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1、2017/11/27,1,可靠性基础,质量改进培训-6,2017/11/27,2,一、概论,可靠性统计学的一个分支，主要研究各种可靠性数学模型等。可靠性工程可靠性在工程中的应用，主要内容有系统可靠性设计、可靠性试验和可靠性管理等等。,2017/11/27,3,（一） 发展简史,40年代，二次世界大战期间，德国的皮鲁契加和鲁塞尔在研究V1导弹时，首次提出“可靠度”的概念，并首次建立了串联型失效模型。皮鲁契加有关这方面的论著成为可靠性的理论基础。50年代，可靠性的主要成就有二个：一是对元件的可靠性研究，美国军方经过大量试验发现了电子元件失效的规律浴盆曲线。二是用计算机对系统可靠性的定量研究。,20
2、17/11/27,4,60年代可靠性研究的特点有两个：一、可靠性的经济性研究。二、从微观角度研究故障机理故障物理。70年代以来是可靠性的普及时期，它由军用产品扩大到各种民用产品，特别是电子产品。据统计，当前国际市场上的民用电子产品的竞争至少有50%是体现在产品的可靠性上。日本的许多产品能占领国际市场，也是以可靠性取胜的。下面是美国、西德、日本20世纪70年代电视机可靠性指标的比较。,2017/11/27,5,我国目前的可靠性理论和试验都达到了相当高的水平，核武器、人造卫星和载人航天飞行器的成功都说明了这一点。,2017/11/27,6,（二）可靠性,1、可靠性的定义:产品(零部件或整机)在规定
3、的条件下，规定的时间内，按规定的功能（设计的功能）无故障工作的可能性可靠性。,2、可靠性的分类,2017/11/27,7,固有可靠性产品未投入使用前的可靠性，影响它的主要因素有：设计方案、材料、工艺等。使用可靠性产品在使用阶段的可靠性，影响它的主要因素有：使用与维护的程序、操作水平等。环境可靠性在不同使用环境下产品的可靠性是不同的，影响它的主要因素有：温度、湿度、振动等。,2017/11/27,8,（三）可靠性的数量特征,可靠性是一个比较宽泛的概念，它是由许多数量特征来描述的，如可靠度、失效率、平均寿命等。,2017/11/27,9,1、可靠度,（1）可靠度产品在规定的条件下，规定时间内，按设
4、计功能无故障地工作的概率，通常以R表示，0R1。（2）不可靠度又称故障度或失效概率，是指产品在规定的条件下，规定的时间内，丧失设计功能的概率，以F表示，0F1。对同一个产品来说，可靠度R与不可靠度F有如下关系：R+F=1。,2017/11/27,10,（3）可靠度与不可靠度的试验测定由概率论知，某一事件发生的概率可用该事件在大量试验中出现的频率来估计。在实践中常用这种方法来确定某一产品的失效概率。,其中：,2017/11/27,11,（4）可靠度与不可靠度的性质 a、R与F都是时间的函数，即R(t)，F(t) 设N个产品从t0=0开始工作，到任意时刻t失效的个数为n(t),2017/11/27
5、,12,b、R(t)是非增函数，F(t)是非降函数 t0=0时，n(0)=0，R(0)=1，F(0)=0t=时，n()=N，R()=0，F()=1R(t)是0，)内t的非增函数，F(t)是0,)内t的非降函数。R(t)与F(t)的变化曲线如下：,2017/11/27,13,2、失效率(故障率),定义产品工作到t时刻后，单位时间内发生失效的概率，以(t)表示,它是时间的函数，数学表达式为：,式中：产品总数n(t)个产品工作到t时刻的失效数,2017/11/27,14,n(t+t)个产品工作到t+t时刻的失效数。N-n(t)在t时刻仍在工作的产品数(或称残存产品数)在实际计算时，N足够大，t足够小
6、时，可用右式估计(t) ：,式中：n(t) 在(t，t+t）时间内的产品失效数。其余符号意义同前。,2017/11/27,15,（2）失效率的单位 常用的失效率单位是%/103小时=10-5/小时表示。对失效率要求特别小的产品，也可用FIT(failure unit)=10-9/小时表示。根据需要，还有一些其它的单位。产品的失效规律可通过收集较长时期内的产品的失效数据来获得，下面举例说明。,2017/11/27,16,例：10万个产品在18年内的失效数据如表中所示，试计算这批产品工作1年、2年时的失效率，并求(t)随时间变化的曲线。,2017/11/27,17,2017/11/27,18,20
7、17/11/27,19,表中t=1年,下面计算(t=5)=(5),其中:1年=8760小时=8.76103小时,2017/11/27,20,将表中(t)数值点入(t)-t坐标中即可获得(t)曲线：,2017/11/27,21,3、失效率(t)与可靠度R(t)的关系,由前知，,其中f(t)故障密度函数(1),由失效率的定义，,R(t)+F(t)=1,2017/11/27,22,（2）,由（1）、（2）得：, （3）,2017/11/27,23,由(3)：, （4）,对(4)两边积分：,2017/11/27,24, （5）,上式即为可靠度函数R(t)的一般表达式。,R(t),F(t),f(t),(
8、t)之间的关系如下表所示：,2017/11/27,25,2017/11/27,26,4、失效率曲线与失效类型,（1）浴盆曲线 经过大量的试验研究，得到了产品失效的普遍规律浴盆曲线(Bath Tub Curve),2017/11/27,27,(2)失效类型 a、早期失效期：(t)曲线随时间t增加呈下降趋势，所以也称这种失效类型为下降型（DFRDecreasing Failure Rate）。早期失效出现在产品刚使用不久，引起此类失效的原因主要是设计上的问题，或是加工造成的隐患，此外，老设备检修后再次投入使用时，也可能出现此类失效。为了提高产品的可靠性，生产方应在出厂前作试车等工业试验，以便发现并
9、消除隐患，使失效率下降并趋于稳定。,2017/11/27,28,b、偶然失效期：(t)相对稳定，此时的失效类型又称为恒定型（CFRConstant Failure Rate），在该区间内的失效率为一个常数。这段时间是产品工作的实际有效使用阶段，产品的可靠性试验一般是针对偶然失效期的。,2017/11/27,29,c、耗损失效期：(t)随t而上升，这种失效类型称为递增型（IFRIncreasing Failure Rate）,耗损失效期出现在产品使用后期，失效原因主要是产品的零部件老化，疲劳或过度磨损等，为延长产品寿命，可在产品设计时，对寿命较短的零部件，制订一套预防性检修和更新措施。,2017
10、/11/27,30,5、可靠性的寿命尺度,（1）平均寿命 可靠性寿命尺度中最常用的是平均寿命，记作MTTF，MTBF。,a、MTTF（Mean Time to Failure）适用于发生故障后不可修复的零部件或系统，MTTF称为平均无故障工作时间，是产品从开始使用到发生故障的平均时间。,2017/11/27,31,例：某电气设备18台，从开始使用到发生失效的工作时间（单位：小时）如下：16，29，50，68，100，130，140，190，210，270，280，340，410，450，520，620，800，1100，求MTTF。,其中：N被测试的产品总数,tfi 第i个产品的无故障工作时间
11、,2017/11/27,32,解：,2017/11/27,33,b、MTBF(Mean Time Between Failures)适用于发生故障后可修复的产品，MTBF称为平均故障间隔时间，是产品两次故障之间的平均工作时间。,式中：tij第i个产品从第j-1次故障到第j次故障的工作时间，如下图所示。,2017/11/27,34,ni第i个产品的故障数N测试产品的总数MTTF与MTBF统称为平均寿命，以m表示。可以下式统一两者：m=所有产品的总工作时间总故障数,发生ni次故障时产品即失效不可修复,2017/11/27,35,如果所测试的产品总数较大时，类似于作直方图的方法，可按一定的时间间隔进
12、行分组，将观察值分成k组，每组的组中值为ti，频数为ni ，则总工作时间就可用,来近似代替，平均寿命m可表示如下：,2017/11/27,36,以上是以离散型方法求m，当f(t)已知时，可以连续型的方式求m。,其中：N-,因为：当 时，,2017/11/27,37,2017/11/27,38,c、平均寿命m与失效率(t)的关系,由前知 :,2017/11/27,39,如R(t)为指数分布（即(t)）时，,2017/11/27,40,这意味着对可靠度服从指数分布的一批产品来说，能够工作到平均寿命的只占37%，有63%的产品在达到平均寿命前已经失效。,t=m=1/时，,2017/11/27,41,
13、（2）可靠寿命与中位寿命,a、可靠寿命产品达到规定可靠度时的工作时间，这是产品的可靠性设计的一个重要指标。设r为规定可靠度，tr为可靠寿命，它们之间的关系如左图所示： .,2017/11/27,42,当R(t)为指数函数时，,两边取自然对数，,2017/11/27,43,b、中位寿命 在可靠性试验中，当产品的可靠度为0.5时的工作时间，以t0.5表示，它也是可靠性尺度中的一个常用的寿命特征。很显然，此时的累积失效概率F(t0.5)=0.5，对于指数分布来说(m=1/)，,2017/11/27,44,6、维修度和有效度,(1) 维修度（Maintainability）是可维修产品的维修性指标，它
14、是指在规定条件下、规定时间（0，t）内按规定的程序和方法维修，使产品由故障状态改善到完成规定功能状态的概率，记为M(t)。,2017/11/27,45,设维修时间随机变量T的分布密度函数为m(t)，则维修度公式M(t)为：,设产品在时刻t处于维修状态,在t时瞬时修复的概率称为产品的修复率,记为(t)。故得：,MTTR(Mean Time to Repair)平均修理时间平均修复时间就是维修时间T的数学期望：,2017/11/27,46,注：在人工维修时，M(t)一般服从对数正态分布。影响维修度的因素主要有下面三个：产品的维修性设计(一般在结构设计时考虑)；修理工的技能；维修设备的质量及其维护状
15、态。,2017/11/27,47,(2)有效度（Availability）a、定义产品在某时刻维持其功能的概率。以A(t)表示，它是产品可靠度和维修度的综合尺度。有些产品如武器系统常用有效度来度量其可靠性。注：对于不可修复产品，有效度与可靠度是等价的。b、有效度、可靠度、维修度之间的关系设产品的可靠度、维修度和有效度分别为:,2017/11/27,48,c、有效度的分类 有效度在不同的情况下，使用不同的尺度,则有：,其中容许修理时间,可靠R(t)，维修M()和有效A(t, ),2017/11/27,49,稳态有效度(时间有效度)：设产品发生故障而不能工作的时间为D，能工作的时间为U，则稳态有效度(时间有效度)为：,当R(t)，M(t)分别服从指数分布时，即：,2017/11/27,50,则有：,2017/11/27,51,二、可靠性中的常用分布,（）常用分布1、二项分布用来计算复杂冗余系统的可靠度；2、泊松分布用来计算后备冗余系统的可靠度；3、指数分布是泊松分布的前项，很多元件（如电子元件等）的可靠度都服从指数分布；,2017/11/27,52,4、正态分布某些零部件的寿命服从正态分布5、威布尔分布凡是某一局部失效就引起整机失效的系统或设备都可以威布尔分布来描述。,前面的4个分布都已作过介绍，在这里不再重复，下面将详细介绍威布尔分布，及其相关内容。,
