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1、三角形全等的判定(ASA,AAS),回首往事：,SSS SAS,1.什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,即：形状、大小都相同的的两个三角形。,2.判断三角形全等有哪些方法？,小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？,生活中的数学,C,B,E,A,D,带去了三角形的几个元素？另外两块呢？,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究5,画法：1
2、、画A/B/AB；,2、在 A/B/的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点C/。,通过实验你发现了什么规律？,C,已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/， 使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ：,A/B/C/就是所要画的三角形。,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,归 纳：三角形全等判定3,简记为 (A.S.A.) 或角边角,符 号 语 言,巩固练习：,书本P33 ：4 、5,如图： 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC与DEF全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论
3、吗？,探究6,证明：, ABC=180o DEF=180o, C=F,又 A=D， B=E,在ABC和DEF中,B=E,C=F,BC=EF, ABCDEF （ASA）,有两个角和其中一个角的对边对应相等 的两个三角形是否全等？,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。,三角形全等判定方法4,用符号语言表达为：,在ABC和DEF中, ABCDEF （AAS）,(简写成“角角边”或“AAS”）,例题讲解,例3.如图：已知BAD= CAD，B=C。 求证：AB=AC,证明 ：在ABD和ACD中,BAD= CAD （已知） B=C （已知） AD=AD（公共边）,ABDACD（AAS） AB
4、=AC（全等三角形的对应边相等）,若ABD不动，将ACD绕着A点顺时针转动， 且转动的角度等于CAD的度数， 此时图形会怎么样呢？ 我们一起来看到：,变式：,已知：AB=AC，B=C， BE和CD相交于点O 求证：AD=AE;,证明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角） AC=AB（已知） C=B（已知）,ACDABE（ASA） AD=AE（全等三角形的对应边相等）,BD=CE吗？,又AB=AC（已知） BD=CE,课后思考：若将ADC继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其
5、中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,课堂小结,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1、边边边 (SSS),3、角边角 (ASA),4、角角边 (AAS),2、边角边 (SAS),练习:,已知: 如图B=DEF, BC=EF, 求证:ABC DEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件；,A= D,填表,SSS,SAS,ASA,AAS,小
6、结,尺规作图,在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图. 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.,基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”,已知：线段a 求作：线段AB，使ABa,作法与示范：,(1) 作射线AC ；,A C,(2) 以点A为圆心，,以a的长为半径,画弧，,交射线AC 于点B，,则：AB即所求。,B,a,(1)作射线AC;,A C,(2)以点A为圆心
7、,a,以a长为半径,画弧,交射线AC于点D;,D,(3)以点D为圆心,以a长为半径,画弧,交射线AC于点B;,B,则：AB 即为所求。,已知： 求作：线段AB ,使 作法 ：,线段a,线段AB=2a,练习： 求作一条线段AB,使AB=2a.,已知： AOB。,基本作图2、“作一个角等于已知角。”,求作： AOB 使AOB=AOB。,(2) 以点O为圆心，,任意长为半径,交OA于点C，,(3) 以点O为圆心，,画弧，,C,D,以(OD)长为半径,画弧，,C,(4) 以点C为圆心，,CD长为半径,画弧，,D,(5) 过点D作射线OB.,则AOB即为所求.,证明： ,由作法可知 CODCOD(SSS
8、), COD=COD(全等三角形的对 应角相等)， 即AOB=AOB。,O,A,B,C,D,B,O,A,C,D,1、已知： AOB。,求作： AOB ，使AOB=2AOB。,作法一:,AOB即为所求.,AOB即为所求.,练习,（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C 点，交OB 于D 点；,（3）作射线OP ， 则：射线OP即为所求.,（2）分别以C、D 为圆心，以大于 CD 长为半 径画弧，两弧相交于P 点；,基本作图3 “平分已知角“.,A,证明： 由作图过程知： ABAC，BDCD 又ADAD ABD ACD（SSS） BADCAD AD是BAC的平分线,练习,1.如图，已知
9、A，试画B1/2A.（不写画法，保留作图痕迹）.,2、试把下图所示的角四等分,3.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）,（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。,（2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？,基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线,1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧， 交L于A、B两点. 2.分别以A、B为圆心，以大于 的长为 半径画弧，两弧相交于点D. 3.作直线CD. 则直线CD即为所求。,（1）.如图，点C在直线l上， 试过点C画出直线l的垂线 作法：,C,（2）的作法：,（1）任取一
10、点M，使点M和点C在直线L的两侧； （2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点； （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于D点； （4）作直线CD. 则直线CD就是所求。,M,练习： 1、如图，过点P画O 两边的垂线.,2、如图，画 ABC 边 BC 上的高.,为什么？,基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”,已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线CD.,作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于 的 长为半径画弧；两弧相交于C、D. 2、作直线CD， 则直线CD即为所求,什么叫线段的垂直平分线？ 过线段的中点，垂直这条线段的直线。 (也叫中垂线。) 线段垂直平分线有哪些特征？ 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。,练习：A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。,五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段,(2)作一个角等于已知角,小结,(3)作一个角的平分线,(4)作已知线段的中垂线,（5）过一点作已知直线的垂线,
