《湖南省郴州市2017届高考数学三模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市2017届高考数学三模试卷（理科）含答案解析（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市 2017 届高考数学三模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 A=0，1，2 ，3，4，B=x|x 22x0，则 AB=（）A（2，4 B2，4 C0，3，4 D3，4 2设 z=1i（i 是虚数单位），若复数 在复平面内对应的向量为 ，则向量 的模是（）A1 B C D23算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，则塔从上至下
2、的第三层有（）盏灯A14 B12 C8 D104运行如图所示的程序，若输入 x 的值为 256，则输出的 y 值是（）A B3 C3 D5某地市高三理科学生有 15000 名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 N（100， 2），已知 p（80100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行分析，则应从 120 分以上的试卷中抽取（）A5 份 B10 份 C15 份 D20 份6已知函数 f（x）= sinx+3cosx，当 x0，时，f（x） 的概率为（）A B C D7如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， P 为 A1D1 的中点，Q 为A1B
3、1 上任意一点，E，F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A点 Q 到平面 PEF 的距离 B直线 PE 与平面 QEF 所成的角C三棱锥 PQEF 的体积 D二面角 PEFQ 的大小8已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 x+y1=0 对称，则椭圆 C 的方程为（）A BC D9已知函数 f（x）=cos（ x+）（0），f（x）是 f（x）的导函数，若f（）=0 ，f（）0，且 f（x）在区间， +）上没有最小值，则 取值范围是（）A（0，2） B（0，3 C（2，3 D（2， +）10
4、如图，在边长为 4 的长方形 ABCD 中，动圆 Q 的半径为 1，圆心 Q 在线段BC（含端点）上运动， P 是圆 Q 上及内部的动点，设向量 =m +n （m ，n为实数），则 m+n 的取值范围是（）A B C D11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A B C4 D12已知函数 ，若存在 k 使得函数 f（x）的值域为0，2，则实数 a 的取值范围是（ ）A B（0，1 C0，1 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于A，B 两点，|AB|为 C
5、的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 14已知 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中含 x 的系数为15在直角三角形ABC 中， ， ，对平面内的任意一点 M，平面内有一点 D 使得 ，则 =16已知数列a n的前 n 项和为 Sn，对任意 nN+，S n=（1） nan+ +n3 且（ta n+1）（ta n）0 恒成立，则实数 t 的取值范围是三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12 分）如图，在ABC 中，B=30 ，AC= ，D 是边 AB 上一点（1）求ABC 面积的最大值；（2）若 CD=2，ACD 的面积为 2，A
6、CD 为锐角，求 BC 的长18（12 分）2017 年郴州市召开前夕，某网站推出热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 80%，现从参与者中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组15，25），第 2 组25，35），第 3 组35，45），第 4 组45，55），第 5 组55，65），得到的频率分布直方图如图所示（1）求出频率分布直方图中的 a 值，并求出这 200 的平均年龄；（2）现在要从年龄较小的第 1，2，3 组用分层抽样的方法抽取 12 人，再从这12 人中随机抽取 3 人赠送礼品，求抽取的 3 人中至少有
7、1 人的年龄在第 3 组的概率；（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出 3 人，记关注民生问题的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望19（12 分）如图，C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A，B 的点，平面 PAC平面 ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是 PC，PB 的中点，记平面 AEF与平面 ABC 的交线为直线 l（）求证：直线 l平面 PAC；（）直线 l 上是否存在点 Q，使直线 PQ 分别与平面 AEF、直线 EF 所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由20（12 分）已知抛物线 E：y 2=8x，圆 M：（x2） 2+
8、y2=4，点 N 为抛物线 E上的动点，O 为坐标原点，线段 ON 的中点 P 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）点 Q（x 0，y 0）（x 05）是曲线 C 上的点，过点 Q 作圆 M 的两条切线，分别与 x 轴交于 A，B 两点，求QAB 面积的最小值21（12 分）已知函数 f（x）=ax 2（2a 1）xlnx（1）当 a0 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（2）当 a0 时，求函数 f（x）在 上的最小值；（3）记函数 y=f（x）的图象为曲线 C，设点 A（ x1，y 1），B（x 2，y 2）是曲线C 上的不同两点，点 M 为线段 AB 的中点，过点 M 作
9、x 轴的垂直交曲线 C 于点 N，判断曲线 C 在点 N 处的切线是否平行于直线 AB，并说明理由选修 4-4：参数方程与极坐标系22（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系（1）写出直线 l 的普通方程以及曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 的两个交点分别为 M，N，直线 l 与 x 轴的交点为 P，求|PM| |PN|的值选修 4-5：不等式选讲23在平面直角坐标系中，定义点 P（x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）之间的“直角距离”为 L
10、（P，Q ）= |x1x2|+|y1y2|，已知点 A（x，1）、 B（1，2）、C（5，2）三点（1）若 L（A，B）L（A，C），求 x 的取值范围；（2）当 xR 时，不等式 L（A，B）t+L（A，C）恒成立，求 t 的最小值2017 年湖南省郴州市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 A=0，1，2 ，3，4，B=x|x 22x0，则 AB=（）A（2，4 B2，4 C0，3，4 D3，4 【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B
11、，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式变形得：x（x 2）0，解得：x0 或 x2，即 B=（ ，0）（2，+），A=0，1，2，3，4，AB=3，4，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设 z=1i（i 是虚数单位），若复数 在复平面内对应的向量为 ，则向量 的模是（）A1 B C D2【考点】复数求模【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数 ，然后求解向量 的模【解答】解：z=1i（i 是虚数单位），复数 = = =1i向量 的模： = 故选：B 【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力3算法统宗是明朝程
12、大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯A14 B12 C8 D10【考点】等比数列的前 n 项和【分析】设第一层有 a 盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以 a1 为首项，以 为公比的等比数列，由此能求出结果【解答】解：设第一层有 a 盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以 a1 为首项，以 为公比的等比数列， =381，解得 a1=192，a 5=a1（ ） 4=192 =12，故选：B 【点评】本题考查顶层
13、有几盏灯的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4运行如图所示的程序，若输入 x 的值为 256，则输出的 y 值是（）A B3 C3 D【考点】程序框图【分析】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件 x2 时，计算 y的值【解答】解：输入 x=2562，x=log 2256=8，x=82 ，x=log 28=3，x=32 ，x=log 232，此时 y= = ，故选：A【点评】本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程5某地市高三理科学生有 15000 名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 N（100， 2），已知 p（80100）=0.35
14、，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行分析，则应从 120 分以上的试卷中抽取（）A5 份 B10 份 C15 份 D20 份【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由题意结合正态分布曲线可得 120 分以上的概率，乘以 100 可得【解答】解：数学成绩 服从正态分布 N（100， 2），P（80100）=0.35，P（80120）=20.35=0.70，P（120）= （10.70）=0.15 ，1000.15=15 ，故选：C 【点评】本题考查正态分布曲线，数形结合是解决问题的关键，属基础题6已知函数 f（x）= sinx+3cosx，当 x0，时，f（x） 的概率为（）
15、A B C D【考点】几何概型【分析】利用三角函数的辅助角公式求出当 x0， 时，f（x） 的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解： sinx+3cosx=2 sin（x+ ） ，sin（ x+ ） ，x 0， ， x+ ， ， x+ ，0x ，发生的概率为 P= ，故选：B 【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键7如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， P 为 A1D1 的中点，Q 为A1B1 上任意一点，E，F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A点 Q 到平面 PEF 的距离 B直线 PE 与平面 QEF 所成的角C三棱锥 PQEF 的体积
