钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-1

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1、钢筋混凝土结构学,第三章 钢筋混凝土受弯 构件正截面承载力计算,第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.1 概述 一、受弯构件：指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件(图3-1)。 梁和板是典型的受弯构件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。,二、常见的截面形式：建筑工程中受弯构件常用的截面形状如图3-2所示。公路桥涵工程中受弯构件常用的截面形状如图3-3所示。,肋形结构：当板与梁一起浇灌时(图3-4)，板不但将其上的荷载传递给梁，而且和梁一起构成形或倒L形截面共同承受荷载。,图3-4 现浇梁板结构的截面形状 三、受弯构件的破坏形式： 两种主要的破坏：正截

2、面破坏（一种沿弯矩最大的截面破坏图3-5a)；斜截面破坏（一种沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏图3-5b),进行受弯构件设计时： 既要保证构件不得沿正截面发生破坏又要保证构件不得沿斜截面发生破坏 ，因此要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算。,。,3.2 受弯构件正截面的受力特性,(3-1),3.2.1 配筋率对构件破坏特征的影响 b截面宽度， h截面高度， As纵向受力钢筋截面面积 h0从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离为截面的有效高度 bh0截面宽度与截面有效高度的乘积为截面的有效面积(图3-6)。 构件的截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积之比。即,As,构件的破

3、坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但是以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显，试验表明随着配筋率改变，构件的破坏特征发生质的变化。 下面通过图3-7所示承受两个对称集中荷载的矩形截面简支梁说明配筋率对构件破坏特征的影响。 1.少筋破坏（min），构件承载能力很低，只要其一开裂，裂缝就急速开展。裂缝截面处的拉力全部由钢筋承受 ，钢筋由于突然增大的应力而屈服。构件立即发生破坏(图3-7a)。这种破坏具有明显的脆性性质。 2. 适筋破坏（ min max）构件的破坏首先是由于受拉区纵向受力钢筋屈服。然后受压区混凝土被压碎，钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。这种破坏在破坏前有明显

4、的塑性变形和裂缝预兆。破坏不是突然发生的，呈塑性性质(图3-7b)。,界限破坏：适筋破坏的特例， 当max时，当受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区混凝土压碎。,3.超筋破坏（max）构件的破坏是由于受压区的混凝土被压碎而引起，受拉区纵向受力钢筋不屈服，在破坏前虽然也有一定的变形和裂缝预兆。但不象适筋破坏那样明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏带有脆性性质(图3-7c)。 少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆。破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。因此应避免将受弯件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件。在后面的讨论中，我们将所讨

5、论的范围限制在适筋构件范围以内，并且将通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施使设计成为适筋构件。,3.2.2 适筋受弯构件截面受力的三阶段,试验证明，对于配筋量适中的受弯构件，从开始加载到正截面完全破坏，截面的受力状态可以分为下面三个大的阶段 1. 第一阶段未裂阶段 当荷载很小时，截面上应力与应变成正比，应力分布为直线（图38a), 称为第阶段。 当荷载不断增大时，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达其实际的抗拉强度和抗拉极限应变值、截面处在开裂前的临界状态(图38b)，这种受力状态称为第a阶段 2. 第二阶段从截面开裂到受拉区纵向受力

6、钢筋开始屈服的阶段 截面受力达a阶段后，荷载只要稍许增加截面立即开裂，,截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承受拉应力，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线(图3-8c)。这种受力阶段称为第阶段。 荷载继续增加，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度(图3-8d)。这种特定的受力状态称为a阶段。 3、第三阶段破坏阶段 受拉区纵向受力钢筋屈服后，截面的承载力无明显的增加，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大，这是截面受力的第阶段(

7、图3-8e)。 在荷载几乎保持不变的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏(图3-8f)，这种特定的受力状态称为第a阶段。,图3-8 梁在各受力阶段的应力、应变图,C受压区合力；T受拉区合力,试验同时表明，从开始加载到构件破坏的整个受力过程中，变形前的平面，变形后仍保持平面。 进行受弯构件截面受力工作阶段的分析，不但可以使我们详细地了解截面受力的全过程，而且为裂缝、变形以及承载力的计算提供了依据。往后将会看到: 截面抗裂验算是建立在第a阶段的基础之上，构件使用阶段的变形和裂缝宽度的验算是建立在第阶段的基础之上，而截面的承载力计算则是建立在第a阶段的

8、基础之上的。,3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法,3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列规定取用(图3-9)。,当c 0时 c=fc1-(1- c/ 0)n (3-2) 当0 c cu时 c=fc (3-3),(3-4) (3-5) (3-6),式中 c对应于混凝土应变c时的混凝土压应力； 0 对应于混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变，当计算的0值小于0.002时，应取为0.002； cu正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当

9、计算的cu值大于0.0033时，应取为0.0033； fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值； 系数，当计算的大于2.0时，应取为2.0。 n，0,cu的取值见表31。,由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，0和cu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随着混凝土强度等级的提高，0的值不断增大，而cu值却逐渐减小，即3-8中的水平区段逐渐缩短，材料的脆性加大。 4.钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，即,3.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,(3-6),单筋矩形截面-在截面的受拉区配有纵向受力钢筋

10、的矩形截面，称为单筋矩形截面。 双筋矩形截面-不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。 需要说明的是，为了构造上的原因(例如为了形成钢筋骨架)，梁的受压区通常也需要配置纵向钢筋，这种纵向钢筋称为架立钢筋。,架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配有架力钢筋的截面，不属于双筋截面。,1.计算简图 根据3.3.1的基本假定.单筋矩形截面的计算简图如图3-11所示。 为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图形代替。矩形

11、应力图的应力取为1fc(图3-12)，fc为混凝土轴心抗压强度设计值.所谓“等效”，是指这两,个图形不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置也 完全相同。 按等效矩形应力图形计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度x0之间的关系为 =10 (3-7) 系数1和1的取值见表3-2。,表3-2 系数1和1,由表3-2可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时， 1,和1为定值。当混凝土的强度等级大于C50时， 1和1的值随混凝土强度等级的提高而减小、我国自20世纪50年代开始至80年代末，根据前苏联对低强度混凝土受弯构件的试验结果。曾经取1=1.25。GBJ10-89混凝土结构设计规范

12、将1的取值降至1.1。GB 500102002混凝土结构设计规范根据混凝土强度等级的不同分别取1 =0.941.0。英、美等国的规范则一直取1 =1.0。 2. 基本计算公式 由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以，对于图3-12b的受力状态可以建立两个静力平衡方程，一个是所有各力在水平轴方向上的合力为零，即 X=0 1fcbx=fyAs (3-8) 式中 b矩形截面宽度； As 受拉区纵向受力钢筋的截面面积。,另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有,（3-9a）,当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有,（3-9b）,式中M荷载

13、在该截面上产生的弯矩设计值； h0截面的有效高度，按下式计算 h0=h-as 为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。,对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板， 当混凝土强度等级 C20，保护层最小厚度(指从构件边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝士保护层厚度不得小于15mm 当混凝土的强度等级C20时，梁和板的混凝土保护层最小厚度分别为30mm和20mm。 梁的纵向受力钢筋按一排布置时，0-35mm(as=35mm) 梁的纵向受力钢筋按两排布设时，h0=h60mm(as=60mm) 板的截面有效高度h0=h-20mm(as=20mm)。 对于处于其他使

14、用环境的梁和板，混凝土保护层的厚度见附录7。,式（38）和式（3-9）是单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的基本计算公式。 它们只适用于适筋构件计算，不适用于少筋构件和超筋构件计算。 3.基本计算公式的适用条件 （1）为了防止将构件设计成少筋构件，要求min。 min是根据受弯构件的破坏弯矩等于其开裂弯矩确定的。 需要注意的是，受弯构件的最小配筋率min要按构件全截面面积扣除位于受压边的翼缘面积(bf-b)hf后的截面面积计算，即,式中 A构件全截面面积； bf，hf分别为截面受压边缘的宽度和翼缘高度； As,min按最小配筋率计算的钢筋面积。 min取0.2和45ftfy（）中的较大值min（

15、）的值如表3-3所示。,(3-10),表3-3 建筑工程受弯构件最小配筋率min值 %,由表3-3可见，在大多数情况下，受弯构件的最小配筋率均大于0.2，即由45ftfy条件控制。 (2)为了防止将构件设计成超筋构件，要求构件截面的相对受压区高度不得超过其相对界限受压区高度，即 (=x/h0)b (=xb/h0) (3-11) 相对界限受压区高度b是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，它需要根据截面平面变形等假定求出。 有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件, 由图3-14可得,(3-12),对于常用的有明显屈服点的钢筋，将其抗拉强度设计值fy和弹性模量Es代人式(3-12)中，可算得相对界限受压区高度b如表3-4所示， 表3-4 建筑工程受弯构件有屈服点钢筋配筋是的b值,(3-13),无明显屈服点钢筋的受弯构件 对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为0.2时的应力0.2作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值。对应于条件屈服点0.2时的钢筋应变为(图3-15),式中 fy无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值； Es无明显屈服点钢筋的弹性模量。,根据截面平面变形等假设，将推导公式(3-12)时的y用公式(3-13)的s代替，可以求得