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1、Matlab的使用,Matlab的历史回顾,一、Matlab 简介,Matlab全称Matrix Laboratory, 该语言是美国 New Mexico大学计算机系主任Cleve Moler在79年代后 期首先设计的. 并于80年代初开发了第二代专业版.,1984年, Cleve Moler和John Litter成立了Math works 公司, 并开始把Matlab推向市场.,Math Works公司在90年代陆续推出了Matlab4.x和 5.x版. 尤其是5.x版, 在帮助信息上采用了超文本格式和 PDF格式. 时至今日, Matlab以达到了7.0版.,可以说, Matlab已经
2、发展成为适合多学科, 多种工作平 台的功能强大的大型软件.,Matlab的语言特点,语言简洁紧凑, 使用方便灵活, 库函数丰富.,用C, Fortran语言编写一个程序去解决一个实际问题, 少则几十行, 多则几百行. 要调试这样的程序有时是相当 困难的. 而 Matlab提供了相当多的库函数和工具来解决 此类问题. 我们以下面的问题为例:,设,求解矩阵方程,在Matlab的Command窗口中, 先建立矩阵和列向量, 然后执行命令 即得问题的解,运算丰富,在Matlab中, 软件提供了几乎和C语言一样多的运算 符, 灵活使用Matlab的运算符将使得程序极为简单.,结构化的编程方法,如同其它编
3、程语言, Matlab既提供了具有结构化的控 制语句（如for while if break 等）,又具有面向对象编 程的特性.,图形功能强大,Matlab提供了功能强大的绘图功能, 利用此功能, 使得 数据的可视化更为简单. 在下面的问题中, 我们针对人口 增长模型, 采用指数二次曲线拟合, 观察实际数据与计算 曲线的接近程度, 从而检验模型的实际意义.,在上图中可以看到, 指数的二次曲线拟合与实际数据 拟合得是相当好的.,不足之处,与其它高级语言相比, Matlab的一个显著缺点是运行 的速度较慢, 其原因是Matlab并不产生编译程序和可执 行文件,而是边解释边运行, 因而速度较低.,二
4、、Matlab的基本计算,1.矩阵计算,在Matlab下, 矩阵的运算极为简便.,定义矩阵,矩阵的运算,求解矩阵方程,由于矩阵乘法的不可换性, 故求解矩阵方程时要注意,和右乘的差别, 因而求解矩阵方程的命令也是不相同的. 对矩阵方程 求解命令为 而对矩阵方 程 则求解命令为,求特征和特征向量,求解矩阵特征值的命令为,例如对前面的矩阵, 命令 则可得到特征值 向量,2.函数的定义与函数值的计算,与其它编程语言不同的是, Matlab中对用户自定义的 函数必须存放在特定的文件中M文件中, 使用十调 用该函数. 在程序文件中使用的函数也必须加以调用.,例如自定义函数 及计算函 数值 先建立函数文件
5、再在Command窗口中 执行命令 要作出函数在区间 中的图形, 可 执行命令,同样可以执行命令,3.多项式的定义及计算,多项式的定义命令为 对应的 次多项式为,在前例中, 对函数 可定义多项 式为 求多项式的值的命令为,多项式求根命令,在上例中, 求多项式的根: 得根为,表1 基本函数及功能表,4.曲线拟合,曲线拟合是数据分析中的一项重要内容. 下面的例子 说明对已知的数据如何使用曲线拟合的方法.,例 使用3次多项式来拟合5个数据点,在Matlab下分别执行命令, 并得到曲线,例 已知某城市20年的人口数据为,表2 人口数据表,但是对于一些较为复杂的问题, 直接计算可能会造成 数据上较大的误
6、差, 故要对数据进行预处理, 下面的例 子说明了对该类问题的解决方法.,在Matlab下分别执行命令, 并得到曲线,一次和二次多项式的曲线拟合,一次, 二次和四多项式的曲线拟合,5.双重函数,双重函数是Matlab的一个特征, 主要应用于求函数的 极值, 函数的极限, 数值积分等.,求函数的极值,格式,其中的 应是一个Matlab的内部库函数或者用户 自己定义的函数.,例 求函数 在区间 中的最小值和最大值, 则需要经过下面的过程:,1.建立一个m文件, 在文件中定义函数,2.使用命令fminbnd, 求出函数的极值点;,3.求出函数值.,求定积分,求所给函数的定积分的命令为Quad1.,例
7、求函数 在区间 中 的定积分.,在Matlab下执行命令 得积分值,二重积分的相应命令为,例 求函数 在区域 上 的二重积分.,首先建立函数文件 该文件定义了二元 函数 再执行命令,得积分值,平行地: 三重积分的命令为,三、绘制图形,1.plot,Plot命令是对给出的二维点集描绘相应的曲线. 或用点 来表示.,基本格式,其中 为两个同维数的向量, 可选参数主要有,Linespec 指定所描绘曲线的外部特征: 线型; 颜色,线宽等.,例 在同一个区域中分别画出函数,的图形.,2.fplot,基本格式,例 在同一坐标系统做出函数,的图形.,建立函数文件 并在命令窗口执行命令,即得到曲线的图形.,
8、四、Matlab的编程,Matlab的程序文件分为两类: 函数文件与命令执行文 件, 这两类文件的扩展名均为.m. 在函数文件中, 定义了 用户所需要的函数, 当某些程序使用该函数时即可调用 该函数. 另一类是程序执行文件, 在该类文件中赋予了一 些命令, 通过对这些命令的执行, 用户能完成某些计算.,1.函数文件,函数文件的基本格式是,例 定义函数,操作 在Matlab命令窗口中单击新建文件图标, 并输入 下面语句,输入完毕后, 以文件名 存盘. 默认扩展名为 使 用时直接调用该文件名即可. 例如在命令窗口中输入 即得到相应的函数值9. 输入命令,可得到函数的零点,执行命令,可得到函数的图形
9、.,多元函数的定义,例 定义函数,操作 在文件编辑窗口中输入,执行命令,输出结果13.,2.程序文件的建立与运行,由于高版本的Matlab是用C语言编写的, 因而其语言 风格类似于C语言的风格, 但比C语言更为宽松. 例如为 求数1到50的和, 可以通过下面的程序来完成:,输入完成后以文件名 存盘. 若要运行此程序, 只 需在命令窗口中输入 即可, 运行结束后在命令窗,口中显示相应的输出结果:,循环控制,循环控制是任何一种程序设计中的一个重要组成部分. 在Matlab中的循环控制语句有,的基本格式是,命令语句,表达式中的 为循环的初始值, 为步长, 为循环的终 值. 如只有两个值, 则取步长为
10、1. 看下面的一段程序,计算结果输出了一个5阶方阵:,一般用于不能确定循环次数的情况.,例 求积不超过100000的阶乘.,程序如下:,运行结果,逻辑表达式2,逻辑表达式1,基本格式,语句体1,语句体2,语句体,例 看下面一段程序,想象一下, 程序运行的结果如何?,该程序产生了6个方阵, 5阶的和6阶的分别为,如果在一段程序中有多个判定条件, 则使用 比 要简单得多.,在 中, 可以使用 来中断循环. 请看下 面的求根程序.,五、在微积分中的应用,1.求极限,基本格式,由于Matlab偏重于数值计算, 而求极限是一个符号运 算的过程, 因此在此之前要赋予命令,例 求极限,在命令窗口执行命令,输出结果为1.,例 求极限,执行命令,从而得到极限,2.求导数,基本格式,例 求函数 的导数.,执行命令:,输出结果,3.求积分,基本格式,例 求积分,命令,结果,例 求积分,命令,输出结果,例 求定积分,命令,计算结果为1.,例 计算广义积分,命令,输出结果,4.级数求和,基本格式,例 求级数 的和.,命令,输出结果,5.求解微分方程中的初值问题,微分方程中的初值问题一般可表示为,其中的 为向量. 且任何一个高阶微分方程均可以替换成 为上式所表示的一阶形式,例 求解微分方程的初值问题,解 令,则方程转化为方程组:,初值条件为,将微分方程组遍成M文件,
