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1、总 习 题 课,一、贝叶斯公式,样本空间的划分,贝叶斯公式,称此为贝叶斯公式.,例1,对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率为55%.,每天早上机器开动时,机器调整,良好的概率为95%.,试求已知某日早上第一件产品,是合格品时,机器调整良好的概率是多少?,解,整良好”.,已知,由贝叶斯公式,这就是说,当生产出的第一件产品是合格品时,此,时机器调整良好的概率为0.97.,二、求与指数分布有关的概率,指数分布,思路,例2,解,因此所求概率为,从而,三、二维离散型随机变量的函数的分布律,离散型随机变量函数的分布,于是,解,设相互独立的两个随机
2、变量 X, Y 具有同一,且 X 的分布律为,分布律,例3,四、一维连续型随机变量的函数的数学期望,例4,某公司计划开发一种新产品市场，,并试图确,定该产品的产量.,他们估计出售一件产品可获利,再者,他们,其概率密度为,问若要获得利润的数学期望最大,应生产多少件产,解,令,得,又,知这也是最大值.,且可,例如,则,五、用正态分布近似计算二项分布的有关概率,问其中有29 50030 500次纵,解,浪的冲击看作一次试验,并假设各次试验是独立的,在90 000次波浪冲击中纵摇角大于3的次数记为X ,则 X 是一个随机变量,例5,一船舶在某海区航行,已知每遭受一次海浪,的冲击,纵摇角大于3的概率为1
3、/3,若船舶遭受了,摇角度大于3的概率是多少？,90 000次波浪冲击,将船舶每遭受一次波,所求概率为,其分布律为,直接计算很麻烦，,利用棣莫弗拉普拉斯定理,六、极大似然估计,求最大似然估计的步骤:,最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知,对数似然方程组,对数似然方程,此时只需令,参数的情况.,例6,解,故似然函数,而,令,这一估计量与矩估计量是相同的.,七、单正态总体均值或方差的双边检验,单个正态总体均值的检验,双边假设检验:,拒绝域为:,正态总体方差的检验（ 和 均未知）,双边假设检验:,拒绝域为:,解,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70,需检验假设:,例7,设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中,随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为,66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,分?,并给出检验过程.,查表8.6例5的 检验计算表，,知拒绝域为,
