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一、 二阶常系数线性非齐次微分方程 二、 小结与作业,第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程,一、二阶常系数线性非齐次微分方程,1. 一般式,2. 对应的齐次方程,3. 解的结构,若函数 是线性非齐次方程的一个特解, 是该方程所对应的线性齐次方程的通解.则 是线性非齐次方程的通解.,4. 取两种常见形式时特解得求法,其中,解,特征方程,解之得,例1,代入方程, 化简得,从而所求特解为,则,解,对应齐次线性方程通解,特征方程,解之得,例2,代入方程, 得,原方程通解,解,对应齐次线性方程通解,特征方程,解之得,例3,原方程通解,代入方程, 得,所求方程的特解,其中,解,例4,原方程特解,解之得,解之得,例5,解,解之得,对应齐次线性方程通解,从而原方程特解为,则,即,原方程通解为,于是有,故满足初始条件的特解为,二、小结,用代数方法(待定系数法)求非齐次线性微分方程的一个特解：,其中,其中,
