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1、- 1 - 泉港一中 20182019 学年上学期第一月考 高三文科数学试卷 一选择题一选择题 ( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. .） 1.已知集合 2 2 ,0 ,1 (2) x My yxNx ygxx，则M N 为( ). （A） （1，2） （B）), 1 ( （C）), 2 （D）), 1 2若 3 sin 5 ， 2 ， ，且函数 ( )sin()(0)f xx 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2 ， 则
2、 4 f 的值为 （A） 3 5 （B） 4 5 （C） 3 5 （D） 4 5 3.命题“对任意xR，均有 2 250xx”的否定为( ). （A）对任意xR，均有 2 250xx （B）对任意xR，均有 2 250xx （C）存在xR，使得 2 250xx （D）存在xR，使得 2 250xx 4.函数 sin ln sin xx y xx 的图象大致是( ) 5正项等比数列 n a中的 1 a， 4031 a是函数 32 1 ( )463 3 f xxxx 的极值点，则 2016 6 loga A1 B1 C2 D2 6.已知等比数列 n a的各项都是正数，且 132 1 ,2 2 aa
3、a成等差数列，则 910 78 aa aa ( ). （A）2 （B）32 2 （C） 32 2 （D）3 7.已知向量 3 sin,cos2,12sin, 1 , 22 ， ab 若 8 5 ，a b 则tan 4 的值为( ). （A） 1 7 （B） 2 7 （C） 1 7 （D） 2 7 8.在ABC中，角 A, B, C 所对的边分别为 a，b, c,若 A a B b sincos3 ，则Bcos 等于 A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 9函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为 - 2 - A 3，1 B2，2 C 3， 3 2 D 2，
4、3 2 10函数) 1, 0()( 1 aaaxf x 且的值域为1 , 0，则)4(f与)1(f的关系是 A )1()4(ff B )1()4(ff C )1()4(ff D不能确定 11 设奇函数)(xf在), 0(上是增函数，且0)1(f，则不等式 x xfxf)()( 0 的解集为 A), 1()1,( B)1 ,0()1,( C), 1()0, 1(D)1 ,0()0, 1( 12.若定义在区间2015,2015上的函数)(xf满足：对于任意的 12 ,2015,2015x x ，都有 1212 ()()()2014f xxf xf x，且0x时，有( )2014f x ，)(xf的
5、最大值、最小值分别为NM,， 则NM 的值为( ). （A）2014 （B）2015 （C）4028 （D）4030 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13、若曲线 4 yx的一条切线l与直线 4 8 0x y 垂直，则l的方程为 。 14.若 3 1 ) 6 sin( ，则)2 3 2 cos( . 15.若数列 n a的前n项和 2 390 n Snn，则 456 123 aaa aaa 的值为 16、给出下列四个命题： 命题“Rx 0 ， 0 0 xe x ”的否定是“Rx 0 ， 0 0 xe x ；
6、 将函数 ) 3 2sin( xy的图像向右平移 3 个单位,得到函数xy2sin的图像； 幂函数 y=(m2m1)xm-2m-3在 x(0，)上是减函数，则实数 m=2； 函数Rxxexf x ( 1)()有两个零点. 其中所有假命题的序号是 . 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. （本小题满分 10 分） 在数列中，已知. （1）求数列 n a的通项公式； * 1 11 4 11 ,23log 44 n nn n a abanN a n a -
7、 3 - （2）求证：数列 n b是等差数列； （3）设数列 n c满足 nnnn cabc，求的前n项和 n S 18、 （12 分）在ABC中，设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量 m=(Acos,Asin)，n=( AA cos,sin2 )，若 m mn n=1. ()求角 A 的大小； ()若 a=2，求ABC的面积的最大值. 19 (本小题满分 12 分) 设函数 ( )cos( 3sincos)f xxxx ，其中0 2 （）若 ( )f x 的最小正周期为，当 63 x 时，求 ( )f x 的取值范围； （）若函数 ( )f x 的图象的一条对称轴为 3 x ，求的
8、值 20、 （本小题满分 12 分）已知等比数列 n a 的前n项和为 2n n Sc （）求c的值并求数列 n a 的通项公式； （）若 21 nn bSn ，求数列 n b 的前n项和 n T 21 （本小题满分 12 分）已知函数 x a xxf ln)(，记函数)(xf图象在点)1(, 1(f处的切线方 程为)(xgy （）求)(xg的解析式； （）设)()()(xgxfxF，若)(xF在, 1上单调递增，求实数a的取值范围； 22 （12 分）已知函数 2 1 ( )23ln 2 f xxtxx， 2 ( ) 3 xt g x x ，函数( )f x在ax 、 - 4 - bx 处取
9、得极值，其中0ab。 （）求实数t的取值范围； （）判断( )g x在,ba上的单调性并证明； （）已知( )g x在,ba上的任意 x1、x2，都有 3 1 )()( 21 xgxg， 令 F(x)=f(x)-m，若函数 F(x)有 3 个不同的零点，求实数m的取值范围。 参考答案参考答案 15 ABCAB 610 CCBCC 1112 AC 13. 4 3 0x y 14.-7 15. 456 123 361 722 aaa aaa 16、 17.试题解析：（1） 4 1 1 n n a a ,数列 n a是首项为 4 1 ，公比为 4 1 的等比数列， *)() 4 1 (Nna n n
10、 . - 5 - （2）因为 2log3 4 1 nn ab ，所以232) 4 1 (log3 4 1 nb n n .因为1 1 b，公差3d，所以数列 n b是首项1 1 b，公差3d的等差数列. （3）由（1）知， 23,) 4 1 (nba n n n , 所以 ,) 4 1 ()23( n n nc 所以 ,) 4 1 ()23() 4 1 )53() 4 1 (7) 4 1 (4 4 1 1 132nn n nnS ) 4 1 () 4 1 ) 4 1 () 4 1 ( 4 1 )23()53(741 132nn nn n n nnnn ) 4 1 ( 3 1 3 1 2 3 4
11、 1 1 ) 4 1 (1 4 1 2 )231 ( 2 . 18、()因为 m mn n=AAAAAcos2cossin)sin2(cos 2 分 所以1cos2A，即 2 2 cosA4 分 又因为 A0，所以 4 A 6 分 ()在ABC中，Abccbacos2 222 8 分 所以 4=bccb2 22 ， 又因为bccb2 22 （当且仅当 b=c 时取等号）10 分 所以 4=bcabbccb222 22 ，所以 )22(2 22 4 bc 所以 12 4 2 sin 2 1 bcAbcS ABC 即当 b=c 时，12 max ABC S 12 分 19 (本小题满分 12 分)
12、 解：（） 2 ( )3sincoscosf xxxx 31cos2 sin2 22 x x 2 分 - 6 - 1 sin 2 62 x 4 分 因为T ， 0 ，所以 2 2 ， 1 5 分 当 63 x 时， 5 2 666 x ， ，故 1 sin 21 62 x ， ， 由此得函数 ( )f x 的取值范围为 3 2 0， 7 分 （）由（）得 ( )f x 1 sin 2 62 x 因为 3 x 是函数 ( )f x 的对称轴，所以存在k Z使得 2 362 k ， 解得 31 22 k （k Z） 9 分 又0 2 ，所以 1 1 3 k 11 分 而k Z，所以 0k ，从而 1 2 12 分 20.20.解：（）当 1n 时， 11 2aSc ， 分 当2n 时， 11 1 222 nnn nnn aSS ， 1 2,1 2,2 n n c n a n 4 分 数列 n a 为等比数列， 1 21ac 1c 数列 n a 的通项公式 1 2n n a . 6 分 （） 2122 n nn bSnn， 7 分 2 (222 )2(12) n n Tn 2(21)(1) n n n 12 22 n nn 12 分 21 （本小题满分 12 分） （） x a xxf ln)( 2 1 )( x a x xf afK1)1( 又
