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1、保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .,四 保守力和非保守力,非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 .,五 势能,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,保守力的功,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .,势能是状态函数,势能是属于系统的 .,势能计算,令,若要求a点的势能，则可选择b点为参考点,重力场中，以地面为势能零点，离地面高为h的物体的重力势能为,万有引力场中，以两物体相距无穷远时的引力势能为零，则相距为r时的引力势能为,以弹簧原长处的势能为零，则弹簧伸长为x时的势能
2、为,六、保守力与势能的关系：,保守力所做的功等于势能的减少,对一个微小的过程,保守力等于势能的负梯度,对一维的保守力F(x)而言,七 势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,一维势能曲线,1、保守力作功等于势能的减少,大小：正比于曲线斜率,2、物体运动区域 ：E低于势能曲线的区间，质点不能到达,3、平衡点,八 质点系的功能原理,质点系动能定理,保守内力的功和势能的关系,则有,机械能,则有,九 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 .,功能原理,注意：,1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一个微元过程中，外力和非保守内力所做的元功的代
3、数和均为零，则机械能守恒。,2、机械能守恒定律是指系统总的机械能不变，但其动能和势能仍然可以相互转化,宇宙速度,解 取卫星和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒 .,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,故,计算得,使v1的值最小，取h=0,2） 人造行星 第二宇宙速度,第二宇宙速度 ，是卫星脱离地球引力所需的最小发射速度 .,取卫星和地球为一系统 系统机械能 守恒 .,设 地球质量 , 卫星质量 , 地球半径 .,计算得,3） 飞出太阳系 第三宇宙速度,第三宇宙速度 ，是卫星脱离太阳引力所需的最小发射速度 .,太阳质量 , 卫星与太阳相距 .,设 地球质量 ,卫星质量 , 地球半径 .,先
4、只考虑太阳的引力，要脱离太阳引力所需速度（卫星相对于太阳的速度）满足,则,设地球绕太阳轨道近似为一圆，地球绕太阳转的速度为u,则,计算得,若再考虑到地球的影响，卫星脱离地球引力所需速度能量为,计算得,如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .,例 1 有一轻弹簧, 其一端系
5、在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,又,所以,即,例 2 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道
6、.忽略空气阻力 .),解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,又,可得,由功能原理,代入已知数据有,两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用 .,完全弹性碰撞 两物体碰撞之能够完全恢复原状。 碰撞前后机械能守恒 。,完全非弹性碰撞 碰撞后两物体以同一速度运动，并不分开，这种碰撞使机械能转换其他形式的能量最多。.,非弹性碰撞 介于上述两者之间，只有部分恢复，机械能损失比第二种少,十、碰撞,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,设 和 分别表示两球在碰撞前的速度， 和 分别表示两球在碰撞后的速度， 和 分别为两球的质量。,对心碰撞,碰撞后,碰撞前,碰撞时,应用动量守恒定律得,牛顿的碰撞定
7、律：碰撞后两球的分离速度 ，与碰撞前两球的接近速度 成正比，比值由两球的材料性质决定。,恢复系数,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，称为完全非弹性碰撞。,机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞。,分离速度等于接近速度，称为完全弹性碰撞。,例3：用来测量子弹速度的冲击摆，长度为l的细绳下端挂着质量为M的木块。一质量为m的子弹沿水平方向以速度v射中木块，并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动。当到达最高位置时，木块的水平位移为s。试确定子弹的速度v的大小。,例 4 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对 惯性参考系是静止的 . 有一质量为 的宇宙飞船以 初速 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上,
8、 致使 飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体),解 尘埃与飞船作完全非弹性碰撞, 把它们作为一个系 统, 则 动量守恒 .,即,得,例 5 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同. 若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 .,解 取速度方向为正向，由动量守恒定律得,由机械能守恒定律得,解得,（1）若,则,则,则,4A-2.3.4.5,例 3 在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不可压缩的密度为 的流体 . 点 a 处的压强为 p1、截面积为A1 ,在点b 处的压强为p2 截面积为A2 .由于点 a 和点 b 之间存在压力差, 流体将在管中移动. 在点 a 和点b 处的速率分别为 和 .求流体的压强和速率之间的关系 .,则,解 取如图所示坐标,在 时间内 、 处流体分别 移动 、 .,又,由动能定理得,得,若将流管放在水平面上，即,即,两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另 一个静止质子相碰撞, 碰撞后, 两个质子的 运动方向相互垂直 . 磁感强度的方向垂直 纸面向里 .,两个质子发生二维的完全弹性碰撞,
