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1、专题强化三牛顿运动定律的综合应用(一)专题解读1.本专题是动力学方法处理连接体问题、图象问题和临界极值问题，高考时选择题为必考，计算题也曾命题.2.学好本专题可以培养同学们的分析推理能力，应用数学知识和方法解决物理问题的能力.3.本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、临界条件和相关的数学知识.命题点一动力学中的连接体问题1.连接体问题的类型物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体.2.整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).3.隔离
2、法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.4.整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”.例1(多选)(2016天津理综8)我国高铁技术处于世界领先水平.如图1所示，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组
3、()图1A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为32C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为12答案BD解析列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误；动车组运动的加速度akg，则对6、7、8节车厢的整体有F563ma3kmgF，对7、8节车厢的整体有F672ma2kmgF，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F56F6732，选项B正确；关闭发动机后，根据动能定理
4、得8mv28kmgx，解得x，可见滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为vm1；8节车厢有4节动车时最大速度为vm2，则，选项D正确.例2如图2所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT，现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则()图2A.此过程中物体C受重力等五个力作用B.当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C.当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断D.若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间
5、的摩擦力为三个物体以同一加速度向右运动；轻绳刚好被拉断.答案C解析A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力的作用，故A错误.对整体分析，整体的加速度ag，对A、C整体分析，根据牛顿第二定律得，FT4mg4ma，解得FTF，当F1.5FT时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确.水平面光滑，绳刚断时，对A、C整体分析，加速度a，隔离A单独分析，A受到的摩擦力Ffma，故D错误.连接体问题的情景拓展1.2.3.1.(多选)(2015新课标全国20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东
6、边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A.8B.10C.15D.18答案BC解析设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则Fnma设PQ东边有k节车厢，则Fkma联立得3n2k，由此式可知n只能取偶数，当n2时，k3，总节数为N5当n4时，k6，总节数为N10当n6时，k9，总节数为N15当n8时，k12，总节数为N20，故选项B、C正确.2.如图3所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接
7、，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中).已知力F与水平方向的夹角为.则m1的加速度大小为()图3A.B.C.D.答案A解析把m1、m2看成一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：Fcos(m1m2)a，所以a，选项A正确.3.如图4所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()图4A.小车静止时，Fmgsin，方向沿杆向上B.小车静止时，Fmgcos，方向垂直于杆向上C.小车向右以加速度a运动时，一定有FD.小车向左以加速度a运动时，F，方向斜向左上方，与竖直方
8、向的夹角满足tan答案D解析小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力Fmg，方向竖直向上，选项A、B错误；小车向右以加速度a运动时，如图甲所示，只有当agtan时，才有F，选项C错误；小车向左以加速度a运动时，根据牛顿第二定律可知小球受到的合力水平向左，如图乙所示，则杆对球的作用力F，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan，选项D正确.命题点二动力学中的图象问题1.常见的动力学图象vt图象、at图象、Ft图象、Fa图象等.2.图象问题的类型(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况.(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力
9、情况.(3)由已知条件确定某物理量的变化图象.3.解题策略(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点.(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等.(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.例3如图5所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上.小滑块在斜面底端以初速度v09.6 m/s沿斜面上滑.斜面倾角37，滑块与斜面间的动摩擦因数
10、0.45.整个过程斜面体保持静止不动，已知小滑块的质量m1 kg，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.试求：图5(1)小滑块回到出发点时的速度大小.(2)定量画出斜面体与水平地面之间的摩擦力大小Ff随时间t变化的图象.整个过程斜面体保持静止不动；滑块在斜面上减速至0然后下滑.答案(1)4.8m/s(2)如图所示解析(1)滑块沿斜面上滑过程，由牛顿第二定律：mgsinmgcosma1，解得a19.6m/s2设滑块上滑位移大小为L，则由v2a1L，解得L4.8m滑块沿斜面下滑过程，由牛顿第二定律：mgsinmgcosma2，解得a22.4m/s2由v22a2L，解得v4.8
11、m/s(2)滑块沿斜面上滑过程用时t11s对斜面受力分析可得Ff1ma1cos7.68N滑块沿斜面下滑过程用时t22s对斜面受力分析可得Ff2ma2cos1.92NFf随时间变化规律如图所示.4.在图6甲所示的水平面上，用水平力F拉物块，若F按图乙所示的规律变化.设F的方向为正方向，则物块的速度时间图象可能正确的是()图6答案A解析若水平面光滑，则加速度a，即aF，满足a1a2a3F1F2F3132，可见A、B、C、D四个选项均不符合.若水平面不光滑，对A图进行分析：01s内，a12m/s2,12s内，a22m/s2,23s内，a31m/s2，联立以上各式得Ff1N，m1kg，且a1a2a32
12、21，符合实际，A项正确；同理，分析B、C、D项均不可能.5.如图7甲所示，有一倾角为30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板.开始时质量为m1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右大小不变，当滑块滑到木板上时撤去力F(假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接).此后滑块和木板在水平面上运动的vt图象如图乙所示，g10m/s2，求：图7(1)水平作用力F的大小；(2)滑块开始下滑时的高度；(3)木板的质量.答案(1)N(2)2.5m(3)1.5kg解析(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN处于平衡，如图所示：Fmgtan代入数据可得：FN(2
13、)由题意可知，滑块滑到木板上的初速度为10m/s当F变为水平向右之后，由牛顿第二定律可得：mgsinFcosma解得：a10m/s2下滑的位移：x，解得：x5m故滑块开始下滑时的高度：hxsin302.5m(3)由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共同速度后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为1，滑块与木板间的动摩擦因数为2二者共同减速时的加速度大小a11m/s2，发生相对滑动时，木板的加速度a21 m/s2，滑块减速的加速度大小为：a34m/s2对整体受力分析可得：a11g可得：10.1在02s内分别对m和M做受力分析可得：对M：a2对m：a3代入数据解方程可得：M1.5kg.命
14、题点三动力学中的临界极值问题1.“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是：FT0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时.2.“四种”典型数学方法(1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法；(4)极限法.例4如图8所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：图8(1)若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值；(2)若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值.滑块与斜面体一起加速运动；滑块做自由落体运动.答案(1)(2)解析(1)当滑块与斜面体一起向右加速时，力F越大，加速度越大，当F最大时，斜面体对滑块的静摩擦力达到最大值Ffm，滑块受力如图所
