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1、空间直角坐标系及坐标表示,O,I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,一.空间直角坐标系O-xyz：,（1）右手系，,（4）八个卦限。,（2）三个坐标平面，,（3）三条坐标轴，,过点P作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴。,1、点A、B、C分别称为点P 在x轴、y轴、z轴上的射影；,2、点Q、R、S分别称为点P 在坐标平面上的射影；,3、点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z ；,点P,4、有序实数组（x，y，z）称为点P在此坐标系内的坐标。,例1 在空间直角坐标系中，作出下列各点： A（0，0，3）、B（4，-2，0）、C（3，4，5）。,O,例2 已知长方体AB
2、CD-A1B1C1D1的棱长AB=4，AA1=6， AD=8，P是对角线B1D与BD1的交点，建立空间直角坐标 系，写出长方体各顶点及点P的坐标。,例2 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=4，侧棱长 AA1=6，D、E分别是棱A1B1、BC的中点，建立适当空间 直角坐标系。写出正三棱柱各顶点及D、E的坐标。,O,二.空间向量的坐标表示,把向量 的起点放在坐标原点O，终点A坐标为,方向与x轴、y轴、z轴正方向相同的三个单位向量 叫做基本单位向量，记为 、 和,把向量终点A坐标 ，称为位置向量 的坐标；,也称为向量 的坐标。,记为,设点P、Q的坐标分别为 、,则,有了向量的坐标表示后
3、，向量的运算可以转化为其坐标的 运算。如：,若 、 是两个非零向量，则,例1 已知空间三点A、B、C的坐标分别为(1, 2，3)、 (2, -1，5)、（3，2，-5）。 试求平行四边形ABCD的顶点D的坐标。,例2 已知点A、B的坐标分别为 、 P是直线AB上一点，且 求点P的坐标,以上结论称为线段AB的定比分点P的坐标公式。,特别地，线段AB的中点坐标为,ABC的重心坐标为,则,若,特别地，,若,则,如果非零向量 、 夹角为,则,例3 已知空间三点A (1, 0，0)、B(3, 1，1)、C(2，0，1)。 试求三角形ABC各边长与各内角的大小及其面积；并求出其重心的坐标。,例4 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别 为棱AD、CC1的中点，P为棱AB上一点。 （1）求A1E与B1D1所成的角；（2）求证：A1EPF。,
