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1、第六节 几何概型,1几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型,长度(面积或体积),2几何概型的两个基本特点,无限多个,等可能性,3几何概型的概率公式 P(A) _,1“概率为1的事件一定是必然事件，概率为0的事件一定是不可能事件”，这个说法正确吗？ 【提示】 不正确如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它的概率为0，事件可能发生，所以概率为0的事件不一定是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它的概率为1，但它不是必然事件,2古典概型与几何概型有哪些异同点？ 【提示】
2、 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型的基本事件有无限个,【答案】 C,图1061 2(2013汕头质量测评)如图1061，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( ) A7.68 B8.68 C16.32 D17.32,【答案】 C,【解析】 如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积S阴4，,【答案】 D,4在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，
3、点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_,【答案】 A,1解答本题的关键是确定x的取值范围，这需要用到三角函数的奇偶性与单调性 2几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率,在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是_ 【解析】 记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长” 如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为C
4、D时，就是等边三角形的边长(此时F为OE中点),【思路点拨】 由于随机往单位圆内掷一点，落在任何一处是等可能的，因此，根据几何概型可分别求出小波周末看电影与打篮球的概率，进而利用互斥事件概率加法公式可解,1(1)本题关键是利用几何概型求事件A，B的概率； (2)也可先求“小波在家看书”的概率，然后根据对立事件的概率求解 2(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域,【答案】 C,在区间0，1上任取三个数a，b，c若向量m(a，b，c)，
5、求|m|1的概率 【思路点拨】 由于a，b，c0，1，则点(a，b，c)构成单位正方体区域，从而可借助几何概型求解 【尝试解答】 a，b，c0，1， 则基本事件空间(a，b，c)|0a1，0b1，0c1构成的区域为单位正方体(其中原点O为一个顶点),1本题中点(a，b，c)的分布是空间区域，故应采用体积表示区域的测度常见的错误：错用面积比作为概率；事件 发生时，求错空间区域体积(球体的一部分) 2求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验的全部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进而利用概率公式求解,用橡皮泥做成一个直径为6 cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，求这个砂粒距离球心
6、不小于1 cm的概率,古典概型与几何概型的区别在于：前者的基本事件的个数有限，后者的基本事件的个数无限,对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积等常见的几何概型的求解方法,1.线型几何概型：基本事件只受一个连续的变量控制的概型 2面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决,从近两年看，几何概型命题以选择题、填空题为主；以考查基本概念为主，兼顾基本运算能力，2012年有4省市独立考查几何概型，注重知识交汇渗透和情境创新是命题的方向,创新探究之十三 以程序框图为载体的几何概型 (2012陕西高考)如图1063所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( ),图1063,【答案】 D,创新点拨：(1)以程序框图为载体，考查几何概型与随机模拟方法 (2)背景新颖、渗透转化思想，重视识图能力的考查 应对措施：(1)理解算法的基本结构特征，准确识图、用图 (2)掌握几何概型的概率计算，构造随机事件对应的几何图形，正确选择区域测度,【答案】 C,【答案】 C,课后作业（六十九）,
