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1、排列组合解题策略常用方法分类加练习解题策略一、直接法、间接法直接法：1、用 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字 1 不排在个位和千位；（2）数字 1 不在个位，数字 6 不在千位。间接法：当直接法求解类别比较大时，应采用间接法2、用 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字 1 不排在个位和千位；（2）数字 1 不在个位，数字 6 不在千位。3、有五张卡片，它的正反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，8 与 9，将它们任意三张并排放在一起组成三
2、位数，共可组成多少个不同的三位数？二、排列组合混合问题先选后排4、有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.5、一个班有 6 名战士,其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有 1 人参加,则不同的选法有_种.6、 有 甲 乙 丙 三 项 任 务 ， 甲 需 2 人 承 担 ， 乙 丙 各 需 1 人 承 担 ， 从 10 人 中 选 派 4 人 承 担 这 三 项任 务 ， 不 同 的 选 派 方 法 有 。三、特殊元素和特殊位置优先策略7、由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位
3、奇数.8、7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？例 3 用 0，1，2，3，4 这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）（1）0,1,2,3,4,5 这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？（2）0，1，2，3，4，5 可组成多少个无重复数字的五位奇数？四、分组（堆）问题分组（堆）问题的六个模型：无序不等分；无序等分；无序局部等分；(有序不等分；有序等分；有序局部等分.)处理问题的原则：若干个不同的元素“等分”为 个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以 m! 若干个不同的元素局部“等分”有 个均等堆,要将选取出每
4、一个堆的组合数的乘积除以 m! 非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.9、有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？10、6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法？11、将 13 个球队分成 3 组,一组 5 个队,其它两组 4 个队, 有多少分法；12、某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为_。多排问题直排22、8 人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丙在后
5、排,共有多少排法？23、有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是 定序问题倍缩策略20、7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法；21、用 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字组成没有重复数字的七位数中，（1）若偶数 2，4，6 次序一定，有多少个？（2）若偶数 2，4，6 次序一定，奇数 1，3，5，7 的次序也一定的有多少个？ 1. 7 人排成一排，甲必须要站在乙的右侧，不一定相邻，有几种排法2. 把 ABCDE 排列，其中 ABC 在每个排列中保持相对顺序 A-
6、B-C 不变，有几种排法3. 数字 2，3，4，5，6，7 排成一列，其中 2，4，6 相对顺序不变，3，5，7 相对顺序也不变，有几种排法4. 8 个人排队，甲乙丙不相邻的排法几种5. 3 男 3 女排成一排，要求男女分隔开的排法有几种6. 1，2，3，4 组成多少个重复的自然数7. 1，2，3，4，5 能组成多少个无重复数字，且 2 在 5 前面的三位数？常用方法插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法13、一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？14、某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新
7、节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 。捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。15、4 名男生和 3 名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？16、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种.17、某市植物园要在 30 天内接待 20 所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观 2 天，其余只参观一天，则植物园 30 天内不同的安排方法有；树图法24、 人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 次传求后,球仍回到甲的手中,3 5则不同的传球方式有_(
8、10)25、分别编有 1，2，3，4，号码的人与椅，其中 号人不坐 号椅（ ）的不同ii1,234i坐法有多少种？(9)26、分别编有 1，2，3，4，5 号码的人与椅，其中 号人不坐 号椅（ ）的不ii5,i同坐法有多少种？(44)相同问题 隔板处理元素相同，名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法1.将 8 个干部的培训指标分配给 5 个不同的班级，每班至少分一个名额，几种不同分法？2.有 10 个三好学生名额分配给 6 个级，每个班级至少一个名额，几种分法？3.从 6 个学校中选出 30 名学生参加竞赛，每校至少一人，几种分法？4.求方程 x1+x2+x3+x4=12 的正整数解组数
9、5.求方程 x1+x2+x3+x4=12 的自然数解组数6.将 8 个相同的篮球任意分发给甲乙丙丁 4 所学校，每校至少一个篮球的不同分法有多少种7.将 8 个相同的篮球任意分发给甲乙丙丁 4 所学校，有多少种不同的分法？18、某 校 准 备 组 建 一 个 由 12 人 组 成 篮 球 队 ， 这 12 个 人 由 8 个 班 的 学 生 组 成 ， 每 班 至 少 一 人 ，名 额 分 配 方 案 共 种 。19、 有 20 个不加区别的小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？隔板分堆分配问题练习1.有 9 本不同的课外书，分给甲乙丙
10、，下列条件下各有几种分法？1甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本2一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本3甲乙丙各得 3 本4平均分成 3 堆5摆在 3 层书架上，每层 3 本2.将包含甲乙在内的 9 人平均分成 3 组，甲乙分在同一组，有几种不同分法。3.北京某中学要把 9 台相同电脑送给某地区 3 所希望小学，每所小学至少得到 2 台，有几种分法4.某企业要从其下属 6 个工厂中抽调 8 名工程技术人员组成科研小组，每厂至少一人，则有几种分配方法分组 分配问题例一：（1）4 本不同的书分二堆，一堆一本，一堆三本，几种分法？（2）4 本不同的书分二堆，一堆一本，一堆三本，甲要一本
11、乙要一本，几种分法？（3）4 本不同的书分二堆，一堆一本，一堆三本，给两个人每人一堆，几种分法？（4）4 本书平均分成两堆，给甲乙两人，几种分法？（5）4 本书平均分成两堆，几种分法？练习题：6 本不同的书，按如下要求处理，各有几种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本。（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本。（3）分给甲乙丙三个人，其中一人得一本，一人得二本，一人得三本。（4）平均分给甲乙丙三人（5）平均分成三堆。（6）分成三份，一份 4 本，另两份每份一本。（7）甲乙丙三人中，一人得 4 本，另两个人每个人一本。（8）甲得一本，乙得一本，丙得 4 本（9）甲要二本，另四个人各一本， （5 个
12、人）练习题：17 个苹果分成 8 堆，一堆一个，一堆 4 个，另外 6 堆每堆 2 个，有多少种不同分法？归纳1. 相邻问题- 法要为 5 个志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要排成一排，2 位老人要相邻但不排有两端，有几种排法2. 不相邻问题-法要排一个有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的节目单，任何两个舞蹈节目不相邻，有几种方法3. 定序问题 信号兵把红与白从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 红，2 白，有几种排法4. 特殊元素特殊位置，优排法，优先考虑10 张不同的画，其中一张水彩画，4 张油画，5 张国画，排成一列，要求同一品种的画必须在一起，并且水彩画不在两端，有几种不同的排法
13、5. 至多至少问题间接法（排除法）从四台甲型电脑和 5 台乙型电脑中任意取 3 台，甲乙至少各一到，则不同取法有几种6. 选排问题，先选后排四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，恰有一个空盒的放法？7. 部分符合条件淘汰法（总数中减不符合条件的）过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有多少对练习一有 6 个人排成一排，满足下列条件的问题方法种数分别是多少？1) 甲在排头2) 甲不在排头3) 甲不在排头也不在排尾4) 甲在排头且乙在排尾5) 甲乙不同时在排头排尾6) 甲乙必在两端7) 甲在排头或排尾8) 甲乙不在两端9) 甲乙不都在两端10) 甲乙都不在排尾11) 甲不在排头乙不在排尾四男三女排成一排照相，满足下列条件的问题方法种数分别是多少？1) 所有男生不分开2) 所有女生不分开3) 男生不分开，女生不分开4) 某 3 男在一起，某 2 女生在一起5) 男甲女乙必须在一起6) 三个女生不相邻7) 四个男生不相邻8) 男甲女乙不相邻9) 3 女不全相邻10) 男女彼此分开11) 某两男之间只有一个女生12) 女生不在两端，且任何两个男生不能连排在起13) 甲乙必须相邻且丙不在排头排尾
