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1、绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 DCDAC BACBD BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分133 14 15 163935三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（）ABD中，由正弦定理，得， 4分 ， 6分()由（）知，BAD=BDA=，故AB=BD=2在ACD中，由余弦定理：，即， 8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，10分 BC=BD+CD=4+2=6 SABC=12分18解：（）设an的公差为d(d0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a
2、1+d=5， 2分又 a1，a4，a13成等比数列， a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得3d=2a1， 4分联立解得a1=3，d=2， an=3+2(n-1)=2n+1 5分 ， 7分() +11，即， ，9分又6 ，当且仅当n=3时，等号成立， 162， 11分 12分19 解 ：（）由图得， 1分，解得，于是由T=，得2分 ，即， ，即，kZ，又，故， 3分由已知，即，因为，所以， = 6分()由（）知，= =，8分 x，于是0， 019分当时，当且仅当=0时，取得最大值1，与已知不符当01时，当且仅当=时，取得最大值，由已知得=，解得 当1时，当且仅当=
3、1时，取得最大值4-1，由已知得4-1=，解得=，矛盾综上所述，12分20解：（）由题知方程=0恰有三个实数根，整理得1分令，则，由解得，由解得或， 在上单调递增，在上单调递减3分于是当x=0时，取得极小值，当x=2时，取得极大值 5分且当时，；当时， 6分()由题意，=0的三个根为，且， 0x22，且， 8分 ， 9分令，则，当0x2时，即在(0，2)单调递增， 11分 12分21解：（）的定义域为(0，+)若a0，0，对求导可得由解得，由解得0， 在(0， )上单调递减，在(，+)上单调递增， min=1-a 4分 要使0恒成立，则须使1-a0成立，即恒成立两边取对数得，ln，整理得lna
4、+-10，即须此式成立令lna+-1，则，显然当0a1时，1时，0，于是函数在(0，1)上单调递减，在(1，+)单调递增， min=0，即当且仅当a=1时，min=0，0恒成立， 满足条件综上，a=16分()由（）知x1时，0，即恒成立 令(nN*)，即，即， 8分同理， 10分将上式左右相加得： 12分22解：（）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0 2分 C的极坐标方程为 4分（）把代入，得， 6分把代入，得， 8分 SAOB 10分23解：（）当x时，f(x)=-2-4x，由f(x)6解得x-2，综合得x-2，2分 当时，f(x)=4，显然f(x)6不成立，3分 当x时，f(x)=4x+2，由f(x)6解得x1，综合得x1， 4分所以f(x)6的解集是5分（）=|2x-1|+|2x+3|，即的最小值m=4 7分 ， 8分由可得， 解得， 的最小值为10分数学（理工类）答案第7页（共6页）
