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1、铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日 铁人中学铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试级高一学年上学期期末考试 数学试题数学试题 试题说明：试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第卷第卷 选择题部分选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分, 共 60 分。）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分, 共 60 分。） 1.一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为 6 ，则它的面积是（ ） A6 B. 3 C. 12 D. 9 2.已知集合8
2、21| x xA，集合1log0| 2 xxB，则AB （ ） A31| xx B. 21| xx C. 32| xx D. 20| xx 3.函数 3 ( )lg3f xxx的一个零点所在区间为（ ） A 1 (0, ) 2 B 1 ( ,1) 2 C 3 (1, ) 2 D 3 ( ,2) 2 4.设M为ABC所在平面内一点3BCCM，则（ ） A 14 33 AMABAC B 14 33 AMABAC C 41 33 AMABAC D 41 33 AMABAC 5.若角的终边过点 2cos1202sin225P，则sin （ ） A 3 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 6.向量)
3、tan, 3 1 ( a，) 1 ,(cos b，且 a/ b，则cos 2 （ ） A. 3 1 B. B. 3 1 C. C. 3 2 D. D. 3 22 7. 若fxx(ln ) 34，则f x( )的解析式为（ ） A3lnx B3ln4x C3 x e D34 x e 8.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是（ ） Axy2sin B. xycos C. xytan D. |tan|xy 9.将函数sinyx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标不变，再将所得图象向左平 移 6 个单位后，得到函数 f x的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A 12 x
4、B 6 x C 3 x D 2 3 x 10.已知 4 3 sinsin 35 ，则 2 cos 3 的值是（ ） A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 11.已知函数xnxmxfcossin)(，且) 6 (f是它的最大值，（其中m、n为常数且0mn） 给出下列结论：) 3 ( xf是偶函数；函数)(xf的图象关于点 0 , 3 8 对称；) 2 3 ( f是函 数)(xf的最小值； 3 3 n m .其中正确的是（ ） A B C D 12.已知定义在 R 上的函数 f x满足 2f xf x，当35x ，时， 24f xx，则下列不 等式成立的是（ ） Asincos 66 f
5、f Bsin1cos1ff C 22 sincos 33 ff D sin2cos2ff 第卷 非选择题部分 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分。） 第卷 非选择题部分 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分。） 13.函数 2 1 ,0 ( ) ,0 x f xx xx ，则( ( 3)f f 14.已知幂函数 xxf)(的部分对应值如下表，则不等式2)(xf的解集是_. 铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日 x 1 x 1 2 1 f（x） 1 f（x） 1 2 2 15.已知), 2 (, ，且 13 5 sin, 5 4 cos，则)
6、2tan(=_. 16.已知函数 2 log02 sin210 4 xx f x xx ， ， ，若存在实数 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，满足 1234 xxxx，且 1234 f xf xf xf x，则 34 12 11xx x x 的取值范围是 三、解答题 (共 70 分) 三、解答题 (共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) (1)已知 3 1 tan，求 cossin cos3sin 的值. (2)求 02log 3 )8 . 9(74lg25lg27log 7 的值. (3)已知cossin1 8且 4 2 ，求sincos的值. 18.(本小题满分 12 分)
7、设函数10log)(aaxxf a 且，函数 2 ( )g xxbxc，且(4)(2)1ff，( )g x的图象过 点(4, 5)A及( 25)B ， （1）求)(xf和( )g x的解析式； （2）求函数 xgf的定义域和值域 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 13 3cos 24 f xx ，xR （1）当0 2x，时，求函数 f（x）的值域 （2）列表并画出函数( )f x在 9 22 ，上的简图； （3）若 3 2 f ， 9 22 ，求 20.(本小题满分 12 分) 已知函数( )4cos sin() 1 6 f xxx . （1）求( )f x的最大值及此时的x的集合；
8、（2）求( )f x的单调增区间； （3）若 1 ( ) 2 f，求sin(4 ) 6 . 21. (本小题满分 12 分) 如图所示，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲 线段是函数) 2 , 0, 0)(sin()( AxAxf在x -4，0时的图象， 且图象最高点 是( 1,2)B .赛道的中间部分是长3千米的直线跑道CD，且 CDEF赛道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧DE. （1）求曲线段FBC的函数解析式和DOE的大小； （2） 若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个矩形草坪， 矩形的一边在道路 EF 上，一个顶点在半径 OD 上
9、，另外一个顶点 P 在圆弧DE上，且POE.求 矩形面积的最大值，以及矩形面积取最大值时的值. 22.(本小题满分 12 分) 设函数 2 1 x x at f x a (0a 且1a )是定义域为 R 的奇函数 (1)求 t 的值； (2)若 10f，求使不等式 2 10f kxxf x对一切xR 恒成立的实数 k 的取值范围； (3)若函数 f x的图象过点 3 1 2 ， 是否存在正数 m1m ,使函数 22 log xx m g xaamf x 在 2 1 log 3，上的最大值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试
10、题 答案 考试时间： 年 月 日 一选择题一选择题 ABCADA DDAADC 二填空题二填空题 13 1 3 14. 4 , 4 15. 253 tan(2) 204 169 21， 三、解答题 (共 70 分) 三、解答题 (共 70 分) 17解：(1)法(一） 1 3 sin3costan3 3 5 1 sincostan1 1 3 . 3 分 法（二） 由 1 tan 3 ，即 sin1 cos3 ，则cos3sin. sin3cossin3 3sin 5 sincossin3sin . 3 分 （2）原式 3 2 3 log 3lg(25 4)2 1 2 3 lg103 2 313
11、 23 22 6 分 （3） 4 2 ， sincos0 cossin21)sin(cos 2 = 4 3 s incos = 3 2 10 分 18.（1） 2, 1 2 4 log24aff a xxf 2 log)( 3 分 由 3 2 524 5416 c b cb cb ，得 ， 32 2 xxxg 6 分 (2) ,32log 2 xxxgf 由 032 2 xx ，得 , 31x函数 xgf 的定义域为 3 , 1 8 分 4 , 032,3 , 1 2 xxx2 ,32log, 2 2 xx ，即 xgf 的值域为 2 , 12 分 19.（1）0x，2 133 2444 x ， )(xf 的值域为 3 , 2 23 4 分 （2）由“五点作图法”列表如下： x 2 3 2 5 2 7 2 9 2 13 24 x - 2 0 2 3 2 13 3cos 24 x 0 3 0 3 0 6 分 图象如下： 8 分 （3）由 13 3cos 24 x = 3 2 得 131 cos 242 x ， 所以 13 2 243 k kZ 即 5 4 6 k或 13 4 6 k， 9 分 又因为 9 22 ，所以 k 取 0，得 5 6 或 13 6 12 分 20、解： 2
