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1、1,第九章 证券组合理论,第一节 风险与风险厌恶 第二节 证券组合理论,2,第一节 风险与风险厌恶,一、单一资产的风险与收益 二、风险偏好与效用函数 三、资产组合的风险与收益,3,一、单一资产的收益与风险,（一）投资的目的和原则 1、目的： 人们进行投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标是收益最大化。 投资者要求对放弃当前消费给予补偿。 投资收益受到许多不确定因素的影响，投资者承担了风险，同样需要补偿。 收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。,4,一、单一资产的收益与风险,2、原则： 在风险既定的条件下，获得最大的收益。 在收益既定的条件下，承担最小的风险。,5,一、单一资产的收益与风险
2、,（二）单一资产的收益 1、一般投资收益率 任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为： 收益率（%）=（收入支出）/支出100% 投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换为年。,6,一、单一资产的收益与风险,2、期望收益率 在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。 未来不确定因素的影响使得投资者不可能对未来一定时期内的收益率作出准确判断。 投资者可以对收益率介于某个范围(或者某个值)的可能性作出估计，得到关于收益率的某种概率分布。,7,一、单一资产的收益与风险,一个例子：,W = 100,W1 = 150,W2 = 80,p = .6,1-p
3、 = .4,E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 122,8,一、单一资产的收益与风险,一般地，期望收益率的计算公式为： 在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，用表列示如下：,9,一、单一资产的收益与风险,（三）单一资产的风险 投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。 可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。 风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由方差或标准差来度量。,10,
4、一、单一资产的收益与风险,一个例子：,W = 100,W1 = 150,W2 = 80,p = .6,1-p = .4,E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 122 s2 = pW1 - E(W)2 + (1-p) W2 - E(W)2 = .6 (150-122)2 + .4(80-122)2 = 1,176,000 s = 34.293,11,一、单一资产的收益与风险,一般地，风险的计算公式为：,12,一、单一资产的收益与风险,比较：,W1 = 150 Profit = 50,W2 = 80 Profit = -20,p = .6,1-p =
5、.4,100,风险资产,无风险资产,Profit = 5,E(风险资产)=22 E(无风险资产)=5 s(风险资产)= 34.293 s(无风险资产) =0 风险溢价 = 17,13,一、单一资产的收益与风险,风险的类型： 1、成因： 市场风险、利率风险、通货膨胀风险 信用风险、破产风险、政治风险,14,一、单一资产的收益与风险,风险的类型： 2、性质： 系统性风险，是与市场整体运动相关联的风险；往往使整个一类或一组证券产生价格波动；通常来源于宏观因素变化对市场整体的影响；难以通过证券组合来规避。 非系统风险，只同某个具体的股票、债券相关联，而与整个市场无关的风险；通常来源于企业内部的微观因素
6、；可以通过证券组合来规避。,15,一、单一资产的收益与风险,风险的规避,分散化、套期保值与保险 对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除。 完全分散化可以消除非系统风险，同时系统风险趋于正常的平均水平即市场整体水平。,16,二、风险偏好与效用函数,1、投机与赌博 投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬，其目的是获得风险溢价。 赌博是指为不确定的结果打赌，其承担风险的目的是获得乐趣。 公平游戏：风险溢价为零,17,二、风险偏好与效用函数,2、风险偏好的类型： 风险厌恶： 要求正的风险溢价，即承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平游戏或赌博。 风险中立：不关心风险，只以收益作为决策的依据。 风
7、险爱好：不要求正的风险溢价，以承担风险本身来获得满足。会参与公平游戏或赌博。,18,二、风险偏好与效用函数,3、效用函数： 可以用效用函数来反映收益与风险的权衡。 U = E ( r ) - .005 A s 2 E ( r ) 为期望收益； s 2为风险； A表示投资者的风险偏好,19,二、风险偏好与效用函数,风险偏好对效用的影响（参考前例） U = E ( r ) - .005 A s 2 = .22 - .005 A (34%) 2 风险厌恶程度 A 效用价值 高 5 -6.90 3 4.66 低 1 16.22,20,二、风险偏好与效用函数,投资原则可以修改为：效用价值最大化,1,2,
8、3,期望收益,方差或标准差, 2 优于 1;具有更高收益 2 优于 3; 具有更低风险 1与3呢？,21,二、风险偏好与效用函数,4、无差异曲线： （1）、定义： 给定投资者的风险偏好，在期望收益-风险坐标图中，将具有相等效用价值的所有资产（组合）连结起来的曲线。,22,二、风险偏好与效用函数,一个例子：A=4 期望收益 标准差 U=E ( r ) - .005As2 10 20.0 2 15 25.5 2 20 30.0 2 25 33.9 2,23,二、风险偏好与效用函数,一条无差异曲线：,期望收益,标准差,24,二、风险偏好与效用函数,无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。 斜率越
9、高，表明投资者承担同样大的风险，会要求更高的收益补偿，说明该投资者越厌恶风险；斜率越低，表明该投资者的厌恶风险程度越低。 一般情况下，无差异曲线是向下凸的。,25,二、风险偏好与效用函数,（2）无差异曲线族,期望收益,标准差,效用增加,26,二、风险偏好与效用函数,任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度；落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。 一个组合不可能同时落在两条无差异曲线上，即任意两条无差异曲线不会相交。 位置越高的无差异曲线代表着更高的满意程度，或者说代表着更好的资产组合。,27,二、风险偏好与效用函数,（3）各种风险偏好
10、的无差异曲线,28,三、资产组合的收益与风险,1、资产组合的期望收益： 组合中各种资产期望收益的加权平均值，权重为各种资产在组合中所占的比例。如两种资产的组合， rp = W1r1 + W2r2 W1 = 资产 1 的投资比例 W2 = 资产 2 的投资比例 r1 = 资产 1 的期望收益 r2 = 资产 2 的期望收益,29,三、资产组合的收益与风险,2、资产组合的风险： 不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协方差的影响。如两种资产的组合， p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2) W1 = 资产 1 的投资比例 W2 = 资产 2 的投资比例 s12
11、= 资产 1 的方差 s22 = 资产 2 的方差 Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差,30,第二节 证券组合理论,一、资产组合收益与风险的测定（详细介绍） 二、证券组合理论模型的假定 三、证券组合的可行域与有效边界 四、最优投资组合的选择 五、组合投资的特点,31,马可维茨利用两个数值来衡量投资者的预期收益水平和不确定性(风险)。 期望收益率（均值） 收益率的方差 在此基础上建立所谓的均值-方差模型，以阐述如何通过证券组合的选择来实现收益与风险之间的最佳平衡。这就是证券组合投资理论。,32,一、证券组合的收益与风险,（一）证券组合的收益 1、投资于两种证券的预期收益 投资者将资金
12、投资于1、2两种证券，则两种证券投资组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平均值，用公式表示如下： rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券 1的投资比例 W2 = 证券 2 的投资比例 r1 = 证券 1 的预期收益 r2 = 证券 2 的预期收益 W1 + W2=1,33,一、证券组合的收益与风险,注意，证券组合的权重可以为负。 比如W1 0，则由W1 + W2=1 得W2 =1 W1 1，表示该投资者不仅将全部资金买入2，而且还做了证券1的空头，并将所得资金也买入证券2。,34,一、证券组合的收益与风险,2、投资于三种证券的预期收益,rp = W1r1 + W2r2 + W
13、3r3,35,一、证券组合的收益与风险,3、投资于多种证券的预期收益 证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示如下： rP=Wiri E（rP）=Wi E（ri） 其中：rP代表证券投资组合的收益率；Wi是投资于i证券的资金占总投资额的比例或权数；ri是证券i的收益率；rP代表证券投资组合的收益率；E（ri）是证券i的预期收益率。,36,一、证券组合的收益与风险,（二）证券组合的风险 1、投资于两种证券的风险 p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2) W1 = 资产 1 的投
14、资比例 W2 = 资产 2 的投资比例 s12 = 资产 1 的方差 s22 = 资产 2 的方差 Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差,37,一、证券组合的收益与风险,证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。 引入了协方差和相关系数的概念。,38,一、证券组合的收益与风险,协方差表示两个随机变量之间关系的变量，它是 用来确定证券投资组合收益率方差的一个关键性 指标。若以1、2两种证券为例，则其协方差为：,39,一、证券组合的收益与风险,COV(r1，r2)的含义： 如果COV(r1，r2) 是正值，表明证券1和证
15、券2的收益具有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预期收益，另种证券的收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预期收益。 如果COV(r1，r 2) 是负值，则表明证券1和证券2的收益具有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期收益，反之亦然。,40,一、证券组合的收益与风险,1,2 = 证券1、2收益率相关系数，反映线性相关,Cov(r1r2) = 1,212 1,2 = Cov(r1r2) / 12,1 = 证券 1收益率的标准差 2 = 证券 2收益率的标准差,相关系数,41,一、证券组合的收益与风险,意义：相关系数的取值
16、范围介于1与+1之间。 当取值为1时，表示证券1、2的收益变动完全负相关； 当取值为+1时，表示完全正相关； 当取值为0时，表示完全不相关； 当012 1时，表示正相关，表明证券1、2的收益有同向变动倾向； 当1 12 0时，表示负相关，表明证券1、2的收益有反向变动倾向。,42,一、证券组合的收益与风险,2P = Cov(rP，rP) = Cov(w1r1+ w2 r2, w1r1+ w2 r2) =w2121 + w2222 +2 w1 w2 Cov(r1，r2) =w2121 + w2222 +2 w1 w212 12 上式表明，相关系数会影响组合的方差或标准差 当12 =1时，P =w11 + w22 当12 =-1时，P =w11 w22 当
