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1、第二讲 函数一：函数部分的知识点梳理1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.4、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数.步骤：取值作差变形定号判断格式：解：设且，则：=(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.5、 一般地，如果对于函数的定义域内任
2、意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.6、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.7、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.8、 当为奇数时，；当为偶数时，.9、 我们规定： ；10、 运算性质： ；.11、记住图象： 12、记住图象：图象性质(1)定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在 （0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)；(5)；13、性质： 14、性质：图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在
3、R上是增函数（4）在R上是减函数(5);(5);15、指数与对数互化式：；对数恒等式：.基本性质：，.16、运算性质：当时：；.19、换底公式：.重要公式：倒数关系：.20、几种幂函数的图象：21、方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.22、 零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.23、掌握二分法.24、几类不同增长的函数模型25、函数模型的应用举例：解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.附：（1）附：（2）（一）、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的
4、被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。（二）、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法（三）、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法（四）、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法（五）、函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上
5、也为增（减）函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。（六）、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，
6、该复合函数是奇函数。5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。（七）、函数的周期性：周期性：若函数对定义域内任意的满足，则称T是函数的一个周期。若T是周期，则也是函数的周期。注意周期性还有其它的表达形式。如：，； ，；，； ，；等等。还要注意若一个函数有对称轴和对称中心，有两条对称轴或有两个对称中心则都是周期函数二、经典题例：例1、（1）函数y的定义域为_（2）函数ylg(2x1)的定义域是_（3）函数f(x)则f(f(f()5)_ . （4）规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是_针对训练：1、函数对任何恒有，已知，则 2、设函
7、数f（x）的定义域为0，1，求下列函数的定义域：（1）H（x）=f（x2+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（xm）（m0）.例2、定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_针对训练：已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为（ ）A B C D例3、已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0的解集是_针对训练：已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等
8、式f(|x|)0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）A0a1 B0bcBa c bCba cDc ab18已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)= ，当2x3，f(x)=x，则f(5.5)=（ ） A5.5 B5.5C2.5D2.519已知函数，则20 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= 21定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a= 22设，则 23设偶函数f(x)在上为减函数，则不等式f(x) f(2x+1) 的解集是 . 24已知f(x)与g(x)的定义域是x|xR，且x1，若f(x)是偶函数，g(x)是奇函 数，且f(x)+ g(x)=，则f(x)= ，g(x)= .25若函数f(x)=4x3ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为 .26已知定义域为（，0）（0，+）的函数f(x)是偶函数，并且在（，0）上是增函数，若f(3)=0，则不等式0的解集是 27作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R上的单调区间； (2)函数在0,4上的值域28定义
