉； 锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。”意在奉劝世人努力学习，坚持不懈，日积月累，终会聚沙成塔。但是，积土真的能成山吗？下面我们用数学方法来回答。,四、数学方法与名言警句的思考,如果不能持之以恒，怎么样？,.,学习贵在坚持。即使不能持之以恒，也应坚持。 只要坚持不懈，一定能登上理想的山峰。,2. 欲穷千里目，需上几层楼？,登鹳雀楼 唐 王之涣 白日依山尽
8、，黄河入海流。 欲穷千里目，更上一层楼。,点评 欲穷千里目， 需上摩天楼； 王之涣同学请穿越， 回到南开补数学。,五、放缩法与诗歌的裁剪,放缩法在数学中运用很广泛， 例如，如果要证明不等式AM成立，我们可以把A先缩小为B，只需BM即可； 如果要证明不等式AM成立，我们可以把A先放大为B，只需证明BM即可；,在数学中，利用放缩法对代数式进行放大或缩小，依然可以解决原来的问题。 我们想，诗歌是否也可以进行放缩？放缩后的诗歌是否还保持原来的内涵和风格呢？,1凉州词 唐 王之涣 黄河远上白云间，一片孤城万仞山。 羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。,放缩后 凉州词 黄河远上，白云一片，孤城万仞山。 羌笛何
9、须怨，杨柳春风，不度玉门关。,这首词从写景和抒情角度看，与原诗完全相同。,2清明 晚唐 杜牧 清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。 借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。,放缩后 清明 清明节，雨纷纷，路上人，欲断魂。 问酒家，何处有，牧童指，杏花村。,这首词描写清明雨景和抒发作者情感，与原诗完全相同。,3不第后赋菊 唐末 黄巢 待到秋来九月八，我花开后百花杀。 冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。,放缩后 不第后赋菊 待到秋，九月八，我花开，百花杀。 冲天香，透长安，满城带，黄金甲。,这首词描写作者落第的心情和对未来的理想抱负，与原诗完全相同。,4宿建德江 唐 孟浩然 移舟泊烟渚，日暮客愁新。 野旷天低树
10、，江清月近人。,放缩后 宿建德江 移舟款款泊烟渚，日暮沉沉客愁新。 野旷茫茫天低树，江水清清月近人。,这首词写景抒情，比原诗更为真切。,六、用数学思维方式来认识诗歌的意境,1数字与漫天雪舞,郑板桥也有咏雪诗： 一片二片三四片， 五片六片七八片； 千片万片无数片， 飞入梅花总不见。,利用数字的单调递增，由少变多，表现雪花飞舞的动态，诗句抒发了诗人对飞雪的感受。,2孤帆远影与极限,李白送孟浩然之广陵 故人西辞黄鹤楼， 烟花三月下扬州。 孤帆远影碧空尽。 唯见长江天际流。,用“孤帆远影碧空尽”来表现一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。,3三维空间的表示,初唐诗人陈子昂的名句登幽州台歌： 前不见古人
11、， 后不见来者； 念天地之悠悠， 独怆然而涕下。,语文解释说：上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登楼眺望，写出空间辽阔。在广阔无垠的背景中，第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相映照，分外动人。从数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线（一维空间）。陈老先生以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然涕下。,4一支红杏与无界,宋朝叶绍翁的游园不值： 应怜屐齿
12、印苍苔， 小扣柴扉久不开。 满园春色关不住， 一支红杏出墙来。,无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围。,课后思考,1.教我如何不想他是刘半农的名作，我们将这句诗改编成算题：,相同的汉字代表相同的数码，不同的汉字代表不同的数码，解答这一算式，并说明该诗成名的理由。,2司马相如和卓文君结为夫妇后，进京为官，其后忘乎所以，很久未写家信。文君思念丈夫，写词一首以表达自己的思念之情。,别之后，地相思，只说是月，又谁知年，弦琴无心抚弹，行书无信可传，连环从中折断，里长
13、亭我望眼穿。思念，思念，般无奈叫苍天。 言语把君怨，无聊赖，倚栏杆。月重阳看孤雁，月中秋，月圆人未圆。夕银河鹊桥断，月炎天，人人摇扇我心寒。月端阳，怕把龙舟看，月桑芽懒养蚕。月春风打桃花散，地相思，片痴心，梦里到关山。,请在“”内填上合适的数字？,答: 一、两、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万；万、千、百、十、九、八、七、六、五、四、三、两、一。,3宋代女诗人朱淑真，得知在外经商的丈夫另有新欢之后，终日悲愤，常寄忧怨于诗词。在她临死之前，含泪写下一首愤懑痛绝的断肠谜：,下楼来，金簪下落；问苍天，人在何方；恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；悔当初，吾错失口；有上交，无下交；皂白何须问，分开不用刀；从今莫把仇人靠，千里相思一撇消。,这首“词谜” 每一句不但悲愤凄哀，并且巧妙地隐嵌一个数字，首尾一气，浑成佳句，可谓千古一绝。试破译断肠谜每一句中隐藏的数字谜？,答:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。,小结和简评,诗歌中蕴藏着数学和数学思想。 数学方法可以对诗歌进行裁减。 3. 数学是研究和鉴赏诗歌的工具。 4. 数学方法可以对名言警句进行理性思考。 5. 数学是沟通理性与感性之间桥梁。,感 谢,！,
