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1、1已知点是抛物线的焦点（1）求抛物线方程；（2）若点为圆上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求平面图形面积的最小值2如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆.(1)求抛物线和圆的方程；(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程.3己知曲线与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过点B的直线与，分别交于点M ,Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求AMQ的面积4已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点P（
2、2，2），以上一点为圆心的圆过定点（0，1），记为圆与轴的两个交点（1）求抛物线的方程；（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值5已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点（）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长（）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论（）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆的方程6已知如图，抛物线与x轴相交于B（，0）、C（，0） (均大于0)两点, 与y轴的正半轴相交于A点. 过A、B、C三点的P与y轴相切于点A，其面积为 .（1）请确定抛物线的解析式；
3、（2）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交P于点D若AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBMD的值（先画出符合题意的示意图再求解）7已知抛物线与双曲线有公共焦点点是曲线C1，C2在第一象限的交点，且（1）求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标；（2）求双曲线的方程；（3）以为圆心的圆M与直线相切，圆N：，过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线和，设被圆M截得的弦长为s，被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由8已知O过定点A(0，p)(p0)，圆心O在抛物线C：x22py(p0)上运动，MN为圆O在x轴上所截得的弦(1)当O点运
4、动时，|MN|是否有变化？并证明你的结论；(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆O的位置关系，并说明理由9已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.（1）求曲线的方程；（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.10已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.
5、11已知定点F(0，1)和直线：y1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求的最小值；(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由12设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由13已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线
6、的对称点在抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）已知，求过点及抛物线与轴两个交点的圆的方程；（3）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标；14如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。15在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;(2)若,求证：直线恒过定点；(3)当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切
7、，求半径的取值范围？16已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y4）2=1的圆心为点M（1）求点M到抛物线C1的准线的距离；（2）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程17已知定点，过点F且与直线相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若点A的坐标为，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线于点S，T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.18已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点
8、，且与直线相切（1）()求椭圆的方程；（)求动圆圆心轨迹的方程；（2）在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值试卷第3页，总4页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件可知，则抛物线的方程为；（2）由题意可知直线的方程为，与抛物线方程联立消去可得，设，再由，在轴两侧，可得，从而可知，再由示意图，考虑到，即可知求四边形面积的最大值等价于求的最大值，从而，当且仅当时等号成立， ，即平面图形面积的最小值为 试题解析：（1）是抛物线的焦点，即抛物线方程为 2分；（2）由题意，可知直线的方程为，即，联
9、立直线l与抛物线方程，可得，设，由题意可得且，故， 8分而，且， 10分， 12分， 14分当且仅当时等号成立， ， 15分即平面图形面积的最小值为.考点：1抛物线的标准方程；2直线与抛物线相交2（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得=，得，得到抛物线和圆的方程；（2）设，联立方程整理得，由韦达定理得 ，进一步由得结合上式整理得，而得，故直线过定点.而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长,求得，.试题解析：（1）由题意得=，得 1分所以抛物线和圆的方程分别为：； 2分 4分（2）设联立方程整理得 6分由韦达定理得 7分则由得即将代入上式整理得 9分
10、由得故直线AB过定点 11分而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长由得 13分此时的直线方程为，即 15分考点：1.抛物线的几何性质；2.圆的方程；3.直线与 抛物线的位置关系.3（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由题意得，设动点，由已知条件列方程得，且点P为x轴上方的一个动点，故，从而轨迹的方程为；(Il)直线和圆锥曲线的综合问题要注意挖掘已知条件，善于利用韦达定理确定参数的值，本题可设直线的方程为，分别于的方程联立，且必然是方程的一个根，利用韦达定理可表示得点M ,Q的坐标，利用AMAQ列方程求参数的值，从而求得M ,Q的坐标，进而求AMQ的面积Qx
11、MABOy试题解析：(1)不妨设点在点左侧，则设，则整理得：所以动点的轨迹C2的方程为 5分没有y的范围扣1分 (2)由(1)知，上半椭圆C2的方程为易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入C2的方程，整理得(k24)x22k2xk240(*)设点M的坐标为(xP，yP)，直线l过点B，x1是方程(*)的一个根由求根公式，得xM，从而yM，点M的坐标为 7分同理，由得点Q的坐标为(k1，k22k)由题意可知AMAQ，且，即 k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k 10分所以的面积为 12分考点：1、轨迹方程；2、直线和圆锥曲线的位置关系4（1）；（2）；（3
12、）【解析】试题分析：（1）求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程；（2）在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此；（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式；（4）基本不等式的使用求最值试题解析：（1）由已知，设抛物线方程为，解得所求抛物线的方程为-3分（2）法1:设圆心，则圆的半径=圆C2的方程为令，得，得（定值）法2:设
13、圆心，因为圆过，所以半径=，因为在抛物线上，且圆被轴截得的弦长=（定值）（3）由（2）知，不妨设，考点：（1）求抛物线的标准方程；（2）求弦长为定值；（3）求最大值问题5（1）；（2）见解析； （3）【解析】试题分析：（1）先求出抛物线的准线方程，圆的方程，再利用勾股定理求抛物线准线被该圆截得的弦长；（2）求出的坐标，再计算，即可得出结论；（3）求出，表示出分类讨论，利用基本不等式求最大值，从而可得圆C的方程 试题解析：（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为弦长 （2）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为： 令，得，得，是定值 （3）由（2）知，不妨设， 当时， 当时，当且仅
14、当时，等号成立 所以当时，取得最大值，此时圆的方程为考点：圆的方程，考查直线与圆的位置关系 6（1）；（2）或.【解析】试题分析： （1）首先由P的面积为可知，圆半径，然后取出中点为E，连接，由圆心距的性质知，再由勾股定理和圆性质可求出的长度，进而求出点和点的坐标.最后将点和点的坐标代入抛物线的方程得到方程组，求解之即可.（2）根据弦切角定理可知，因此本小题可分两种情况：当时，此时，且AD是圆P的直径，可根据和得出关于、的对应成比例线段求出的长，然后根据切割线定理可得，即可得出所求的值；当时，思路与相同，也是先求出的长，可根据直线的解析式求出点的坐标，然后通过，求出的长，后面同即可.试题解析：（1）根据题意知：圆半径，取中点为E，连接，则，且，由勾股定理和圆性质知：，从而知：.将B，C两点坐标代入抛物线方程可得：抛物线的解析式为. （2）
