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1、平面向量的坐标表示,复 习,1、平面向量基本定理的内容是什么？,2、什么是平面向量的基底？,平面向量的基本定理:,向量的基底:,思考1:,思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？,探索1:,以O为起点， P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,向量的坐标表示,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探索2:,A,o,x,y,可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.,解决方案:,O,x,y,A,平面向量
2、的坐标表示,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在 y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,若a以为起点,两者相同,思考:,3两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？,变形:如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ， 并求出它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,思考：已知 你能得出 的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个 向量相应坐标的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,探究3,已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2
3、),向量的加法：,ab,已知a=(x1,y1), b=(x2,y2), 则a-b=(x1-x2,y1-y2),已知a=(x,y)和实数，则a=（x,y）,向量的减法：,同理可得数乘向量的坐标运算,向量的坐标运算法则,练习:已知 求 的坐标。,例2.如图，已知 求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,这是一个重要结论！,例3.如图，已知 的三个顶点A、B、C的 坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）， 试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,例3.如图，
4、已知 的三个顶点A、B、C的 坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）， 试求顶点D的坐标。,解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,变形:如图，已知 平行四边形的三个顶点的坐标 分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）， 试求第四个顶点的坐标。,课堂小结:,2 加、减法法则.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 实数与向量积的运算法则：,a =(x i+y j )=x i+y j,4 向量坐标.,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),1 向量坐标定义.,则 =(x2 - x1 , y2 y1 ),a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1),
