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1、,第二章 制图原理,第三节 点、直线和平面的投影,第二章 制图原理,第七节 画组合体的三视图和标注尺寸,第八节 读组合体的视图,一、投影法概念,投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法所得到的图形称为投影图，简称投影；投影法中，得到投影的面(P )称为投影面，见图2-1。,图2-1 投影法及其分类 a)中心投影法 b)平行投影法斜投影法 c)平行投影法正投影法,1.中心投影法 投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法，见图a。投射线的汇交点(起源点)S称为投射中心。,二、投影法的分类,图2-1 投影法及其分类 a)中心投影法 b)平行投影法斜投影法 c)平行
2、投影法正投影法,二、投影法的分类,图2-1 投影法及其分类 a)中心投影法 b)平行投影法斜投影法 c)平行投影法正投影法,2.平行投影法 投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 (1)斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法。 (2)正投影法 投射线垂直于投影面的平行投影法。,三、正投影的基本特性,图2-2 正投影的基本特性a)实形性 b)积聚性 c)类似性,1.实形性 当物体上的平面与投影面平行时，其投影反映平面的实形，这种特性称为实形性。,三、正投影的基本特性,图2-2 正投影的基本特性a)实形性 b)积聚性 c)类似性,2.积聚性 当物体上的平面(或柱面)与投影面垂直时，则其投影积聚成
3、一条直线(或曲线)，这种投影特性称为积聚性。,三、正投影的基本特性,图2-2 正投影的基本特性a)实形性 b)积聚性 c)类似性,3.类似性 当物体上的平面倾斜于投影面时，其投影的面积变小了，但投影的形状仍与原平面的形状类似，这种投影特性称为类似性。,这种正投影图又称为视图，这是因为假想人(观察者)的视线为正投影时的投射线，并由此观察得到的图形而得名。,一、视 图,图2-4 撞块的正投影图视图,二、三 视 图,图2-5 一个视图不能唯一确定物体的结构形状,在图2-5中，将三个不同的物体分别向投影面V 作正投影，得到的却是一个完全相同的视图。这就说明了：一个视图不能唯一地确定物体的结构形状。,二
4、、三 视 图,图2-6 物体的三视图 a)物体在三投影面体系中的投影 b)投影面的展开方法 c)展开、摊平后的三面视图 d)三视图,三、三视图反映物体的位置关系,物体有上下、左右、前后六个方向的位置，见图a。而每一个视图只能反映四个方向的位置关系，见图b。,图2-7 三视图反映物体的位置关系 a)物体六个方向的位置关系 b)三视图反映物体的位置关系,主、俯视图同时反映了物体左右面之间的距离，通常称为长，则长相等；主、左视图同时反映了物体上下面之间的距离，通常称为高，则高相等；俯、左视图同时反映了物体前后面之间的距离，通常称为宽，则宽相等。,四、三视图之间的投影关系,图2-8 物体整体的“长对正
5、、高平齐、宽相等”的投影关系,四、三视图之间的投影关系,图2-9 物体上每个部分的“长对正、高平齐、宽相等”的投影关系 a)底板部分 b)竖板部分,四、三视图之间的投影关系,图2-10 物体上每个点的“长对正、高平齐、宽相等”的投影关系 a)物体上的A点 b)A点的投影关系 图中A点的正面投影用a表示，水平投影用a表示，侧面投影用a表示。,正圆柱体(简称圆柱体)是由圆柱曲面和上下两个圆形平面所围成的。而圆柱曲面可以看成是由一直线绕与它平行的定直线(轴线)回转一周而成，见图a。因此圆柱曲面的素线都是平行于轴线的直线。,五、回转体的三视图,(一)正圆柱体的形成,图2-11 圆柱体的三视图 a)投影
6、示意图,图b是轴线垂直于水平面的圆柱体的三视图。它的俯视图是一个圆，主、左视图是大小相同的矩形。需要特别强调的是，在任何回转体的投影图中，都必须用点画线画出轴线和圆的两条中心线。,五、回转体的三视图,(二)圆柱体的三视图,图2-11 圆柱体的三视图 a)投影示意图 b)三视图,多面正投影（三面正投影）,图中箭头为正立面图投影方向,六、画三视图举例,三面正投影,图中箭头为平面图投影方向,三面正投影,图中箭头为侧立面图投影方向,三视图,去掉投射线,new,投影面上的轴、轴、轴,new,完成体的三视图投影,V,H,W,O,X,YW,YH,Z,三视图的展开,去掉投影轴,根据物体的两个视图画第三视图,例
7、：已知物体的主、左视图，画出俯视图。,三视图的投影规律：,长对正,宽相等,高平齐,长度相等,高度相等,宽度相等,三等规律,三视图的形成,.三视图画法规定,1.在视图中，物体的可见轮廓线画成粗实线，不可见轮廓线画成虚线。 2.三视图中不画投影面的边框线，视图之间的距离可根据具体情况确定。,3.投影面、坐标轴、视图名称不标注。,(1)形体分析 (2)确定比例和图幅(请读者自行思考)。 (3)选择主视图 (4)画出作图基准线(定位线) (5)画底板的三视图 (6)画竖板的三视图 (7)画出肋板的三视图 (8)整理、加深并完成全图,六、画三视图综合举例,图2-12 托架三视图的画法 a)托架轴测图 b
8、)画作图基准线 c)画底板 d 画竖板 e)画肋板 f)加深、完成全图,六、画三视图综合举例,32 轴测投影图,利用平行投影法，把物体连同它所在的坐标系一起投射到一个投影面上，便得到轴测投影图,第三节 点、直线和平面的投影,一、点的投影,1)点的投影仍然是点。,2)点的三面投影应满足“三等关系”。,图2-13 三棱锥的轴测图和三视图,第三节 点、直线和平面的投影,一、点的投影,3)对于立体表面上的点，由它的任意两个投影即可求出第三个投影。,4)在图中，C、B 两点的侧面投影c、b重合在一起，则该投影点称为C、B两点对于侧面投影的重影点，并标记为c(b)。,图2-13 三棱锥的轴测图和三视图,垂
9、直于某个投影面的直线(必同时平行于其他两个投影面)统称为投影面垂直线。,二、直线的投影,(一)投影面垂直线,名称 正垂线(AB ) 侧垂线(AC ) 铅垂线(AD ),投影图与轴测图,二、直线的投影,(二)投影面平行线,平行于某个投影面，同时倾斜于其他两个投影面的直线，称为投影面平行线。,名称 正平线(AB ) 侧平线(CD ) 水平线(AC ),投影图及轴测图,对于三个投影面都倾斜的直线称为投影面倾斜线或一般位置直线。,二、直线的投影,图2-14 投影面倾斜线,(三)投影面倾斜线,在三投影面体系中，凡平行于一个投影面(必然同时垂直于其他两个投影面)的平面称为投影面平行面。,三、平面的投影,(
10、一)投影面平行面,名称 正平面(P ) 侧平面(Q ) 水平面(R ),投影图和轴测图,在三投影面体系中，凡垂直于一个投影面，同时倾斜于其他两个投影面的平面称为投影面垂直面。,三、平面的投影,(二)投影面垂直面,名称 正垂面(P ) 侧垂面(Q ) 铅垂面(R ),投影图和轴测图,对三个投影面都倾斜的平面称为投影面倾斜面或一般位置平面。当正四棱台的一根侧棱线正对观察者放置时，见图a，则侧棱面P(和其他三个侧棱面)就是投影面倾斜面。它的三个投影p、p、p都是平面P的类似形，见图b。即具有三个类似性。,三、平面的投影,(三)投影面倾斜面,图2-15 投影面倾斜面,第四节 带切口立体的三视图,例 画
11、出图a所示带切口正四棱台的三视图。,图2-17 带切口四棱台的三视图画法 a)轴测图 b)画出完整四棱台的三视图 c)画出切口，得切口四棱台三视图,第四节 带切口立体的三视图,例 画出图a所示的开槽圆柱体的三视图，并标注尺寸。,图2-18 开槽圆柱体的三视图和尺寸 a)轴测图 b)三视图 c)标注尺寸,第四节 带切口立体的三视图,例 画出图a所示开槽半圆球的三视图，并标注尺寸。,图2-19 开槽半圆球的三视图和尺寸 a)轴测图 b)三视图 c)标注尺寸,第五节 立体表面上点的投影,一、位于立体表面上的点，当该表面的一个(或两个)投影具有积聚性，且点的一个已知投影不在积聚性的投影上,例 已知正六
12、棱柱的三视图和左前棱面上的一点D 的正面投影d，见图a、b。求作：另外两个投影d 和d。,图2-20 求正六棱柱表面上点的投影 a)轴测图 b)给题 c)求解,第五节 立体表面上点的投影,例 已知圆柱体的三视图和圆柱面上A、B两点的正面投影a、b，见图a、b。 求：另外两个投影a、a和b、b。,图2-21 求圆柱体表面上点的投影 a)轴测图 b)给题 c)求解,已知立体的三视图和投影无积聚性的表面上的点的一个投影，求另外两个投影时(此时无积聚性可利用)，除需要利用“三等关系”外，还需要借助于“点在线上，线在面上，则点必定在面上”的关系来求解。即一般应先在表面上过该点取一辅助线直线或圆，求得辅助
13、线的各投影，再根据“三等关系”求得点的另外两个投影。,第五节 立体表面上点的投影,二、位于立体上投影无积聚性的表面上的点,第五节 立体表面上点的投影,二、位于立体上投影无积聚性的表面上的点,例 已知三棱锥的三视图和棱面SAB上的M点的水平投影m，见图。 求作：M点的另外两个投影m和m。,图2-22 求三棱锥表面上点的投影 a)轴测图 b)作辅助直线SMD求解c)作辅助水平线M求解,平面与立体表面相交产生的交线称为截交线，见图；截切立体的平面称为截平面；而立体被截切后形成的平面，即截交线所围成的平面称为截断面或断面。,一、截交线,(一)截交线概念,图2-24 截交线 a)截切平面立体 b)截切圆
14、柱体 c)截切圆锥体 d)截切球体,1)截交线是截平面与立体表面的共有线，即截交线上的点都是两者的共有点，既在截平面上，又在立体表面上。 2)截交线一般是由直线或曲线或直线和曲线围成的封闭的平面图形。 3)截交线的形状取决于立体的形状以及截平面与立体的相对位置(其投影的形状则还取决于截平面与投影面的相对位置)。,一、截交线,(二)截交线的性质,平面立体的截交线都是由直线围成的平面多边形，形状和画法都比较简单；而曲面立体的截交线一般都是由曲线或直线和曲线围成的平面曲线(特殊情况下，才是由直线围成的平面多边形)，其形状和画法都比较复杂。 1.圆柱的截交线 2.圆锥的截交线 3.圆球的截交线 平面截
15、切圆球时，无论截平面位置如何，都与球的轴线垂直，其截交线均为圆。,一、截交线,(三) 几种常见曲面立体(回转体)的截交线,一、截交线,(四)截交线的画法,例 已知圆柱被正垂面P 斜截后的主、俯视图，见图a，试画全其左视图。,图2-25 斜截圆柱体截交线的画法 a)给题 b)求特殊点侧面投影 c)求一般点侧面投影 d)光滑连接各点,二、相贯线,(一)相贯线概念,两立体相交产生的表面交线称为相贯线。,图2-28 相贯线 a)两平面立体相贯 b)平面立体与曲面立体相贯 c)两曲面立体相贯,1)相贯线是两曲面立体的共有线(相贯线上的点是两曲面立体的共有点)，因此相贯线的投影必定在两曲面立体的公共投影部分。 2)两曲面立体的相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线。 3)相贯线的形状取决于两立体的形状及其相对位置。当两立体为回转体时，其相对位置有两立体的轴线正交(90相交)、斜交(非90相交)、偏交(两轴线交叉)。,二、相贯线,(二)相贯线的性质,1.表面取点法 当两曲面立体的投影均具
