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1、7.概率与统计,板块四 考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.随机抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样. 问题1 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为_.,24,答案,1,2,3,4,5,6,解析,2.对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据.对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率.茎叶图没有原
2、始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了. 问题2 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为_.,8,答案,1,2,3,4,5,6,解析,解析 依题意，甲班学生的平均分为,1,2,3,4,5,6,乙班学生成绩的中位数为83， 故其成绩为76,81,81,83,91,91,96， 所以y3，xy8.,3.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘
3、小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标. 问题3 某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如下)，则该地区满意度评分的平均值为_.,77.5,答案,1,2,3,4,5,6,解析 由直方图估计评分的平均值为550.05650.2750.35850.25950.1577.5.,解析,4.互斥事件的概率公式P(AB)P(A)P(B) (1)公式适合范围：事件A与B互斥. (2) 1P(A).,答案,1,2,3,4,5,6,5.古典概型 P(A) (其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数).
4、 问题5 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白 球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为_.,答案,1,2,3,4,5,6,解析,解析 设袋中1个红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个. 两球颜色为一白一黑的基本事件为(b1，c1)，(b1，c2)，(
5、b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,问题6 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_.,答案,1,2,3,4,5,6,解析 记“点P到点O的距离大于1”为事件A，,解析,易错提醒,例1 一个总体中100个个体的编号为0,1,2,3，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码09)随机抽取的号码为l，那么依次错位地抽取后面各组
6、的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为lk或lk10(如果lk10).若l6，则所抽取的第5组的号码是_. 易错分析 本题易错点有两个：一是忽视题中对组号的描述，误以为第一个号码6为第一组的号码导致错误；二是忽视系统抽样号码抽样法则的制定，误以为组距为10，所以每组抽取号码的个位数都为6.所以解决此类问题，一定要根据题中的条件准确进行编号与抽样.,易错点1 抽样方法理解不准,答案 51,解析 由题意，第0组抽取的号码为6，则第一组抽取的号码的个位数为617，所以选17. 因为718，第二组抽取号码的个位数为8，故选28. 因为819，第三组抽取号码的个位数为9，故选39. 因为911010,9
7、1100，第四组抽取号码的个位数为0，故选40. 因为011，第五组抽取号码的个位数为1，故选51.,例2 若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正 方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为_. 易错分析 解本题时易出现的错误在于对等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为11(点数和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)，或者将点数和为4的事件错误地计算为(1,3)(2,2)两种，从而导致出错.,易错点2 误解基本事件的等可能性,例3 在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C. (
8、1)在斜边AB上任取一点M，求AMAC的概率； (2)在ACB的内部，以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率. 易错分析 本题易出现的问题是混淆几何概型中对事件的度量方式，不注意题中两问中点M生成方式的差异，误以为该题两问中的几何概型都是用线段的长度来度量造成错解.,易错点3 几何概型中“测度”确定不准,由于点M是在斜边AB上任取的，所以点M等可能分布在线段AB上，因此基本事件的区域应是线段AB.,(2)由于在ACB内作射线CM，等可能分布的是CM在ACB内的任一位置(如图所示)， 因此基本事件的区域应是ACB，,例4 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹.设A两次都
9、击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互为互斥事件的是_；互为对立事件的是_. 易错分析 对事件互斥意义不明确，对事件的互斥与对立之间的关系不清楚，就会出现错误的判断.对立事件和互斥事件都不可能同时发生，但对立事件必有一个要发生，而互斥事件可能都不发生.所以两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，但未必是对立事件.,易错点4 互斥事件概念不清,答案 A与B，A与C，B与C，B与D B与D,解析 因为AB，AC，BC，BD，故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而BD，BD，故B与D互为对立事件.,回扣训练,1.(2018
10、江苏盐城中学模拟)有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,31,设第1组抽取数据为a0， 则第5组抽取的产品编号为420a091， 解得a011. 第2组抽取的产品编号为120a031.,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则 点P落在直线x3y15两侧的概率为_.,3.某市教研室在组织全市高三学生一模考试后，对全市14 500名高三
11、学生的数学成绩(满分：160分)进行分析，发现成绩全部在区间85,145上，将成绩绘制成频率分布直方图如图所示，则此次考试该市学生成绩在125,135)之间的人数为_.,答案,解析,解析 由频率分布直方图可得成绩在 125,135)之间的频率为1(0.0100.024 0.0300.0160.008)100.12，则 此次考试该市学生成绩在125,135)之间的人数为0.1214 5001 740.,1 740,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于10的概率为
12、_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，基本事件总数n6636，列表如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,两个点数之积不小于10包含的基本事件有19个，,5.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个 数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.某中学部分学生参加高中数学竞赛，指导老师统计了本校所有参赛学生的成绩(成绩均为整数，满分120分)，并且按60,70)，70,80)，
13、80,90)，90,100)，100,110)，110,120绘制了如图所示的频数分布图，如果不低于90分则获奖，那么该校参赛学生的获奖率为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,43.75%,7.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是_.,解析,答案,81.2,4.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,因为方差是刻画数据离散程度的， 所以各数据减去(或加上)同一个数后，方差的大小不变.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 设这组数据为x1，x2，xn，都减去80后，得到
14、新数据为 ， ， ，则 1.2，,8.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一 次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为_.,解析,答案,解析 由|z|1，可得(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足yx的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式，可得所 求概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析,答案,10.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天
15、，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是_.(填序号) 甲地：总体均值为3，中位数为4； 乙地：总体均值为1，总体方差大于0； 丙地：中位数为2，众数为3； 丁地：总体均值为2，总体方差为3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，中，中位数为4，可能存在大于7的数； 同理，在中也有可能； 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数； 中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故填.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
