《力学第1章质点运动学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力学第1章质点运动学（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,力 学,2,1. 注意定理、定律的条件，不乱套公式；, 质点（系）力学：复习、提高, 刚体力学：新内容，质点系的特殊应用。,学习内容, 振动和波动：复习、提高, 狭义相对论：新内容，新思想、新观点。,3. 数学方法上提高 矢量力学、微积分、矢量运算、常微分方程的运用。,2. 提高分析能力，如量纲分析、判断结果 的合理性等；,3,1.1 参考系、坐标系,1.2 质点的位置矢量运动函数,1.3 位移、速度、加速度,1.4 匀加速运动,1.5 自然坐标系、圆周运动,1.6 平面极坐标系,1.7 相对运动,第一章 质点运动学,注：打 的为自学或略讲内容，以后相同,4,质点: 力学模型 建立模型物理
2、学研究的基本方法(合情，合理，合法),具有质量的几何点,经典力学的牛顿力学形式又称为 “矢量力学”: 牛顿力学的主要物理量都是矢量； 主要的运动方程都是矢量的微分方程。,研究对象,只有大小没有方向意义的物理量标量 有大小以及方向意义的物理量(满足三角求和法则)矢量 (有向线段几何矢量),5,(A为投影，有正负),Ax,Ay,Az为 在x,y,z轴上投影.,矢量表示：A , ; (Ax,Ay,Az), (A1,A2,A3) ;,6,矢量投影 实质上是先分解为分量 然后分量(分矢量)进行投影,7,矢量公式,8,交换律,分配律,3. 标量积（点积）：,4. 矢量积：,右手定则,9,矢量叉积不满足交换
3、律！,10,两个重要公式：,共面或其中任意 2 个平行则：,11,（验证分量式成立即可）,5. 矢量微分：,12,记 ， 是 方向的单位矢量,则有：, 一个矢量随时间的变化包括 2 部分： 大小随时间的变化和方向随时间的变化。,若t为时间，则上式为矢量 对时间的导数,13,1.1 参考系,一.参考系（frame of reference, reference system）,运动是相对的，因此描述运动必须选取参考系,运动学中参考系可任选，,不同参考系中物体,的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。, 太阳参考系（太阳 恒星参考系） 地心参考系（地球 恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参
4、考系,常用的参考系：,14,通常用一个直角坐标框架代表参考系,15,二. 坐标系（coordinate system）,为定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。,坐标系：,固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或者角度。,参考系选定后，坐标系还可任选。 不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。, 球极坐标系（ r, ）, 柱坐标系（, , z ）, 自然“坐标系”,x,y,z,r, 直角坐标系（ x , y , z ）,常用的坐标系：,16,三. 物体的平动与转动,物体平动：任 2 点连线在运动中保持平行。,物体内所有点的平动轨迹都“相同”，故整体 上可用一个质点的运动描述。,质点概念：强调物体
5、的质量和占据的位置， 忽略物体体积。,17,物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。,物体内各点的运动状态不尽相同，故不能用 一个点的运动代表所有点的运动。,转动要描述的是一个质点集合的运动状态。,18,平动参考系 S,转动参考系 S,做曲线运动的质点可选作平动参考系。,固联于平动参考系的坐标框架方位不变。,三. 平动与转动参考系,19,（固定原点）,1.2 质点运动函数,在参考系中配一套同步时钟，可以给出质点 位置矢量和时间的函数关系 运动函数。,位置矢量（位矢）：, 轨道方程,由运动函数（轨道方程）可得速度、加速 度，因此质点状态可用轨道描述。,P(t),轨迹,20,1.3 位移、速度、加速度
6、,P1,P2,轨迹,大小,方向,位移：质点在一段时间内位置的改变 。,（固定原点）,21,路程：质点实际运动轨迹的长度 s 。,注意：,分清 等的几何意义。,r,s,22,速度：质点位矢对时间的变化率,平均速度：,（瞬时）速度：,速度方向：沿轨迹切线方向,速度大小 速率：,23,加速度：质点速度对时间的变化率。,加速度：,加速度方向：,变化方向,加速度大小：,24,运动学的两类问题：,微分, 定量计算需选用坐标系, 矢量描述便于一般性陈述，普遍、简练。,积分,直角坐标系 适合 为常量时，如抛体；,平面极坐标系 适合 指向定点时，如有 心力场中的行星运动；,自然坐标系 适合轨迹确定，如圆周运动。
7、,25,特征：坐标架单位矢量 不随时间变，,直角坐标系中运动的描述,各分量运动的描述具有独立性。,26,27,【例】如图所示，绞车以恒定速率v0 收绳，高度h为常数，,解：如图建立x，y坐标系，确定正方向，投影,( =正常数),28,1.4 匀加速运动,自学直线运动、抛体运动,若已知 （或 ， ），利用直角坐 标系下各分量运动描述的独立性，将运动 分解为 3 个方向的直线运动分别求解，使 问题简单。,29,一. 自然坐标系,1.5 自然坐标系、圆周运动,坐标方向：,坐标：路程 s(t),切向 ：指向轨迹切向,法向 ：指向轨迹曲线的曲率圆圆心,注意：单位矢量 固结在轨迹上不同位 置，随位置变化！
8、,s,30,速度：,加速度：,可证明, 曲率半径,31,切向加速度,法向加速度,描述速度方向的变化,描述速率的变化,在轨迹已知的情况下，自然坐标系最能反映所描述运动的特征，物理图像清晰。此情形下用自然坐标系是方便的。,与 同向加快，反向减慢。,32,【例1】行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一 焦点，定性分析由 M 到 N 速率的变化。,【例2】抛体运动的轨道最高点处的曲率半径。,解：最高点只有水平速度，此时重力加速度 沿轨迹法向，,解：由 M 到 N 中 与 反向，故速率减小。,33,二. 圆周运动,有限大小角位移不是矢量， 因为不满足矢量加法。,转向,1. 角位移,2. 角速度,大小：,方向：
9、按右手定则，右手 四指顺着转动方向， 大拇指的指向即是。,34,3. 角加速度,4. 速度,质点绕固定轴作圆周运动， 方向不变，所以：, 在转动,35,5. 加速度,引入自然坐标系 ，,显然 是 的函数。,当 0 时：,所以 ，,类似可证 。,36,利用复合函数对时间求导可得：,向心加速度：,37,6. 角量与线量的关系,左图中分别是什么情形？,【思考】,（牢记，刚体要用）,情形是否存在？,38,1.6 平面极坐标系,坐标：r, （逆时针为正）,坐标方向：,径向 ：指向 r 增加方向,横向 ：指向 增加方向,注意：单位矢量 固结在轨迹上不同位 置，但只是 的函数，与 r 无关。,由此易证,39
10、,位矢：,速度：,40,径向速度：,横向速度：,两个正交分运动从 描述上彼此不独立！,【例】如图示，绞车 以恒定速率v0 收绳，,求：船的速率v,41,如图建立极坐标系,由几何关系：,两端微分得：,42,1.7 相对运动,在不同参考系中观察同一物体的运动，它们 之间的相互关系如何？,静止参考系：相对观察者静止的参考系 S。,运动参考系：相对观察者运动的参考系 S 。,绝对运动：物体相对静止参考系 S 的运动。,相对运动：物体相对运动参考系 S 的运动。,牵连运动：运动参考系 S 相对静止参考系 S 的运动。,43,位移关系：,只讨论 S 相对 S 作平动的情形，即牵连运 动是平动的情形。,44
11、,速度关系：, 相对速度, 绝对速度, 牵连速度, 伽利略速度变换,加速度关系：,若,45,几点说明：,1. 上面的结论是在绝对时空观下得出的：,只有假定“长度测量不依赖于参考系”,才能给出位移关系：,（空间的绝对性），,只有假定“时间测量不依赖于参考系”,绝对时空观只在 u c（光速）时成立。,和,（时间的绝对性），,才能进一步给出关系：,46,2. 不可将速度的合成与分解和伽利略速度 变换关系相混淆。,速度的合成与分解是在同一参考系中进行， 总能够成立；伽利略速度变换则应用于两 个参考系之间，只在 u c 时才成立。,3. S 相对 S 作平动时，牵连速度 和牵连加 速度 与物体相对 S
12、的位矢 无关。,（1） 和 都和 有关。,S 相对 S 作匀速转动时：,47,【例】雨天骑车人只在胸前 铺块塑料布即可遮雨。,（2）速度变换关系仍满足：,但加速度变换关系中需增加一个被称为 科里奥利加速度的项：,+ 科里奥利加速度,= +,48,力学 mechanics 运动学 kinematics 动力学 dynamics 静力学 statics 矢量 vector 质点 particle 参考系 frame of reference, reference system 坐标系 coordinate system 位置矢量 position vector 运动函数 function of m
13、otion,中英文名称对照表,49,位移 displacement 路程 path 速度 velocity 平均速度 average velocity 瞬时速度 instantaneous velocity 速率 speed 加速度 acceleration 匀加速运动 uniformly acceleration motion 直线运动 rectilinear motion 抛体运动 projectile motion 圆周运动 circular motion,50,角位移 angular displacement 角速度 angular velocity 角加速度 angular acce
14、leration 线速度 linear velocity 线加速度 linear acceleration 切向加速度 tangential acceleration 法向加速度 normal acceleration centripetal acceleration 平面曲线运动 plane curvilinear motion 相对运动 relative motion 绝对速度 absolute velocity,51,相对速度 relative velocity 牵连速度 connected velocity 伽利略速度变换 Galilean velocity transformation,第一章结束,
