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1、无锡市普通高中2018年春学期期终教学质量抽测建议卷高一数学第卷（共70分）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 某校有老师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为 【答案】60【解析】分析：直接利用分层抽样的定义求解.详解：由题得应抽取的男学生人数为.故答案为：60.点睛：(1)本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫分层抽样
2、.2. 等比数列中，若，则 【答案】32【解析】分析：利用已知求出首项和公比q,再求.详解：由题得所以.故答案为：32.点睛：（1）本题主要考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列的通项公式：.3. 在中，则 【答案】【解析】分析：直接利用正弦定理求C.详解：由正弦定理得因为ABBC，所以CA=,所以.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 解三角形如果出现多解，要利用三角形内角和定理或三角形边角不等关系来检验.4. 如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每
3、边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为_【答案】【解析】分析：直接利用古典概型求解.详解：由古典概型得两人选到同一根木棒的概率为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.5. 已知某人连续次射击的环数分别是，若这组数据的平均数是，则这组数据的方差为 【答案】【解析】分析：先根据平均数求x的值，再求数据的方差.详解：由题得所以数据的方差为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 方差
4、公式为.6. 如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 【答案】3【解析】根据题中的程序框图，可得该程序经过第一次循环，因为s=015，所以得到新的S=0+6=6，n=5；然后经过第二次循环，因为s=615，所以得到新的S=6+5=11，n=4；然后经过第三次循环，因为s=1115，所以得到新的S=11+4=15，n=3；接下来判断：因为s=15，不满足s15，所以结束循环体并输出最后的n，综上所述，可得最后输出的结果是3故答案为：37. 已知实数，满足 则的最大值是 【答案】27【解析】分析:先化简=，再作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到z的最大值.详解:由题得=.
5、不等式组对应的可行域如图所示的OAB，设u=2x+y,则y=-2x+u,当直线y=-2x+u经过点A(1,1)时，直线的纵截距最大，u最大=21+1=3，所以.故答案为：27.点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.8. 在等差数列中，则的最小值为 【答案】【解析】分析：先求出再利用基本不等式求的最小值.详解：由题得所以= 故的最小值为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和
6、转化能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值.9. 设，且，则 【答案】10【解析】分析：先化简，再根据求n的值.详解：由题得.因为，所以点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生第该知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.10. 如图所示，墙上挂有一块边长为的正六边形木板，它的六个角的空白部分都是以正六边形的顶点为圆心，半径为的扇形面，某人向此板投镖一次，假设一定能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_【答案】【解析】分析：先计算
7、出正六边形的面积，再求出阴影部分的面积，最后利用几何概型求击中阴影部分的概率.详解：由题得正六边形的面积为由题得阴影部分的面积为由几何概型得.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查几何概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，
8、最后计算两个区域的面积或体积代公式.11. 在中，已知，且，是方程的两根，则的长度为 【答案】7【解析】分析：先根据已知求出a+b,ab的值，再利用余弦定理求AB的值.详解：因为，是方程的两根，所以由余弦定理得所以AB=7.故答案为：7.点睛：（1）本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题可以求出a,b的值，也可以整体代入求值,本题的解法就是整体代入求值.12. 在上定义运算，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】分析：先利用定义运算化简得到存在，使不等式成立，再化简得到存在，使不等式成立，最后得到，解不等式即得m的取值范围.详解：
9、因为存在，使不等式成立，所以存在，使不等式成立，所以存在，使不等式成立，因为x1,2,所以函数的最大值为.所以故答案为：（-3,2）.点睛：（1）本题主要考查新定义和存在性问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题利用到了分离参数法，其中转化为存在，使不等式成立是关键.处理参数的问题常用的有分离参数法和分类讨论法.13. 设数列的前项和为，若对任意实数，总存在自然数，使得当时，不等式恒成立，则的最小值是 【答案】5【解析】分析：先根据求出再把代入不等式化简得对任意实数，恒成立，再利用数形结合分析得到k的最小值.详解：因为，所以n2时，所以适合n=1.所以因为对任意实数
10、，不等式恒成立，所以对任意实数，恒成立，所以对任意实数，恒成立，令，所以所以k的最小值为5.故答案为：5.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法和不等式恒成立问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是把原命题转化为对任意实数，恒成立，其二是通过数形结合分析得到.14. 已知，则的最大值是 【答案】【解析】分析：先化简原式为，再换元设得原式，再换元设得原式，再利用函数单调性得到函数的最大值.详解：由题得原式=，设，所以原式=，令所以原式=.(函数在上单调递减).故答案为：.点睛：(1)本题主要考查基本不等式，考查函数y=x+的图像和性质，考查换元
11、法的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力及数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是两次换元，第一次是设，第二次是设换元一定要注意新元的范围.第卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某校有名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：分组频数频率0.0250.0500.200120.3000.27540.050合计1（1）求的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数
12、学竞赛集训队”？【答案】（1）见解析；（2）75人.【解析】分析：（1）根据求出n的值，再根据频率分布直方图平均数公式求总体的平均数.(2)先求成绩不低于分的同学的概率，再求该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”.详解：（1）由第四行数据可知，所以.数据的频率为，则利用组中值估计平均数为.（2）成绩不低于分的同学的概率为，该校能参加集训队的人数大约为人.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中概率和平均数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析解决实际问题的能力.(2) 为的均值或数学期望，简称期望16. 在中，角，的对边分别是，若.（1）求角的值；（2）若的面积，求的值.【答案
13、】(1) ;(2) .【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角化简得到B的值.(2)先求c的值，再利用余弦定理求b的值.详解：（1）由及正弦定理得：，又，由得，在中，而，.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理的能力.(2)化简三角等式时，一般利用正弦定理和余弦定理实行角化边或边化角，本题的解答就是利用正弦定理边化角，也可以角化边.17. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，求满足不等式的最大正整数的值.【答案】(1) ;(2)
14、 正整数的最大值为.【解析】分析：（1）根据，成等差数列求出q，即得数列的通项公式.(2)先利用错位相减法求出数列的前项和，再把代入不等式化简即得最大正整数n的值.详解：（1）由题意得，即，解得或.又，于是，.（2），.两式相减得：，.转化为， .正整数的最大值为.点睛：（1）本题主要考查等比数列通项的求法，考查错位相减法求数列的和，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理转化的能力.(2) 若数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.18. 如图所示，是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸，上分别取点，（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道（宽度不计），使得三角形和四边形的周长相等. （1）若水上观光通道的端点为线段的三等分点（靠近点），求此时水上观光通道的长度；（2）当为多长时，观光通道的长度最短？并求出其最短长度.【答案】(1) 水上观光通道的长度为米;(2) 当米时，水上观光通道的长度取得最小值，最小值为米.【解析】分
