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1、四、动能定理,一、动能,1、物体由于运动而具有的能叫动能,2、公式：,动能：标量,国际单位：焦耳 (J),质量越大、 速度越大，物体的动能就越大,3、说明：,质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子弹，质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员，二者相比，那一个的动能大？,注意：求解动能时，各物理量必须用国际单位，即质量用kg、速度用m/s,练习：,S,外力 F 做功：,摩擦力 f 做功：,外力做的总功,G,FN,EK2EK1,=EK,二、动能定理,内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。,外力的总功,末状态动能,初状态动能,1、合外力做功。 2、外力做功之和。,动能变化 和某一过程
2、（始末状态）相对应。,三、对动能定理的理解：,a合力对物体做功的理解,式子左边的功与右边的动能都是标量,b.标量性,c对定理中“变化”一词的理解, W合0， Ek2 Ek1 ， Ek 0, W合0， Ek2 Ek1 ， Ek 0,d. 状态与过程的理解,既适用于恒力做功，也适合于变力做功。,既适合于直线运动，也适合于曲线运动。,e适用范围,f. 是一种求功的方法.,功是过程量,动能是状态量,动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系,例1、 一架喷气式飞机，质量5.0103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 L5.3102m时，达到起飞速度60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机
3、重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。,解：对飞机 由动能定理有,启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。 解题步骤:1、2、3、4,三、利用动能定理解题的方法,明确研究对象、研究过程，找出初、末状态的速度情况 要对物体进行正确受力分析（包括重力），明确各力的做功大小及正负情况有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待,3. 明确物体在过程的起始状态动能和末状态的动能 4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题方程进行求解,1、在离地面一定高度处，以
4、相同的动能向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的物理量是（ ） A、动能 B、速度 C、速率 D、位移,2、质量为2kg的物体，在水平面上以6m/s的速度匀速向西运动，若有一个方向向北的8N恒力作用于物体，在2s内物体的动能增加了 A、28J B、64J C、32J D、36J,提示：物体作类平抛运动；求动能的增量有两种方法：一是用末动能减去初动能，二是求合外力的功本题就是此恒力的功。,3、如图:一质量为2kg的铁球从离地面2m高处自由下落,陷入沙坑2cm深处,求沙子对铁球的平均阻力？,小结：若研究的物理过程分成几个不同子过程，也可以从全程考虑，解决问题更简便。,4、一
5、辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水平路面前进了s后，达到了最行驶速度vm，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k 倍，求：（1）汽车的牵引功率；（2）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。,因汽车的加速过程不是匀加速直线运动，所以求时间不可以用有关运动学的公式，考虑用动能定理，由W = Ek,P t f s = m vm2/2 0,所以t = ( vm2 +2 kgs ) / 2kgvm。,5、一粒子弹以700m/s的速度打穿第一块木板后速度降为500m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为_m/s。（木板对子弹的阻力恒定）,6、在20m高处,某人将2kg的铅球以15m
6、s的速度（水平）抛出,那么此人对铅球做的功是多少？,提示：人只在将球抛出的过程中对球作功，球在下落过程中，人已不对球施力了，所以本题20m是干扰条件。,提示：穿过两块木板时克服阻力作的功相同，不是速度的减少量相同。,7、质量为m的物体，静止于倾角为的光滑斜面底端，用平行于斜面方向的恒力F 作用于物体上使之沿斜面向上运动。当物体运动到斜面中点时撤去外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，则恒力F 的大小为多大？,解： 设斜面长2s， 在物体向上运动的第一个位移s里，F 做正功Fs， 从斜面底端运动到斜面顶端的整个过程中，重力做负功 - mgsin2s 或- mg2ssin 。 因初末态的动能均为零，由动
7、能定理有Fs - mgsin2s = 0， F = 2mgsin。,8、一物体以初速度v0沿倾角为37的斜面上滑，到达最高点后又下滑，回到出发点时的速度为v0 /2，求物体与斜面间的动摩擦因数。,分析：物体受力如图，,上滑过程： - mgsin 37sf s = 0 m v02/2,设上升的最大位移为s，,下滑过程： mgsin 37sf s = m（v0/2 ）2/2 0,全过程： 2 f s = m（v0/2 ）2/2 m v02/2,式中f = mgcos 37，任意两式相除，得=0.45。,9、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒
8、力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用的时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个 过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功分别是多少？,t,分析：物体的末动能为32J，即两个恒力的总功为32J，,A,W甲 + W乙= 32,W甲 / W乙= F甲 s1/ F乙s2= F甲 / F乙,= -s1,s1 = a1t 2 /2 s2= (a1t ) t - a2t 2 /2,s1 = - s2,F甲 / F乙= 1 / 3,W甲 / W乙= 1 / 3,W甲 = 8J W乙=24J,10、质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v0 沿水平方向射入木块，并留
9、在木块中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为L，子弹进入木块的深度为s，木块对子弹的阻力f 为定值，则下列关系式正确的是（ ） A、 f L= M v2/2 B、 f s = m v2/2 C、 f s = m v02/2 -（M+m）v2/2 D、 f （ L + s ）= m v02/2 - m v2/2,主要题型：,一：变力做功 二：恒力做功 三：多过程的解题 四：动能定理的理解 五：与抛体运动的综合,如图，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐
10、渐减小当拉力变为8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是： A0 B7Fr/2 C4Fr D3Fr/2,题型一:变力做功,1、如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上C点，已知，AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的功为？（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）,2、一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（ ） A. mgLcos B. mgL(1cos) C. FLc
11、os D. FL,F,O,P,Q,l,例 .地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S 等于多少？ ( g=10m/s2 ),题型二:恒力做功,练习:质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？,例3、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求：钢珠在空中下落的高度H
12、与陷入泥中的深度h 的比值 Hh =?,题型三:过程的选择,2.如图,物体在距斜面底端4m处由静止滑下,若动摩擦因数均为0.5,倾角为370,求物体在水平面上滑行的距离.,4m,如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止，A到B的水平距离为S，求：物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体和水平面都由同种材料制成）,例4、某物体在沿斜面向上的拉力F作用下，从光滑斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了EK ，势能增加了EP .则下列说法中正确的是 (A) 拉力F做的功等于EK ； (B) 物体克服重力做的功等于EP ； (C) 合外力对物体做的功等于EK ； (D)
13、 拉力F做的功等于EK +EP,题型四:动能定理的理解,练习1一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f设木块离原点S远时开始匀速前进，下列判断正确的是,3如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为 （ ） A. 0.5J B. 2J C. 1J D. 5J,题型五:动能定理与抛体运动的结合,练习2.质量为m的物体以速度v0从地面上竖直向上抛出,物体落回地面的速度大小为v设物体在运动过程中所受的空气阻力大小不变求:
14、 (1)物体运动过程中所受的阻力大小 (2)若以2v0的初速度上抛,则上升的高度为多少 (3)接2中,物体在落地时与地面碰撞无能量损失,则物体运动的路程.,m=100g的小物块,从h=2m的高处沿斜面下滑,继而上滑到半圆轨道的最高A点.半径为R=0.4m,且到A点时物体对轨道的压力恰好等于它的重力,求物体从开始下滑到A点的过程中克服阻力做的功?,练习1质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面在这个过程中 A物体的动能增加mgh/3 B物体的重力势能减少mgh/3 C物体的机械能减少2mgh/3 D物体的机械能保持不变,练习2被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为K空气阻力在运动过程中大小不变则重力与空气阻力的大小之比等于 A（K2+1）（K2-1） B（K+1） （K-1） C K D 1/K,“三 同”：,a 、力对“物体”做功与“物体”动能变化中”物体”要相同，即 同一物体,b、由于 和 中的s与v跟参考系的选取有关，应取 同一参考系,c、物体做功的“过程”应与物体动能变化的“过程”一样，即 同一过程,
