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,第五节,不定积分,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的,分部积分法,第七章,定积分的分部积分法,定理.,则,或,把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反 对 幂 三 指” 的,顺序,前者为 后者为,说明:,分部积分题目的类型:,1) 直接分部化简积分 ;,2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ;,(注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 ),3) 对含自然数 n 的积分, 通过分部积分建立递 推公式 .,例. 求,解: 令,则, 原式,思考: 如何求,例. 计算,解:,原式 =,例. 计算,解:,原式,例. 证明,证: 令,n 为偶数,n 为奇数,则,令,则,由此得递推公式,于是,而,故所证结论成立 .,1. 设,求,解:,(分部积分),思考与练习,证：,2.,右端,试证,分部积分,再次分部积分,= 左端,
