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1、无锡玉祁高中20172018学年度第二学期期末复习试卷高一数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAcosCsinB，_【答案】1【解析】分析：利用通过两角和公式展开，整理原式可求得，进而求得答案.详解：，.故答案为：1.点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的
2、关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论2. 将400名学生随机地编号为1400，现决定用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，按编号顺序平均分为20个组（120号，2140号，381400号）若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第3组抽取的号码为_【答案】51【解析】分析：先求系统抽样的抽样问题，再根据第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11计算第3组抽取的号码.详解：系统抽样的抽样间隔为，又第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，,第3组抽取的号码为.故答案为：51.点睛：(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本
3、容量也较大(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定3. 设x，y满足约束条件，则的取值范围是_【答案】3，3【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得，化目标函数为直线方程的斜截式.由图可知，当直线过，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为；当直线过时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为. 的取值范围为3，3.故答
4、案为：3，3.点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 4. 一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，2，3，3若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为_【答案】【解析】分析：古典概型，可用列举法举出所有可能，然后找出数字之和为5的或者去掉数字之和不是5的事件.详解：一共投掷可能性有种，和为5的必须一次为2，一次为3，共有种，则概率.故答案为：.点睛：求古
5、典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择5. 如图是一个算法流程图，则输出的s的值为_【答案】27【解析】分析：模拟执行程序即可.详解：模拟执行程序，可得，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出S的值为27.故答案为：27.点睛：(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支6.
6、一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为_【答案】0.02【解析】试题分析：由平均数公式得的值，有方差公式可求得.考点：平均数和方差公式.7. 设数列是公差为1的等差数列，其前n项和为，且55，则_【答案】9【解析】分析：由已知条件得，从而求出，由此能求出.详解：数列是公差为1的等差数列，其前n项和为，且55， ，解得，解得.故答案为：9.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两
7、个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法8. 一只蚂蚁在边长分别为6，8，10的ABC区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为_【答案】【解析】分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和时半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都小于1的地方的概率.详解：蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为6，8，10，是直角三角形，面积为，而“恰在离三个顶点距离都小于1”正好是一个半径为1的半圆，面积为，根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于1的地方的概率为.故答案为：.点睛：数
8、形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的方法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域.9. 在ABC中，若ac4，则ABC面积的最大值是_【答案】6【解析】分析：由条件可得ABC的面积，再利用正弦函数的值域、基本不等式求得S的最大值.详解：在ABC中，ac4，ABC的面积，当且仅当且时去等号，故ABC面积的最大值是6.故答案为：6.点睛：(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致.10. 设ABC中的内角A，B，C的对边
9、分别为a，b，c，已知BC90，bca，则角C_【答案】15【解析】分析：由三角形内角和定理与三角恒等变换即可求得答案.详解：在ABC中，BC90，B为钝角，又bca，由正弦定理可得：，有，即： ，又，即，解得.故答案为：15.点睛：利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制.11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccosB2ab，若ABC的面积为，则ab的最小值为_【答案】详解：2ccosB2ab，由正弦定理转化成 化简得：，又，得， ，得，则ABC的面积为，即，由余弦定理得，化简得， ，当且仅当时取等， ，即，故的最小值是.故答案为：.点睛：
10、本题考查正余弦定理、三角形内角和定理及基本不等式相结合.12. 设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则_【答案】【解析】分析：设公差为d，首项，利用等差中项的性质，通过两次平方运算即可求得答案.详解：设公差为d，首项， 和都是等差数列，且公差相等，即，两边同时平方得：，两边再平方得：， ，又两数列公差相等，即，解得：或， 为正项数列， .故答案为：.点睛：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想.13. 已知实数a，b，c满足ac2且，则的取值范围是_【答案】(，3)【解析】分析：先由条件利用不等式的基本性质求得，再求得，综合可得的范围，即为所求.详解：
11、实数a，b，c满足ac2且， ，再由，可得再由，可得， 由可得，即得取值范围为(，3).故答案为：(，3).点睛：本题主要考查不等式的基本性质的应用.14. 已知正数x，y满足x2y1，则的最大值为_【答案】【解析】分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出.详解：正数x，y满足x2y1，当且仅当时取等号，的最小值为18.的最大值是.故答案为：.二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校
12、学生身高在170185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率【答案】（1）400（2）0.5（3）【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；（2）由统计图计算出样本中身高在170185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率试题解析：（）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有52人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在
13、170185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170185cm之间的概率p=（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式视频16. 已知函数（1）若对于任意的xm，m1，都有0成立，求实数m的取值范围；（2）如果关于x的不等式有解，求实数m的取值范围【答案】（1）（，0）（2）m|m4，或m1【解析
14、】分析：（1）由题意可得，由此求得实数m的取值范围；（2）由题意可得：1，由此求得实数m的取值范围；详解：（1）由题意可得：，求得，即实数m的取值范围为（，0）（2）由题意可得：1，求得m4，或m1，即实数m的取值范围为m|m4，或m1点睛：本题主要考查二次函数的图象和性质应用，体现了转化的数学思想.17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB，a5c（1）求sinC的值；（2）若ABC的面积SsinAsinC，求b的值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）ABC中，由条件利用余弦定理求出b3c，由cosB，求得sinB，再由正弦定理即可求得答案；（2）由a5c，可得sinA5sinC的值，由ABC得面积SsinAsinCacsinB，即可求得b的值.详解：（1）ABC中，cosB，a5c，故由余弦定理可得b2a2c22accosB18c2，b3ccosB，sinB
