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1、 第 1 页（共 5 页） 奥宇学校奥宇学校 2012018 8 届高三年级第届高三年级第三三次月考次月考 数学试卷（理）数学试卷（理） 一、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 （1）i是虚数单位，复数 42i 12i (1i)2=（ ） （A）0 （B）2 （C）4i （D）4i （2）设x，y满足约束条件 2 31 1 x xy yx ， ， ， 则下列不等式恒成立的是（ ） （A）x3 （B）y4 （C）x+2y80 （D）2
2、xy+10 （3）如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ） （A）22 （B）46 （C）94 （D）190 （4）已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这一双曲线的离心率 是（ ） （A） 2 3 （B） 2 5 （C）3 （D）5 （5）偶函数f(x)在区间0，a（a0）上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)=0 在区间a，a内根的个数是（ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 1ii 是 否 开始 11is， 5?i s输出 结束 21ss() 第 2 页（共 5 页） 22 2 2 俯视图俯视图 侧视图侧视图正视图正视图 （6）给出如下
3、三个命题： 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； 命题“若x2且y3，则x+y5”的否命题为“若x2且y3，则x+y5” ； 在ABC中， “A45”是“sinA 2 2 ”的充要条件 其中不正确的命题的个数是（ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （7） 若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数， 且满足f(x)+g(x)=( 2 1 )x， 则有 （ ） （A）f(3)f(2)g(0) （B）f(3)g(0)f(2) （C）f(2)f(3)g(0) （D）g(0)f(2)f(3) （8）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平
4、 分线与x轴的交点是(4，0)，则|AB|的最大值为（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）10 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 30 分分 （9）已知公差不为0的等差数列an中，a1，a2，a5依次成等比数列，则 1 5 a a = （10）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为 （11）设集合A=x|2x3|7，B=x|m+1x2m1，若AB=A，则实数m的取 值范围是 第 3 页（共 5 页） A B C M P Q （12）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，C=2A，sin2B+sin2Csin2A
5、= 2 3 sinBsinC，则cosC= （13） 设圆C：x2+y2=3， 直线l：x+3y6=0， 点P(x0，y0)l， 若存在点QC， 使OPQ=60 （O为坐标原点） ，则x0的取值范围是 （14）如图，在ABC中，CM=2MB，过点M的直线分别交 射线AB、AC于不同的两点P、Q，若AP=mAB，AQ=nAC， 则mn+m的最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 题，共题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 已知函数f(x)=sin(2x+ 6 )+
6、sin(2x 6 )+2cos2x （）求f(x)的最小正周期及最大值； （）求使f(x)2的x的取值范围 （16） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，m=(2bc，cosC)，n=(a，cosA)， 且mn （）求角A的大小； （）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值 第 4 页（共 5 页） （17） （本小题满分本小题满分 13 分分） 如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上 的点，且BF平面ACE （）求证：AE平面BCE； （）求二面角B-AC-E的正弦值； （）求点D到
7、平面ACE的距离 （18） （本小题满分本小题满分 13 分分） 已知各项均为正数的数列an满足：a1=3，且an 2 1n a2( 2 n a1)an+1an=0，nN* （）设bn=an n a 1 ，求数列bn的通项公式； （）设Sn=a12+a22+an2，Tn= 2 1 1 a + 2 2 1 a + 2 1 n a ，求Sn+Tn F E A D C B 第 5 页（共 5 页） （19） （本小题满分本小题满分 14 分分） 如图， 椭圆 2 2 a x + 2 2 b y =1（ab0） 的左焦点为F， 过点F的直线交椭圆于A，B两点， |AF| 的最大值为M，|BF|的最小值
8、为m，满足Mm= 3 4 a2 （）若线段AB垂直于x轴时，|AB|= 3 2 ，求椭圆的方程； （）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O 是坐标原点，记GFD的面积为S1，OED的面积为S2，求 12 22 12 2S S SS 的取值范围 （20） （本小题满分本小题满分 14 分分） 已知a为实数，函数f(x)=alnx+x24x （）当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程； （）定义：若函数m(x)的图象上存在两点A、B，设线段AB的中点为P(x0，y0)，若 m(x)在点Q(x0，m(x0)处的切线l与直线AB平行或重合， 则函数m(x)是 “
9、中值平衡函数” ， 切线l叫做函数m(x)的“中值平衡切线” 试判断函数f(x)是否是“中值平衡函数”？若是， 判断函数f(x)的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由； （）设g(x)=(a2)x，若存在x0 1 e ，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值 范围 第 6 页（共 5 页） 数学试卷（理）数学试卷（理）参考参考答案答案 一、选择题一、选择题 （1）D （2）C （3）C （4）B （5）B （6）A （7）A （8）C 二、填空题二、填空题 （9）9 （10）4 （11）(，3 （12） 8 1 （13）0， 5 6 （14）2 三、解答题三、解答题 （15）解：
10、解： （）f(x)=sin(2x+ 6 )+sin(2x 6 )+2cos2x =sin2xcos 6 +cos2xsin 6 +sin2xcos 6 cos2xsin 6 +cos2x+1 3 分 =3sin2x+cos2x+1 =2sin(2x+ 6 )+1 5 分 f(x)max=2+1=3 T= 2 | =7 分 （）由f(x)2 得2sin(2x+ 6 )+12， sin(2x+ 6 ) 2 1 ， 8 分 2k+ 6 2x+ 6 2k+ 5 6 ， 10 分 kxk+ 3 （kZ） ， 12 分 f(x)2的x的取值范围是x| kxk+ 3 ，kZ 13 分 （16）解：解： （）
11、由mn得(2bc)cosA=acosC， 2 分 第 7 页（共 5 页） O z x y F E A D C B 由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC=0， 3 分 2sinBcosAsin(A+C)=0， 5 分 2sinBcosAsinB=0， 6 分 B(0，)，sinB0，cosA= 2 1 ， 7 分 A(0，)，A= 3 8 分 （）由sinC=2sinB，得c=2b， 9 分 由条件a=3，A= 3 ， 所以由余弦定理得 222222 2cos3abcbcAbcbcb， 11 分 解得b=3，c=23 13 分 （17）解解： （）BF平面ACE，BF
12、AE 二面角D-AB-E为直二面角，且CBAB，CB平面ABE CBAEAE平面BCE 4 分 （）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴， AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴， 建立空间直角坐标系O-xyz，如图 AE面BCE，BE面BCE，AEBE， 在RtAEB中，AB=2，O为AB的中点， OE=1A(0，1，0)，E(1，0，0)，C(0，1，2)， AE=(1，1，0)，AC=(0，2，2) 设平面AEC的一个法向量为n=(x，y，z)， 则 ， ， 0 0 nAC nAE 即 . 022 0 xy yx， 解得 ， ， xz xy 第 8 页（共 5 页） 令
13、x=1，得n=(1，1，1)是平面AEC的一个法向量 又平面BAC的一个法向量为m=(1，0，0)， . 3 3 3 1 | , ),cos( nm nm nm 二面角B-AC-E的正弦值为 3 6 10 分 （）ADz轴，AD=2，AD=(0，0，2)， 点D到平面ACE的距离d=3 3 2 3 2 | | n nAD 13 分 （18）解：解： （）bn+1=an+1 1 1 n a = 1 2 1 1 n n a a = n n a a) 1(2 2 =an n a 1 =2bn， 3 分 b1=a1 1 1 a = 3 8 ， 4 分 数列bn为公比为2，首项为 3 8 的等比数列，其通项公式为bn= 3 2 2n 7 分 （）由（）有Sn+Tn=(a1 1 1 a )2+(a2 2 1 a )2+(a
