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1、山东省济南市历城第二中学2019届高三数学11月月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则( )A B C D 2函数是定义在上的奇函数，当时，则( )A B C D 3要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A 向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 向右平移个单位4等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ）A B C D 5若满足，则的最大值为( )A 8 B 7 C 2 D 16已知向量，若，则( )A B C D 7定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（ ）A B C D 8
2、已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作于点，若，则=( )A.6 B.12 C.24 D.489下列命题中，错误的是（ ）A 在中， 则B 在锐角中，不等式恒成立C 在中，若，则必是等腰直角三角形D 在中，若， ，则必是等边三角形10定义函数如下表，数列满足，. 若，则（ ）A 7042 B 7058 C 7063 D 726211函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13等比数列的各项均为正数
3、，且，则_14函数 则_15已知圆过的直线,过直线上的点引圆的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线的斜率=_16给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知 是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值18中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，求角19已知等差数列的公差为2，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数20已知函数.
4、（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.21已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；(2)过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线被曲线截得的弦的中点坐标.22已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：历城二中53级高三调研检测 文科数学卷试题解析1B 2D 3B 4C 5B 6B7A 由题可知，当时，有解，令，,则将不等式问题转化为，令， 当或时取得最大值 8C 【解析】设与轴交点为，则，即，将代入抛物线方程解得9C 在中,由，利用正弦定理
5、可得：，,或,或 ，因此是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，故选C.10C 由题设知，是周期为6的周期数列，故选C.11A ,即f(x+1)=f(x-1)f(x+1)=f(1x)，对称轴x=1，f(x)=f(x+2)可得函数的周期为2，当x0,1时,f(x)=2x,若方程ax+af(x)=0(a0)恰有三个不相等的实数根等价于函数f(x)与y=a(x+1)的图象有三个不同的交点，且为偶函数，如图所示：由于直线y=a(x+1)过定点B(1,0)，当直线的斜率a=0时，满足条件，当直线过点A(1,2)时，a=1，不满足条件。当直线过点B(3,1)时,a=，根据图象得出：实数a的取值范围aA 或
6、 或19 （1）由题意知，即，解得，故，（2）由，得， ，由，解得故所求的最大正整数为520（1）由题知：，函数在处的切线斜率为2，即， 所以.（2）由题知：在上恒成立， 即在上恒成立。 令，所以 令g(x)0，则；令g(x)0，则. g(x)在上单调递增，在上单调递减. 21.解：（1）解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径. 设动圆P的圆心为P(x,y),半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 . 有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点的椭圆(左定点除外),，椭圆方程为.（2），以为圆心，为半径的圆与圆公共弦所在直线为，联立曲线与直线可得，设交点，则，所以中点的横坐标为，代入得中点的纵坐标为，所求中点坐标为22（1）解：因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得 验证：当时，易得在处取得极大值 （2）解：因为，所以若，则当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减 若，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减 （3）证明：当时，因为，所以，即，所以 令，则，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增所以函数在时，取得最小值，最小值为 所以，即，所以或因为为正实数，所以 当时，此时不存在满足条件，所以- 9 -
