《（通用版）2019高考数学二轮复习 第一篇 第2练 复数与平面向量课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019高考数学二轮复习 第一篇 第2练 复数与平面向量课件 文（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一篇 小考点抢先练，基础题不失分,第2练 复数与平面向量,明晰考情 1.命题角度：复数的四则运算和几何意义；以平面图形为背景，考查平面向量的线性运算、平面向量的数量积. 2.题目难度：复数题目为低档难度，平面向量题目为中低档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 复数的概念与四则运算,要点重组 (1)复数：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，i为虚数单位.若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数. (2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR). (3)共轭复数：abi与cdi
2、共轭ac，bd(a，b，c，dR).,核心考点突破练,(5)复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数.,故选D.,答案,解析,2.已知a，bR，i是虚数单位.若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2等于 A.54i B.54i C.34i D.34i,解析 由已知得a2，b1，即abi2i， (abi)2(2i)234i.故选D.,答案,解析,3.已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 当ab1时，(abi)2(1i)22i， 反过来(abi
3、)2a2b22abi2i， 则a2b20，2ab2， 解得a1，b1或a1，b1. 故“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件，故选A.,答案,解析,4.复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_.,解析 z(12i)(3i)55i. 故z的实部为5.,答案,解析,5,考点二 复数的几何意义,5.设aR，若(13i)(1ai)R(i是虚数单位)，则a等于,解析 (13i)(1ai)1ai3i3a， (13i)(1ai)R， 虚部为0，则a30， a3.,答案,解析,6.(2018株洲质检)设复数z满足(1i)zi，则|z|等于,解析 由(1i)zi，,答案,解析,解析
4、由题意知，z12i，z2i， z1z22， |z1z2|2.,答案,解析,2,解析 因为i4nkik(nZ)，且ii2i3i40， 所以ii2i3i2 019ii2i3i1i1，,答案,解析,二,考点三 平面向量的线性运算,方法技巧 (1)向量加法的平行四边形法则：共起点；三角形法则：首尾相连；向量减法的三角形法则：共起点连终点，指向被减.,(3)证明三点共线问题，可转化为向量共线解决.,解析 作出示意图如图所示.,答案,解析,又B，N，P三点共线，,答案,解析,答案,解析,解析 方法一 如图以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，,M，N分别为BC，CD的中点，,12.若|a|1，|b| ，
5、且|a2b| ，则向量a与向量b夹角的大小 是_.,答案,解析,考点四 平面向量的数量积,方法技巧 (1)向量数量积的求法：定义法，几何法(利用数量积的几何意义)，坐标法. (2)向量运算的两种基本方法：基向量法，坐标法.,13.已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)，若为实数，(ba)c，则的值为,解析 ba(1，0)(1，2)(1，2)， 又c(3，4)，且(ba)c， 所以(ba)c0，即3(1)243380，,答案,解析,答案,解析,解析 方法一 (解析法) 建立坐标系如图所示，,设P点的坐标为(x，y)，,图,方法二 (几何法),图,A.30 B.45 C.60 D.120
6、,又0ABC180， ABC30.,答案,解析,答案,解析,16,以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，,1.(2017全国)设有下面四个命题： p1：若复数z满足 R，则zR； p2：若复数z满足z2R，则zR； p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z1 ； p4：若复数zR，则 R. 其中的真命题为 A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4,易错易混专项练,答案,解析,解析 设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R).,则b0，即zabiaR，所以p1为真命题； 对于p2，若z2R，即(abi)2a22
7、abib2R，则ab0. 当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题； 对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR， 则a1b2a2b10.,因为a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以p3为假命题；,对于p4，若zR，即abiR，,所以p4为真命题.故选B.,2.在ABC中，有如下命题，其中正确的是_.(填序号),答案,解析,3.已知向量a(1，2)，b(1，1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.,解析 ab(1，2)，由a(ab)0，可得 . 又a与ab不共线，0. 故 且0.,答案,解析,解题秘籍 (1)复数的
8、概念是考查的重点，虚数及纯虚数的意义要把握准确. (2)复数的运算中除法运算是高考的热点，运算时要分母实数化(分子分母同乘以分母的共轭复数)，两个复数相等的条件在复数运算中经常用到. (3)注意向量夹角的定义和范围.在ABC中， 的夹角为B；向量a，b的夹角为锐角要和ab0区别开来(不要忽视向量共线情况，两向量夹角为钝角类似处理).,1.设i是虚数单位，则复数i3 等于 A.i B.3i C.i D.3i,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,2.已知 bi(a，bR)，则ab等于 A.1 B.1 C.2 D.2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,
9、7,8,9,10,11,12,解析 方法一 由已知可得a2i(bi)i，即a2ibi1.,3.设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,由复数的几何意义知，1i在复平面内的对应点为(1，1)，该点位于第二象限，故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,因为M是线段AD的中点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为点D在边BC上，,5.“复数z 在复平面内对应的点在第三象限”是“a0”的 A.充分不必要条件
10、 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由题意得za3i， 若z在复平面内对应的点在第三象限，则a0，故选D.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故点O是BC的中点，且ABC为直角三角形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,即a23. 又a0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由AB2，AC3，BC ，得BC2AB2AC2，即A为直角. 以A点为
11、坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,3)，设m的终点坐标为(x，y)， |m |3，(x4)2(y3)29， 故|m|的最大值与最小值分别为圆(x4)2(y3)29上的点到原点距离的最大值和最小值，故最大值为538，最小值为532，即最大值与最小值之和为10，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故C，M，D三点共线，,也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为35，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知z1i，则 z2的共轭复数是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13i,解析 z1i，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.(2018瓦房店模拟)直线axy20与圆C：x2y24相交于A，B两点，若 2，则a_.,
