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1、13.3.1角平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,2、点到直线距离的意义。,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,试一试,你能获得成功!,1、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线:,(1)利用平分角的仪器,画出手 中各角的角平分线.,A,(2)为什么 AE一定是A的角平分线,你能说明它的道理吗?,大胆地说出你的想法,证明：在ACD和ACB中 AD=AB DC=BC AC=AC ACD
2、ACB（SSS） CAD=CAB AC是A的角平分线,？,如何用尺规作角平分线？,动动手，你也可以做到,2、尺规作角的平分线,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点N,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,A,O,仔细观察步骤,A,为什么OC是角平分线呢？,O,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。,证明：连接CM,CN 在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展
3、开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,折一折,探究2：,角平分线的性质定理：,定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP 是 的平分线,PD = PE,（角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求证: PD=PE,你能用三角形全等证明这个
4、性质吗？,证明：OC平分AOB 1=2 又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在OPD和OPE中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边) OPDOPE(AAS) PD=PE,1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知）, BD = DC ， ( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,小结:,1：画一个已知角的角平分线；,并会画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,画法：量角器；平分角的仪器；尺规作图,如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，DEAB于点E，BC=8，BD=5，求DE。,证明：AD是CAB的角平分线 1=2 DEAB DEA=90 在ACD和AED中， 1=2 C=DEA AD=AD（公共边） ACDAED（AAS） CD=DE 又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3,作业：辅导相关内容,
