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第七节 可降阶的高阶微分方程,二、 型,三、恰当导数方程,四、齐次方程,一、 型,五、小结 思考题,代入原方程, 得,解法：,特点：,P(x)的(n-k)阶方程,可得通解.,一、 型,解,代入原方程,解线性方程, 得,两端积分,得,原方程通解为,例 1,求得其解为,原方程通解为,特点：,解法：,二、 型,解,代入原方程得,原方程通解为,例 2,特点,解法：,类似于全微分方程可降低一阶,再设法求解这个方程.,三、恰当导数方程,解,将方程写成,积分后得通解,注意:,这一段技巧性较高, 关键是配导数的方程.,例 3,特点：,解法：,四、齐次方程,解,代入原方程,得,原方程通解为,例 4,五、小结,解法,通过代换将其化成较低阶的方程来求解.,解,从而通解为,例 5,另解,原方程变为,两边积分,得,原方程通解为,解,原方程通解为,代入原方程,得,补充题:,思考题,思考题解答,都是微分方程的解,是对应齐次方程的解,常数,所求通解为,练 习 题,练习题答案,
