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1、1.1 均匀传输线方程及其解 1.2 传输线的阻抗与状态参量 1.3 无耗传输线的状态分析 1.4 传输线的传输功率、 效率与损耗 1.5 阻抗匹配 1.6 同轴线的特性阻抗,第1章 均匀传输线理论,返回主目录,第 1章 均匀传输线理论,微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。 一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统, 又称为均匀传输线。 把导行波传播的方向称为纵向, 垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TE
2、M波。另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件, 这些元器件和均匀传输线、 有源元器件及天线一起构成微波系统。 ,微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输线, 它由两根或两根以上平行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波, 故又称为TEM波传输线, 主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图 1 - 1(a)所示。第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内传播, 故称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等, 如图 1- 1(b)所示。第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面传播, 故称为表面波波导, 主要
3、包括介质波导、 镜像线和单根表面波传输线等, 如图 1 - 1(c)所示。 ,图 1- 1 各种微波传输线,对均匀传输线的分析方法通常有两种: 一种是场分析法, 即从麦克斯韦尔方程出发, 求出满足边界条件的波动解, 得出传输线上电场和磁场的表达式, 进而分析传输特性; 第二种是等效电路法, 即从传输线方程出发, 求出满足边界条件的电压、 电流波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进而分析传输特性。前一种方法较为严格, 但数学上比较繁琐, 后一种方法实质是在一定的条件下“化场为路”, 有足够的精度, 数学上较为简便, 因此被广泛采用。 本章从“化场为路”的观点出发, 首先建立传输线方
4、程, 导出传输线方程的解, 引入传输线的重要参量阻抗、反射系数及驻波比; 然后分析无耗传输线的特性, 给出传输线的匹配、 效率及功率容量的概念; 最后介绍最常用的TEM传输线同轴线。,1.1 均匀传输线方程及其解,1. 均匀传输线方程 由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a）所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号源（简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一点z处, 取一微分线元z（z）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻Rz、电感Lz、电容Cz和漏电导Gz(其中R, L, C,
5、G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏电导),得到的等效电路如图 1- 2（b）所示, 则整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的等效电路分别如图 1- 2（c）、d）所示。 ,图 1- 2 均匀传输线及其等效电路,设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在位置z+z处的电压和电流分别为u(z+z, t)和i(z+z, t)。 对很小的z, 忽略高阶小量, 有 u(z+z, t)-u(z, t)=u(z, t)zz i(z+z, t)-i(z, t)=i(z, t)zz 对图 1- 2（b）， 应用基尔霍夫定律可
6、得,u(z, t)+Rzi(z, t)+Lzi(z, t)t-u(z+z, t)=0 i(z, t)+Gzu(z+z, t)+Czu(z+z, t)t-i(z+z, t)=0,将式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高阶小量, 可得 u(z, t)z=Ri(z, t)+Li(z, t)t i(z, t)z=Gu(z, t)+Cu(z, t)t,这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。 对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 u(z, t)=ReU(z)e jt i(z, t)=ReI(z)e jt,将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程, 式中, Z=R+jL,
7、Y=G+jC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。 2. 均匀传输线方程的解 将式（1- 1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入, 得 同理可得,令2=ZY=(R+jL)(G+jC), 则上两式可写为 显然电压和电流均满足一维波动方程。 电压的通解为,U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e -z (1- 1- 7a) 式中, A1, A2为待定系数, 由边界条件确定。 利用式（1- 1- 5）, 可得电流的通解为,I(z)=I+(z)+I-(z)= A1e +z-A2e -z 式中, Z0= 令=+j, 则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为 u(z, t)
8、=u+(z, t)+u-(z, t) =A1e+zcos(t+z)+A2e-z cos(t-z) u(z, t)=i+(z, t)+i-(z, t) = A1e+zcos(t+z)+A2e-z cos(t-z),由上式可见, 传输线上电压和电流以波的形式传播, 在任一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。 现在来确定待定系数, 由图 1- 2（a）可知, 传输线的边界条件通常有以下三种: 已知终端电压Ul和终端电流Il; 已知始端电压Ui和始端电流Ii; 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 ,下面我们讨论第一种情况, 其它
9、两种情况留给读者自行推导。 将边界条件 z=0 处U(0)=Ul、I(0)=Il 代入式（1- 1-7）， 得 Ul=A1+A2 I l= (A1-A2),由此解得 A1=12(Ul+IlZ0) A2=12(Ul-IlZ0),将上式代入式（1- 1- 7）， 则有 U(z)=Ul chz+IlZ0 shz I(z)=Il chz+ shz (1- 1- 11) 写成矩阵形式为,U(z) I(z),=,Chz Z0shz shz chz,Ul Il,可见, 只要已知终端负载电压Ul、 电流Il及传输线特性参数、Z0, 则传输线上任意一点的电压和电流就可由式（1- 1- 12）求得。,3. 传输线
10、的工作特性参数 1) 特性阻抗Z0 将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻抗, 用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表示。 由定义得 Z0= 由式（1- 1- 6）及（1- 1- 7）得特性阻抗的一般表达式为 Z0=,可见特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。 它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗。 对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为 Z0= 此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。 当损耗很小, 即满足RL、 GC时，有,可见, 损耗很小时的特性阻抗近似为实数。 对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线, 其特
11、性阻抗为 ,式中, r为导线周围填充介质的相对介电常数。 常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250, 400和600三种。 对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线, 其特性阻抗为,式中, r为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。 常用的同轴线的特性阻抗有50 和75两种。 2) 传播常数 传播常数是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数, 通常为复数,由前面分析可知 ,式中, 为衰减常数, 单位为dB/m(有时也用Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m); 为相移常数, 单位为rad/m。 对于无耗传输线,R=G=0, 则=0, 此时=j, = 。 对于损耗很小的
12、传输线, 即满足RL、GC时, 有,于是小损耗传输线的衰减常数和相移常数分别为,=12(RY0+GZ0) =,3) 相速vp与波长 传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向的传播速度, 用vp来表示。 由式（1- 1- 8）得等相位面的运动方程为 tz=const.（常数） 上式两边对t微分， 有 vp=,传输线上的波长与自由空间的波长0有以下关系: = 对于均匀无耗传输线来说, 由于与成线性关系, 故导行波的相速与频率无关, 也称为无色散波。当传输线有损耗时, 不再与成线性关系, 使相速vp与频率有关,这就称为色散特性。 在微波技术中, 常可把传输线看作是无损耗的,
13、 因此, 下面着重介绍均匀无耗传输线。 ,1.2 传输线阻抗与状态参量,传输线上任意一点电压与电流之比称为传输线在该点的阻抗, 它与导波系统的状态特性有关。 由于微波阻抗是不能直接测量的, 只能借助于状态参量如反射系数或驻波比的测量而获得，为此，引入以下三个重要的物理量: 输入阻抗、 反射系数和驻波比。 1. 输入阻抗 由上一节可知, 对无耗均匀传输线, 线上各点电压U(z)、 电流I(z)与终端电压Ul、终端电流Il的关系如下,U(z)=Ulcos(z)+jIlZ0sin(z) I(z)=Il cos(z)+jUlZ0sin(z) (1- 2- 1) 式中, Z0为无耗传输线的特性阻抗, 为
14、相移常数。 定义传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比为该点的输入阻抗, 记作 Zin(z), 即 Zin(z)= 由式（1- 2- 1）得,Zin(z)= 式中, Zl为终端负载阻抗。 上式表明: 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为复数, 故不宜直接测量。另外, 无耗传输线上任意相距/2处的阻抗相同, 一般称之为/2重复性。 例1- 1一根特性阻抗为50 、 长度为0.1875m的无耗均匀传输线, 其工作频率为200MHz, 终端接有负载Zl=40+j30 (), 试求其输入阻抗。 ,解: 由工作频率f=200MH
15、z得相移常数=2f/c=4/3。将Zl=40+j30 (), Z0=50,z=l=0.1875及值代入式（1 - 2- 3）， 有,可见, 若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数, 但若传输线的长度合适, 则其输入阻抗可变换为实数, 这也称为传输线的阻抗变换特性。 2. 反射系数 定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即,u= i= (1- 2- 4) 由式（1- 1- 7）知, u(z)=-i(z), 因此只需讨论其中之一即可。通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作(z)。 由式（1- 1- 7）及（1- 1- 10）并考虑到=j, 有 (z)=,le-j2z,式中, l= l e jl
