《H00602010届江西省新余一中高三11月联考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《H00602010届江西省新余一中高三11月联考数学试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省新余一中、宜春中学 2010 届高三 11 月联考数学理科一、选择题：本大题共 12 小题共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确.1、集合 A= ，若 B ，则集合 B 的个数为 4,2AA1 B . 2 C . 3 D . 42、若条件 P： 0)的图象上相邻的一个最大值点与最小值点恰好在圆 x2+y2=k2上，则 f(x)kxsin的最小正周期为A、1 B、2 C、3 D、49、设函数 为奇函数， 中有)0(cos)si() wxwxf ,0)(|AxfA2009 个元素，则正数 w 取值范围为2A B)105,4 105,4C D (10、设 an=n， bn=3n
2、-1(n200)，依次在 ak与 ak+1中插入（ bk+1）个 2（ km 2-3m-2x-3恒成立的实数 m 的取值范围为 _ .16、已知函数 ，给出下列四个命题：031lnxaf（1）当 时，函数 的值域为 .0af,（2）对于任意的 ，且 ，若 恒成立，则 . Rx21,21x021xff 3,0a（3）对于任意的 ，且 ， ，恒有 .,0,21 211122xfxff（4）对于任意的 ，且 ，若不等式 恒成立，则 的,21x21x22tfxft最小值为 1。其中正确的有_.（只填相应的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）3
3、17、 （本小题满分 12 分）已知ABC 中角 A、B、C 所对边分别是 a、b、c，设向量 =（a，b）, =（sinB,sinA）, =（b-mnP2,a-2）（1）若 / ，求证：ABC 为等腰三角形.mn（2）若 ，边长 c=2 ，C= ，求ABC 的面积.P318、 （本小题满分 12 分）设函数 f(x)=sin( x- )-2cos2 x+1468（1）求 f(x)的最小正周期.（2）若函数 y=g(x)与 f(x)的图象关于直线 x=1 对称，求当 x0, 时，y=g(x)的最大值. 3419、 （本小题满分 12 分）数列a n满足 a1=1,a2=2,an+2=(1+co
4、s2 )an+sin ,n=1、2、3.2（1）求 a3、a 4并求数列a n的通项公式.（2）设 bn= ,令 S n= ,求 S n.21- 321bb20、 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x|x2-a| （aR）,(1)当 a0 时，求证函数 f(x)在（-，+）上是增函数；（2）当 a=3 时，求函数 f(x)在区间0，b上的最大值.21、 （本小题满分 12 分）设函数 f(x)=lnx-px+1(1)当 P0 时，若对任意 x0，恒有 f(x)0,求 P 的取值范围（2）证明： . (nN ，n2)1)2(n-l3ln22 22、 （本小题满分 14 分）已知在数列a
5、 n中，a 1=t，a 2=t2，其中 t0，x= 是函数 f(x)=an-1x3-3(t+1)an-an+1x+1 (n2)t的一个极值点（）求数列a n的通项公式.（）当 时，令 ，数列 前 项的和为 ，求证： .2t1nabnbnSn61（）设 ，数列 前 项的和为 ，求同时满足下列两个条件的 的值：1nncncnTt（1） ; （2）对于任意的 ，均存在 ，当 时， .6nT61,0mNkkmTn4数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D B C
6、B A D A D B C二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、4 或 5 14、1 15、 （-1，4） 16、 （2） （4）三、解答题17、证：（1） / ,asinA=bsinB,即 ,a=b 故ABC 为等腰三角形.mnRb2a（2） ,即 a(b-2)+b(a-2)=0,a+b=ab,由余弦定理：4=a 2+b2-2abcos =(a+b)2-3ab,P 3即(ab) 2-3ab-4=0,ab=4 S= .3absinc2118、解:（1）f(x)=sin( x- )-cos x= ,T=8.46 )34sin(cos24si xx（2）由 y=g(x)与 y=f(x)图
7、象关于直线 x=1 对称，又0， 关于 x=1 的对称区间为 ，2因此32y=g(x)在0， 上的最大值与 y=f(x)在 ，2上的最大值相等.由 x2 知-332 6346x则当 ,即 x=2 时，函数 y=f(x)取最大值为 .故当 x0, 时，g(x)最大值为 .64x 3219、解：(1)a 3=2,a4=4. 当 n=2k-1 时，a 2k+1=a2k-1+1,a 1,a3,a5a2k-1成等差数列，公差 d=1.a2k-1=1+（k-1）1=k,a n= .21当 n=2k 时 a 2k+2=2a2k,即数列 a2,a4,a6成等比数列，公比 q=2,a2k=22k-1=2ka n
8、=)2(12k(2)bn= ,Sn=1 ,由错位相减得：S n=2- .n213 220、解：（1）a0 f(x)=x(x 2-a)=x3-ax,f(x)=3x 2-a0，f(x)在（-，+）上为增函数.（2）a=3 时 f(x)= .)0(3xx 若 00; 1 由知 f(x)在0, 上最大值为 2，下面求 f(x)在（ ,b上的最大值333f(x)=3x 2-30,f(x) max=f(b)=b3-3b,又 b3-3b-2=(b+1)2(b-2),f(x) max= .)2(2b综合知: f(x) max= .)10(3213bb21、解：（1）f(x)=ln 2x-px+1 定义域（0，
9、+）,f(x)= -p= = .x1px)1(当 P0 时，令 f(x)=0,x= （0，+）.当 x(0, )时，f(x)0 f(x)为增函数，p1当 x( ，+)时 f(x)0,f(x)为减函数。f(x) max=f( )=lnp1 p1要使 f(x)0 恒成立只要 f( )=ln 0,P1.p1（2）令 P=1 由（1）知：lnx-x+10,lnxx-1,n2.lnn 2n 2-1, .221ln =(n-1)-( )1()31()21(ln3lln 2222 223n(n-1)- =(n-1)-( + )=(n-1)-( )(41 41n 1= .)1(2n22、解：（）由题意得：f(
10、 )=0 即 3an-1t-3(t+1)an-an+1=0,故 an+1-an=t(an-an-1)(n2),t则当 t1 时，数列a n+1-an是以 t2-t 为首项 t 为公比的等比数列,a n+1-an=（t 2-t）t n-1.由 an+1-an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=t+(t2-t)1+t+t2+tn-2 =t+(t2-t) =tn.t1此式对 t=1 也成立,a n=tn (nN ).（） , . 1211nnnb 6211nnS（） （1）当 时，由得 .2t 6nT6,取 ，01231log121 mnmTnn 1231logmk当 时， .kn（2）当 时， ，所以 , . t 22ttnnnt261212ttTn取 因为 ，不存在 ，使得当 时， .,610mtTkkmn（3）当 时， ， , ，由（1）可知存在2t 2ttnnnt 2ntT，当 时, ，故存在 ，当 时，Nkktn311Nkk.21nntT6t综上， .t
