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1、第 1 页（共 12 页）第 6 章 实数一、选择题1下列数不是有理数的是（）A0 B C2 D2正方体的体积为 9，它的棱长是（）A整数 B分数C有理数 D无限不循环小数3等腰三角形的腰为 3，底为 2，下列说法不正确的是（）A底边上的高为有理数 B它的周长为有理数C它的面积不是有理数 D腰上的高不是有理数4如图，在 44 的方格纸中，有一个格点三角形 ABC，关于它的描述正确的是（）A三边长都是有理数 B是等腰三角形C是直角三角形 D有一条边长为 55面积为 6 的正方形边长，估计介于（）A1 和 2 之间 B2 和 2.5 之间 C2.5 和 3 之间 D3 和 4 之间6在 2， ，
2、，0， ，2.101010 （相邻两个 1 之间有 1 个 0），3.14，0.1212212221 （相邻两个 1 之间 2 的个数逐次加 1）这些数中无理数的个数是（）A1 B2 C3 D47下列说法正确的是（）第 2 页（共 12 页）A0. 是无理数B 是分数C 是无限小数，是无理数D0.13579（小数部分由连续的奇数组成）是无理数8下列说法正确的是（）A有理数可以用有限小数或无限循环小数表示B无限小数就是无理数C不循环小数是无理数D0 既不是有理数，也不是无理数9下列各数，没有算术平方根的是（）A2 B4 C0 D10算术平方根等于本身的数是（）A0 B0 和 1 C0，1 和 1
3、 D111下列说法正确的是（）A0.1 是 0.01 的算术平方根 B0.6 是 3.6 的算术平方根C 3 是 的算术平方根 D 2 是（2） 2 的算术平方根12下列说法错误的是（）A非负数有算术平方根 B 是 的算术平方根C 没有意义 D无选项二、填空题13如图，在 33 的方格纸中，有一个正方形 ABCD，这个正方形的面积是14直角三角形的直角边分别为 2，3，设斜边为 a，估计 a 的值为（结果精确到第 3 页（共 12 页）0.1）154 是的算术平方根160 的算术平方根为17 的算术平方根是第 4 页（共 12 页）第 6 章 实数参考答案与试题解析一、选择题1下列数不是有理数
4、的是（）A0 B C2 D【考点】实数【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式【解答】解：A、0 是有理数，正确；B、 是分数，是有理数，故本选项正确；C、 2 是负数，是有理数，故本选项正确；D、 是无理数，不是有理数，故本选项错误，故选：D【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，是无理数2正方体的体积为 9，它的棱长是（）A整数 B分数C有理数 D无限不循环小数【考点】立方根【分析】运用正方体的体积公式求解即可【解答】解：利用正方体的体积公式可得，正方体棱长是 ，是无理数故选：D【点评】本题主要考
5、查了立方根，解题的关键是熟记正方体的体积公式第 5 页（共 12 页）3等腰三角形的腰为 3，底为 2，下列说法不正确的是（）A底边上的高为有理数 B它的周长为有理数C它的面积不是有理数 D腰上的高不是有理数【考点】勾股定理；实数；等腰三角形的性质【分析】根据勾股定理可求出等腰三角形中底边上的高为 2 ，是无理数，问题得解【解答】解：等腰三角形的腰为 3，底为 2，等腰三角形中底边上的高为 2 ，是无理数故选 A【点评】本题考查了勾股定理的运用以及等腰三角形的性质和实数的性质，解题的关键是正确利用勾股定理求出底边上的高4如图，在 44 的方格纸中，有一个格点三角形 ABC，关于它的描述正确的是
6、（）A三边长都是有理数 B是等腰三角形C是直角三角形 D有一条边长为 5【考点】勾股定理；算术平方根【专题】网格型【分析】根据勾股定理分别求出三边的长度即可得到问题的选项【解答】解：由勾股定理得：AC= =5，AB= = ，BC= = ，结合问题的选项可知答案 D 是正确的，故选 D【点评】本题考查了勾股定理的运用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b ，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2第 6 页（共 12 页）5面积为 6 的正方形边长，估计介于（）A1 和 2 之间 B2 和 2.5 之间 C2.5 和 3 之间 D3 和 4 之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根【分析】求出
7、正方形的边长，求出 2= ，2.5= ，1= ，3= ，4= ，即可得出选项【解答】解：正方形的面积为 6，正方形的边长为 ，2= ，2.5= ，1= ，3= ，4= ， 在 2 和 2.5 之间，故选 B【点评】本题考查了算术平方根，正方形的性质，估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 的范围6在 2， ， ，0， ，2.101010 （相邻两个 1 之间有 1 个 0），3.14，0.1212212221 （相邻两个 1 之间 2 的个数逐次加 1）这些数中无理数的个数是（）A1 B2 C3 D4【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念
8、，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，0.1212212221（相邻两个 1 之间 2 的个数逐次加 1，共2 个故选 B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数第 7 页（共 12 页）7下列说法正确的是（）A0. 是无理数B 是分数C 是无限小数，是无理数D0.13579（小数部分由连续的奇数组成）是无理数【考点】实数【分析】运用有理数和无理数的定义判定即可【解答】解：A、0. 是有理数，故 A 选项错
9、误；B、 是无理数，故 B 选项错误；C、 是无限小数，是有理数，故 C 选项错误；D、0.13579（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故 D 选项正确故选：D【点评】本题主要考查了实数的定义，解题的关键是有理数和无理数的区别8下列说法正确的是（）A有理数可以用有限小数或无限循环小数表示B无限小数就是无理数C不循环小数是无理数D0 既不是有理数，也不是无理数【考点】实数【分析】运用有理数和无理数的定义判定即可【解答】解：A、有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，故 A 选项正确；B、无限小数就是无理数，有的是有理数，故 B 选项错误；C、不循环小数是无理数，故 C 选项错误；D、0 既不
10、是有理数，也不是无理数，0 是有理数，故 D 选项错误故选：A【点评】本题主要考查了实数的定义：有理数和无理数统称实数解题的关键是有理第 8 页（共 12 页）数和无理数的区别9下列各数，没有算术平方根的是（）A2 B4 C0 D【考点】算术平方根【分析】根据负数没有算术平方根解答【解答】解：2、4、0、 中，只有 40，所以，没有算术平方根的是4故选 B【点评】本题考查了算术平方根的定义，主要利用了负数没有算术平方根10算术平方根等于本身的数是（）A0 B0 和 1 C0，1 和 1 D1【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数 x 的平方对于 a，那么 x 是 a 算术平方根，根据此定义即
11、可解答【解答】解：0 的算术平方根等于 =0；1 的算术平方根等于 =1；1 0 没有平方根，故算术平方根等于本身的数是 0 和 1故选 B【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知平方根及算术平方根的定义：平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫 a 的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根算术平方根：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根11下列说法正确的是（）A0.1 是 0.01 的算术平方根 B0.6 是 3.6 的算术平方根第 9 页（共 12 页）C 3 是 的算术平方根 D 2 是（2） 2 的算术平方根【考点】算术平方根
12、【分析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、0.1 是 0.01 的算术平方根说法正确，故本选项正确；B、应为 0.6 是 0.36 的算术平方根，故本选项错误；C、 =3，应为 是 的算术平方根，故本选项错误；D、应为 2 是（2） 2 的算术平方根，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12下列说法错误的是（）A非负数有算术平方根 B 是 的算术平方根C 没有意义 D无选项【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、非负数有算术平方根，正确，故本选项错误；B、 =5
13、， 是 的算术平方根说法正确，故本选项错误；C、 没有意义说法正确，故本选项错误；综上所述，无选项说法错误故选 D【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键二、填空题13如图，在 33 的方格纸中，有一个正方形 ABCD，这个正方形的面积是5第 10 页（共 12 页）【考点】算术平方根；三角形的面积【专题】网格型【分析】利用四边形所在的正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：这个正方形的面积=334 12，=94，=5故答案为：5【点评】本题考查了三角形的面积，准确列出算式是解题的关键14直角三角形的直角边分别为 2，3，设斜边为 a，估
14、计 a 的值为3.6（结果精确到 0.1）【考点】勾股定理；估算无理数的大小【分析】根据勾股定理求出斜边长，再求出 的范围即可【解答】解：由勾股定理得：AB= = 3.6 ，所以估计 a 的值为 3.6，故答案为：3.6【点评】本题考查了勾股定理和估算无理数大小的应用，关键是求出斜边长154 是16 的算术平方根第 11 页（共 12 页）【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4 2=16，4 是 16 的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键160 的算术平方根为0【考点】算术平方根【分析】根据 0 的算术平方根是 0 解答【解答】解：0 的算术平方根为 0故答案为：0【点评】本题考查了算术平方根，熟记规定：0 的算术平方根为 0 是解题的关键17 的算术平方根是3【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后即可求出其算术平方根【解答】解： =9，又（3） 2=9，9 的平方根是3，9 的算术平方根是 3即 的算术平方根是 3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 ，实际上这个题是求 9 的算术平方根是 3注意这里的双重概念第 12 页（共 12 页）
