《高考数学复习顶层设计（理科）-第9章-算法初步、统计、统计案例9.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习顶层设计（理科）-第9章-算法初步、统计、统计案例9.4（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 算法初步、统计、统计案例,第四节 变量间的相关关系与统计案例,微知识 小题练,微考点 大课堂,微考场 新提升,2017考纲考题考情,微知识 小题练,教材回扣 基础自测,自|主|排|查 1两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左下角到_的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。 (2)负相关 在散点图中，点散布在从左上角到_的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。 (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。,右上角,右下角,3回归分析 (1)
2、定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中(_)称为样本点的中心。 (3)相关系数 当r0时，表明两个变量_； 当r0时，表明两个变量_。 r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强。r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系。通常|r|大于_时，认为两个变量有很强的线性相关性。,0.75,正相关,负相关,4独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。 (2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表假设
3、有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为 22列联表,(3)独立性检验 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。,2(选修12P16习题1.2T1改编)为考察某种药物预防疾病的效果，对100只某种动物进行试验，得到如下的列联表： 经计算，统计量K24.762，则有_把握认为药物有效(P(K23.841)0.05，P(K25.0240.025)( ) A99.5% B95% C99% D97.5%,【解析】 由K24.7623.841，可知有95%的把握，认为药物有效。故选B。 【答案】 B,二、双基查验 1
4、观察下列各图： 其中两个变量x，y具有相关关系的图是( ) A B C D,【解析】 由散点图知具有相关关系。故选C。 【答案】 C,【解析】 因为商品销售量Y(件)与销售价格x(元/件)负相关，所以0，所以应选A。 【答案】 A,4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) A若K2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断
5、出现错误 D以上三种说法都不正确,【解析】 根据独立性检验的思想知C项正确。 【答案】 C,微考点 大课堂,考点例析 对点微练,【典例1】 (1)下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是( ),(2)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程bxa近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( ) A线性相关关系较强，b的值为1.25 B线性相关关系较强，b的值为0.83 C线性相关关系较强，b的值为0.87 D线性相关关系较弱，无研究价值,【解析】 (1)观察散点图可知，
6、只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系。故选D。 (2)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比yx的斜率要小一些，综上可知应选B。 【答案】 (1)D (2)B,反思归纳 相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具有相关性。,【变式训练】 (2016长沙模拟)某公司在2015年上半年的收入x(单位：万元)与月支出Y(单位：万元)的统计资料如表所示：
7、根据统计资料，则( ) A月收入的中位数是15，x与Y有正线性相关关系 B月收入的中位数是17，x与Y有负线性相关关系 C月收入的中位数是16，x与Y有正线性相关关系 D月收入的中位数是16，x与Y有负线性相关关系,【典例2】 (2016全国卷)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图。 (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。,【变式训练】 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：,【解析】 (1)由所给数据看出，年需
8、求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：,【典例3】 (2017九江模拟)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名。现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表。,(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关； (2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上
9、的把握认为“数学成绩与性别有关”。,(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得22列联表如下：,反思归纳 1.独立性检验的关键是正确列出22列联表，并计算出K2的值。 2弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答。,【变式训练】 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)。,(1)根据以上数据完成下列22列联表： (2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有
10、关？并写出简要分析。,【解析】 (1)22列联表如下：,微考场 新提升,考题选萃 随堂自测,1根据如下样本数据,2下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大 C|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小 D|r|1，且|r|越接近1，相关程度越小,答案 D,3“十一”期间，邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到了如下列联表，下列结论正确的是( ) A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关” B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关” C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关” D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”,4为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：,解析 由K2的观测值k4.8443.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%。 答案 5%,
