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1、12.2.1 三角形全等的判定 (SSS),知识回顾,1. 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等,知识回顾,即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。,六个条件，可得到什么结论？,与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？,问题,一个条件可以吗？,两个条件可以吗？,一个条件可以吗？,有一条边相等的两个三角形,不一定全等,探究活动 课本35,2. 有一个角相等的两个三角形,不一定全等,结论：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等.,有两个条件对应相等不能保证三角形全等.,不一定全等,有两个角
2、对应相等的两个三角形,两个条件可以吗？,3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形,2. 有两条边对应相等的两个三角形,不一定全等,不一定全等,结论：,探究活动 课本35,三个角；,2. 三条边；,3. 两边一角；,4. 两角一边。,探究活动,如果给出三个条件画三角形，你能说出哪几种可能的情况？,结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。,探究活动,有三个角对应相等的两个三角形,三个条件呢？,若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？,画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.,三边对应相等的两个三角形会全等吗？,画法：,1. 画线段AB=4cm；,2. 分别以A、B为
3、圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点C；,3. 连结AB、AC；,ABC就是所求的三角形.,动手试一试,探究活动,三边相等的两个三角形会全等吗？,画法：,动手试一试,探究活动,结论,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,用上面的结论可以判定两个三角形全等 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等,三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”),如何用符号语言来表达呢?,结论, A = _ B = _ C = _,B, ABC ADC（SSS）,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC,AC,AC ( ),AB=
4、AD ( ) BC=CD ( ),证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,分析：要证明 ABC ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,归纳：,证明三角形全等书写三步骤：,1、写出在哪两个三角形中,2、摆出三个条件用大括号括起来,3、写出全等结论,例2 如图，ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证： ABDACD.,A,B,C,D,应用迁移，巩固提高,(1),(2)BAD = CAD.,（2
5、）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD.,AD即是ABD的边又是ACD的边，我们就称它为这两个三角形的公共边,已知AOB（如图），用直尺和圆规 作AOB, 使AOB= AOB 。,练一练,2.工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？,练习,课 本 P37,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,练一练,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，
6、点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE， 还应该有AB=DF这个条件, DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什
7、么？,解：有三组。 在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH, ABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH, DBHDCH（SSS）.,在ABH和ACH中, AB=AC，BD=CD，AD=AD, ABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件 .,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,练习2,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABD ( ),SSS,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等
8、？试说明理由。,A,E,B D F C,C,图1,已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：ABCFDE,证明： AD=FB AB=FD（等式性质） 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ABCFDE（SSS）,求证：C=E ，,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已证）, C=E （全等三角形的对应角相等）,求证：ABEF；DEBC,已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共边）,ABDACD (SSS
9、),解：连接AD, B =C (全等三角形的对应角相等）,已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求证： A C。,A,C,D,B,分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。,构造公共边是常添的辅助线,1,2,3,4,已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是DAC的平分线., AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分线,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,（角平分线定义）,证明:在ABC和ABD中,练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD
10、, AD=CB, 求证： A= C.,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A=C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,解：,E、F分别是AB，CD的中点（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,补充练习：,如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相
11、等,已知,CB, , A=C ( ),=,小 结,2. 三边对应相等的两个三角形全等 （简写马“边边边” 或“SSS”）；,1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；,3. 初步学会理解证明的思路， 应用“边边边”证明两个三角形全等.,课堂小结,1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）,2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.),3.边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.,用结论说明两个三角形全等需注意,
