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第六节 方向导数与梯度,一、问题的提出,实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐 标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)在坐标 原点处有一个火焰，它使金属板受热假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？,问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即梯度方向）爬行,二、方向导数的定义,已知：,答案：,定义：,定理：,例1、,例2、,例3、,三、梯度,定义：,函数在一点处沿哪一方向具有最大方向导数？,由方向导数的定义知,方向导数是一个数而梯度是一个向量。,结论：,例4、,例5、,例6、,例7、,作业 习题6-6：1（2）（4）、3、6,
