《北师大版高中数学(必修3)1.1《统计活动：随机选取数字教案2篇》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学(必修3)1.1《统计活动：随机选取数字教案2篇（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1统计活动：随机选取数字-课文知识点解析通过前面讨论知道科学地搜集数据资料是统计学的 基础.试想如果盟军搜集的数据太大或者太小能得出正确的估计吗?只有“随机”地搜集的数据才是科学可信的.在日常生活中，我们经常会遇到这样一些问题:（1）学校在国庆节期间要举 行一次大型的文艺汇演，限于会议场地的原因，每个班只有 3 张票，班长决定从班上随机抽 3 名同学参加.（2）某工厂要检验一批产品的质量，决定从这批产品中任意抽取 10 个进行检验， 以判断产品的质量如何 .这样的描述在生活中很多.抽样说起来简单，但真想做到“随机” “任意”是非常困难的.这是为什么呢?为了对上 述问题作一个解释，我们从实例出发
2、进行讨论 .教材给出了一个统计实例:北京市某中学 通过 343 名学生作了下面的一项统计活动.（1）调查者事先做好问卷;请你从下面的数中任意选一个数，画上“”.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（2）给每个调查者发放问卷，并进行回收;（3）对所有的调查数据进行汇总.附表 11.表 11然后教材提出四个问题引导同学们对数据进行分析.（1）计算出选择各个数的百分比（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）;（2）用下面的统计图表示上面的数据时，你觉得哪种统计图更合适，并说明 理由?附统计图.全析提示“随机” “任意”是指不加限制，没有任何条件.随机抽取是公平合理的.任意抽取才是可信的.通过实验体
3、验统计过程.实例给出了搜集数据的过程和方法.要掌握一般搜集数据的方法和步骤，数据是信息的源泉.同学们应充分利用计算机电子表格软件（如Excel）可以方便地制作统计图.思维拓展前两个统计图较直观，但不能用数字准确反映各数 字所 占百分比.2010203040506012345678910数人 数 /人（a）010203040506012345678910 数人 数 /人（b）1234567891066 8713161014 13% % %7%（c）图 111（3）请你分析这批数据的集中趋势与离散程度;（4）从上面的 数据能否看出，选哪些数的人少些，选哪些数的人多些?由此，你能得到什么结论?解:（
4、1）计算出选择各个数的百分比（如表 12）.表 12数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数/人 21 24 29 25 45 45 54 35 46 19百分比/% 6 7 8 7 13 13 16 10 14 6（2）由于这个问题所关心的是选择各个数的人占总人数的百分比情况，因此选择扇形统计图比较合适，它能够比较清楚地表达百分比的情况.（3）平均数为 .875342013496921 众数为 7.方差为 .48631349)87.510(2)87.5(21)87.51( 2扇形统计图比较合适，它能够清楚地表达百分比情况.选择统计图要具体问题具体分析.要点提炼研究数据的集中趋势用求
5、平均数和众数的方法;研究离散程度求它的方差.全析提示通过上面实例我们学会3（4）从扇形统计图上可以看出， 选 1、2、3、4 和 10 的人比较少，选其他数的人较多.而随机选取这些数的理想状态，应当是选择到每个数的人数基本相当，且方差很小.由此，我们可以看出，由于个人偏好，人很难达到随机地选择数.抽象概括在处理问题时，人们对随机性的把握是非常困难的 ，因为每个人在做选择的时候，常常会受到各种各样的主观因素的影响.因此，在概率试验与统计抽样时，为了做到随机性，人们常常会寻找一些方法来避免人的主观因素的影响.在统计活动中，尤其是大型的统计活动 ，人们常常需要对统计方案进行仔细地设计，以避免一些外界
6、因素的干扰.通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略（如果是 问卷调查，需要精心设计问卷） ，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析（包括统计数据的汇总与呈现） ，得出统计推断.了怎样设计统计问题、怎样实施统计步骤、怎样处理数据方法，及如何得出正确统计结论.统计活动：随机选取数字-知识探讨合作与讨 论我们处在信息时代，每时每刻都在接受新的信息，谁获取信息的速度越快，对信息的分析处理和把握越科学、越准确，谁就会在竞争中脱颖而出，获取成功.用统计表表示的数量比较具体，如果用统计图来表示就比统计表更形象，使人看了印象深刻，我们知道常用的统计图有条形图、折线统计图和扇 形统计图
7、，那么如何根据具体问题来 选择比较合适的统计图呢？我的思路：首先要了解每种统计图的特点，根据统计图的特点结合具体问题选择合适的统计图.扇形统计图的特点：(1)圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分;(2)扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小;(3)各扇形所占的百分比之和为 1;(4)圆的大小与具体数量的大小没有关系.通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系.折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来.折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量
8、，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.条形统计图的特点是便于看出和比较各种数量的多少.4典型例题【例 1】为了了解中学生身体发育情况，对某中学 60 名同龄女学生作了下面的统计活动.（1）调查者事先做好问卷;请你在下面的横线上填上自己的身高._cm（2）给每个调查者发放 问卷，并进行回收 ;（3）对所有调查数据进行汇总.表 13为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的 60 名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位:cm）:167 154 159 166 169 159 156 166 162 158159 156 166 160 164 160 15
9、7 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157162 162 159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149 164 168 159 153根据我们的调查目的对数据进行分析.下面我们讨论几个问题.（1）计算她们的平均身高;（2）计算最大值与最小值的差;（3）统计这 60 名女学生的身高数据在各个小范围内所占比的大小;（4）研究这 60 名女学生的身高离散程度.解：（1）容易发现，学生身高都在 160
10、 cm 左右，于是将上面各数据同时减去 160，转而计算一组数值较小的新数据的平均数.将上面各数据同时减去 160，得到的一组新数据是7 6 1 6 9 1 4 6 2 21 4 6 0 4 0 3 4 3 12 2 7 2 4 2 3 2 7 32 2 1 6 5 6 3 9 14 92 0 5 2 3 3 2 1 6 52 2 1 3 1 1 1 4 8 1 7计算这组新数据的平均数得= 7+（6）+（1）+（7） = 0.6.x 6034于是求得平均数应该是= +160159（cm）.（2）上 面 身 高 最 大 值 为 169 cm， 最 小 值 为 146 cm， 它 们 的 差 为
11、169 146=23（ cm） .（3）为了统计这 60 名女学生的身高数据在各个小范围内所占比的大小，先要决定组距与组数.根据情况选 取组据为 3 cm，把她们的身高分为8 组，所分的 8 个小组 是:145.5148.5 148.5151.5 151.5154.5154.5157.5 157.5160.5 160.5163.5规律发现可对某中学 16 岁女生发 60 份问卷进行调查.注意发放问卷的“随机”性，并全部收回.平均数反映数据的集中趋势，最大值与最小值的差反映数据的 范围，用统计图反映各个小范围内百分比，方差反映数据波动大小.这种计算平均数的方法是常用的数学计算方法，科学简便.将一
12、批数据分组，一般数据越多，分组也越多.当数据在 100 个以内时，常分成 512 组.5163.5166.5 166.5169.5表 14 频率分布表分 组 频数累计 频 数 频 率145.5148.5 一 1 0.017148.5151.5 正 3 0.050151.5154.5 正 一 6 0.100154.5157.5 正 8 0.133157.5160.5 正正正 18 0.300160.5163.5 正正 一 11 0.183163.5166.5 正正 10 0.167166.5169.5 3 0.050下 面 给 出 几 种 统 计 图 来 表 示 各 个 小 范 围 内 所 占
13、比 的 大 小 ， 你 认 为 哪 一 个好一 些 ? 频 率组 距身 高 (cm)0.300.250.200.150.100.050图 1125 51.7103016.713.318.3 % %图 113频 率组 距身 高 (cm)0.300.250.200.150.100.050图 114（4）为了研究身边 60 名女学生身高的离散程度，需要求这组数据的方差.S2= （167159） 2+（154159） 2+（153159） 224.2.601方 差 比 较 大 ， 说 明 数 据 波 动 较 大 ， 也 就 是 说 各 个 学 生 的 身 高 发 展 情 况 不均衡 .【例 2】为了了
14、解中学生的心理发展状况，对某中学 60 名中学生作频率也就是该组数据所占总数的百分比.各个小长方形的面积等于相应各组的频率.这样，频率直方图就以图形面积形式反映了数据落在各个小组内的频率的大小.说明受遗传因素影响和后天营养状况影响，6了下面的统计活动.（1）调查者事先做好问卷;请把与你现在心理压力状况相符的选项选出 来打上“”.1.心理很轻松 2.心理较轻松3.有些压 力 4.有较大的压力5.压力很大，心情烦燥（2）给每个调查者发放问卷，并进行回收;（3）对所有调查数据进行汇总.选项 1 2 3 4 5统计结果 正 正正正正 正正正 正正人数 4 5 24 17 10统计问题:（ 1） 计 算
15、 出 选 择 各 个 选 项 的 百 分 比 （ 用 四 舍 五 入 方 法 保 留 到 百 分 数 的整数 位 ） ;（2）用下面的统计图表示上面的数据时，你觉得哪种统计图更适合?并说明理由;（3）请你分析这批数据的集中趋势与离散程度;（4）从上面的数据能否看出，选哪些选项的人数多些?你能得出什么结论?解：（1）计算出选各个选项的百分比.选项 1 2 3 4 5人数/人 4 5 24 17 10百分比% 7 8 40 28 17（2）统计图如下，由于这个问题所关心的是选择各个数的人占总数的百分比情况，因此选择扇形统计图比较合适，它能够比较清楚地表达百分比的情况. 频 率组 距0.480.400.320.240.160.080 选 项1 2 3 4 5图 115（3）平均数为 .076074251方差为 S2= （13.07） 2+（13.07） 2+（53.07） 21.249.（4）从扇形统计图上可以看出，选择“有些压力”和“有较大压力”的人数较多，选择“心理很轻松” “心理较轻松”的人数较少，值得注意学生的身高有较大的差别.根据不同的目的，
