《高考数学复习顶层设计(理科)-第9章-算法初步、统计、统计案例9.2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学复习顶层设计(理科)-第9章-算法初步、统计、统计案例9.2(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 算法初步、统计、统计案例,第二节 随机抽样,微知识 小题练,微考点 大课堂,微考场 新提升,2017考纲考题考情,微知识 小题练,教材回扣 基础自测,随机数法,逐个不放回地,相等,抽签法,编号,分段间隔k,分段,简单随机抽样,(lk),(l2k),差异明显的几个部分,互不交叉,一定的比例,小|题|快|练 一 、走进教材 1(必修3P64A组T6改编)在一次游戏中,获奖者可以得到5件不同的奖品,这些奖品要从由150编号的50种不同奖品中随机抽取确定,用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为( ) A5,15,25,35,45 B1,3,5,7,9 C11,22,33,44,5
2、0 D12,15,19,23,28,2(必修3P100A组T2(2)改编)一段高速公路有300个太阳能标志灯,其中进口的有30个,联合研制的有75个,国产的有195个,为了掌握每个标志灯的使用情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的进口的标志灯的数量为( ) A2 B3 C5 D13,二、双基查验 1为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是( ) A总体是240 B个体是每一个学生 C样本是40名学生 D样本容量是40,【解析】 总体容量是240;总体是240名学生的身高;个体是每名学生的身高;样本是40名学生的身高;样本容量是
3、40。故选D。 【答案】 D,2总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B07 C02 D01,【解析】 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号为01。故选D。 【答案】 D,3某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,3549岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个
4、年龄段分别抽取人数为( ) A33人,34人,33人 B25人,56人,19人 C30人,40人,30人 D30人,50人,20人,【解析】 因为12528095255619,所以抽取人数分别为25人,56人,19人。故选B。 【答案】 B,4已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为_。,微考点 大课堂,考点例析 对点微练,【典例1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; 盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验。
5、在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里; 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检查; 某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛。 A0 B1 C2 D3,(2)(2017泰安模拟)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋奶按000,001,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_。(下面摘取了随机数表第7行至第9行),【解析】 (1)不是简单随机抽样。因为被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的。 不
6、是简单随机抽样。因为它是放回抽样。 不是简单随机抽样。因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取。 不是简单随机抽样。因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不具有随机性,不是等可能的抽样。故选A。 (2)找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785;第二个数916799,舍去;第三个数955799,舍去;第四个数567符合题意,这样再依次读出结果为199,507,175。 【答案】 (1)A (2)785,567,199,507,175,反思归纳 抽签法与随机数表法的适用情况 1抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况。 2一个抽样试验能否用
7、抽签法,关键看两点: 一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀。一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法。,【变式训练】 (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖 B某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验,(2)(2015湖北高考)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1
8、534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A134石 B169石 C338石 D1 365石,【典例2】 (1)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A50 B40 C25 D20 (2)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为( ) A11 B12 C13 D14,【母题变式】 1.本典例(2)中条件不变,若第三组抽得的号码为44,则在第八组中抽得的号码是_。,【解析】 在
9、第八组中抽得的号码为(83)2044144。 【答案】 144,2本典例(2)中条件不变,若在编号为481,720中抽取8人,则样本容量为_。,反思归纳 解决系统抽样问题的两个关键步骤 1分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组抽取一个样本。 2起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了。,【拓展变式】 (2015湖南高考)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示。 若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_。,【解析】 3575,因此可将编号为135的3
10、5个数据分成7组,每组有5个数据,在区间139,151上共有20个数据,分在4个小组中,每组取1人,共取4人。 【答案】 4,角度一:分层抽样的计算 【典例3】 (2016安徽江南十校联考)2016年1月1日我国全面二孩政策实施后,某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动。已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中,30岁以下的约2 400人,30岁至40岁的约3 600人,40岁以上的约6 000人。为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异,该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查,已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60,则N_。,角度
11、二:分层抽样与概率的综合问题 【典例4】 最新高考改革方案已在上海和浙江实施,某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法,对某市部分学校500名师生进行调查,统计结果如下: 在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3,且z2y。 (1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查,则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少? (2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中,随机选出3人进行座谈,求至少有1名教师被选出的概率。,微考场 新提升,考题选萃 随堂自测,1为了了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解
12、到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样,解析 不同的学段在视力状况上有所差异,所以应该按照学段分层抽样。故选C。 答案 C,2某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A6 B8 C10 D12,4某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量
13、为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生。,解析 抽取比例与学生比例一致。 设应从高二年级抽取x名学生,则x50310。解得x15。 答案 15,5用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1160编号,按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组抽出的号码为123,则第2组中应抽出个体的号码是_。,解析 由题意可知,系统抽样的组数为20,间隔为8,设第1组抽出的号码为x,则由系统抽样的法则可知,第n组抽出个体的号码应该为x(n1)8,所以第16组应抽出的号码为x(161)8123,解得x3,所以第2组中应抽出个体的号码为3(21)811。 答案 11,