方差分析与秩和检验-2

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1、方差分析与秩和检验,第五讲,两两比较次数与I型错误率 指标数,方差分析的基本思想,根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值总的离均差平方和以及自由度分解为两个或多个部分，每个部分的变异与自由度组成均方（MS），均方比值服从F分布，由此做出统计推断，从而了解各因素对观察指标影响有无统计学意义。,第一部分 方差分析 Analysis Of Variance(ANOVA),R Fisher(1890-1962)在20世纪30年代发表以F分布为基础的用于多组计量资料均数比较假设检验-方差分析，有时又被称为变异分析或 F检验等。,R A Fisher, the founder of stati

2、stical inference, working on a mechanical calculator,方差分析的理论基础：F分布,F分布是方差分析的基础，通过F分布确定P值。 F分布也是一簇连续性分布，分布类型与第一、二自由度有关。 当第一、二自由度固定时，F值越大，其对应的P值越小；反之亦然。,方差分析的概述,方差分析的核心是变异的分解：将所有观察值之间的变异分解成几部分，每一部分均反映了特定的内容(如某因素的作用、交互作用)。 通过变异间的相互比较，并构建统计量F值，计算P值。 方差分析的用途很广，按照设计类型又可细为很多亚型。,方差分析的主要设计类型,成组设计（完全随机设计）：单因素

3、多组 配伍设计：研究因素/配伍因素多组 交叉设计：多个因素 析因设计：两因素及其交互作用 正交试验设计：多因素，多水平。 。,方差分析主要用途,推断两个及以上总体均数有无区别； 分析两个或多个研究因素主效应及其交互作用； 回归方程的线性假设检验。,一、成组设计资料的方差分析 (实例分析),例1、某医院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者、非患者进行了用力肺活量测定，结果见下，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别？,表1 三组石棉矿工的用力肺活量 石棉肺患者 可疑患者 非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7

4、 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 均数 1.79 2.31 3.4 2.51(合） 例数 11 9 11,1、方差分析过程,变异原因 变异表现 统计量,干预效应,随机因素,组间变异,组内变异,总变异,组间均方 组内均方,F值,3、成组设计方差分析的变异分解,总变异=组间变异+组内变异,(1.79-2.51) + (1.8-1.79) ,(1.8-2.51) = ,表1 三组石棉矿工的用力肺活量 石棉肺患者 可疑患者 非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.

5、1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 均数 1.79 2.31 3.4 2.51(合） 例数 11 9 11 第一组第一例变异(1.8-1.79)+(1.79-2.51),总变异,31名矿工的用力肺活量的测试值大小不等，这种变异称为总变异。其大小SS总=（Xij -X ）2 ,即每个观察值与总均数X 的离均差平均和。,组内变异,每个组内的个体测量值也大小不等，这种变异称为组内变异（SS组内），反映了随机误差的大小。 SS组内（Xij -Xi ）2 ,因SS组内与

6、样本例数有关，为排除其影响，用组内均方代替：组内SS组内(N-K）,组间变异,三组间的均数大小不等，称为组间变异（SS组间），反映了干预效应与随机误差。 SS组间ni(Xi -X )2, 为排除组数多少的影响，用组间均方代替： 组间SS组间(K)。 变异的分解：SS总SS组间SS组内 自由度的分解：总组间组内,组间变异(MS组间) / 组内变异(MS组内)=F 组数减1为第一自由度，合并例数减组数为第二自由度. 根据F统计量与一、二自由度确定F分布,计算P值.,1.792.313.4（三组）,推断总体,H0三总体均数相等 1=2=3,三总体均数不等/不全等,拒绝H0,12=3, 1=23, 1

7、= 3 2, 123,3、假设检验的步骤,建立假设： 0：三组矿工用力肺活量的总体均数相等， H1：三组矿工用力肺活量的总体均数不等或不全等 12=3, 1=23, 1= 3 2, 123 =0.05 构筑统计量：F=组间变异/组内变异 =组间组内,如何判断 P 值,假设无效假设成立的情况下，干预无效应，即组间与组内接近，则值接近于，在附近出现的机率多，而出现较大值的机率小，当值大到一定界值时，根据小概率事件原则，就有理由认为无效假设不成立，从而拒绝0，而接受H1。,方差分析结果,变异来源 SS 总 10.8 30 组间 9.266 2 4.633 84.54 0.01 组内 1.534 28

8、 0.0548,按照=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可认为三组矿工的用力肺活量不同。,SPSS分析结果,4、方差分析及两两比较,方差分析只能表明三组工人的用力肺活量的总体均数有差别，还不能说明任何两组间是否有差别，还需做两两比较检验。 ； ； 两两比较：任两个均数比较以及多个实验组与一个对照组比较两个类型。 计算组间比较的均数差值及95%可信区间。,5、两两比较与95%可信区间,效应量及其95%可信区间,5、成组设计的方差分析资料特点,本例资料为成组设计的单因素计量资料，进行多组均数间比较。,总变异,组间变异,组内变异,6、方差分析的应用条件,各样本来自正态总体：中等程度、大样本 方差齐

9、性：最好是例数相等，敏感（变量变换、修剪） 各样本为相互独立的随机样本（独立性，代表性） 均衡性 效应可加性,二、配伍设计多个样本均数比较的方差分析,区组 A药 B药 C药 均数 1 0.82 0.65 0.51 0.66 2 0.73 0.54 0.23 0.50 3 0.43 0.34 0.28 0.35 4 0.41 0.21 0.31 0.31 5 0.68 0.43 0.24 0.45 均数 0.614 0.434 0.314,1、资料特点分析,是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组(block)，再分别

10、将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。,1、资料特点分析,研究因素有两个： A：药物因素-不同药物组的重量是否 有差别？ B：个体变异因素-不同个体间重量有否差 别? 方差分析变异的分解： SS总SS组间SS组内SS配伍， 总组间组内配伍,2、变异的分解,总变异,组间变异,组内变异,配伍变异,3、方差分析过程,建立假设： 假设1：药物因素 0：三种药物作用后的肉瘤重量总体均数相等， H1：三种药物作用后的肉瘤重量总体均数不等或不全等 =0.05 假设2：个体变异因素 0：5个区组重量的总体均数相等 H1： 5个区组重量的均数不等或不全等 =0.05,组内变异,药物变异,配伍变异,确定P

11、值和做出结论,以1 =2,2 =4,查F界值表, 得P0.05, 按照=0.05的水准，拒绝0，而接受H1，可认为不同药物的肿瘤重量不同。 以1 =4,2 =4,查F界值表, 得P0.05, 按照=0.05的水准，拒绝0，而接受H1，可认为不同区组的重量不同。,两两比较及计算效应量的95%可信区间,药物因素（不同药物）：两两比较的q检验及其均数差值的95%可信区间。,两两比较及计算效应量的95%可信区间,个体变异因素两两比较的q检验，以及计算均数差值的95%可信区间。,4、设计方案与检验效能的关系,成组设计与配伍设计的区别在于后者考虑了个体变异因素，检验效能增加。 配伍设计： 总变异=药物变异

12、+个体（配伍）变异+组内变异 成组设计： 总变异=药物变异+（个体变异+组内变异）,组内变异,三、析因设计的方差分析,家兔神经缝合后的轴突通过率(%),比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。,B因素（时间2水平） 缝合后1月 缝合后2月,2因素2水平析因试验示意图,A因素（缝合2水平） 外膜缝合 束膜缝合,组1：24 组2：44 组3：28 组4：52,1. A、B因素主效应,2.交互作用 ：当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用(interaction)。,图2 两因素交互作用示意图,缝合1月,缝合2月,表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%

13、),方差分析,表5 析因试验结果方差分析表,结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高。,3、变异的分解,总变异,组间变异,组内变异,A,B,AB,四、交叉试验设计的方差分析,1、资料特点,交叉设计能均衡试验顺序的影响,同时把处理效应和时间先后顺序的效应区分开。 前后处理间有一洗脱期；适用于慢性并需要长期维持治疗的疾病。 总变异可以分成四部分, 即个体间变异,阶段间变异,处理间变异和误差变异。 SS总SS处理SS阶段SS个体+ SS误差 ， 总处理阶段个体误差,例4 假定有12名高血压病人,要研究A B两种治疗方案的疗效差别.用随机的方法让其6名病人先以A法治疗,后用B法治疗,另外6名病人先以B法治疗,后用A法治疗,分别记录了如下的结果:,表6 12名病人用不同方法治疗血压的下降值,阶段 病人的编号 阶段合计 疗法合计 1 2 3 9 10 11 12 B B A B B B A I 23 10 33 8 17 26 18 240 252 A A B A A A B II 21 11 28 11 14 26 13 216 204 个体 合计 44 21