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1、有关万有引力定律及其公式的理解万有引力定律由牛顿于 1687 年在原理上首次发表，它和牛顿运动定律一起，构成了天体力学的基础。它是以牛顿为代表的科学家们经过长期探索，总结出的智慧的结晶。该定律指出：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1，m2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的平方成反比。这个结论经过检验与事实相符，成为科学史上伟大的定律之一万有引力定律。其公式为 ，下面本人就该定律和其物理公式的理解做简要的阐述。一、万有引力定律的理解万有引力定律主要涉及了三个方面的内容，首先它提出了万有引力定律是自然界中的任何物体，即万有引力具有普遍性
2、。大到天体与天体之间，小到微观粒子之间都存在万有引力作用，比如质子与质子之间，和电子与电子之间。这里要特别注意的是，电荷之间的排斥力或吸引力属于电场力，由于微观粒子间的万有引力非常小，所以我们通常可以忽略不计，只有质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义，即万有引力具有宏观性。其次，定律还指出了万有引力的方向是在它们的连线上，根据力是物体间的相互作用的知识，即两物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们等大、反向、共线、分别作用在两个物体上。我们还能得出，万有引力由受力物体指向施力物体。第三，由定律的内容我们可以知道影响万有引力大小的因素是物体质量和物体间的距离
3、，即引力的大小只与物体的质量 m1，m2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的平方成反比。而与所在空间的性质无关，与周围有无其他物体也无关，这体现了万有引力的特殊性。万有引力定律的提出对人类研究和探索宇宙提供的非常主要的现实指导意义。二、万有引力公式的理解引力常量 G 的数值是卡文迪许通过著名的扭秤实验得出的，在国际单位制中G=6.6725910-11Nm2/Kg2,通常取 G=6.6710-11Nm2/Kg2。引力常量 G 的得出成为万有引力定律正确性的有力证据，也使得在用万有引力定律计算天体质量，天体密度等有关问题时具有了现实的操作性。比如，我们根据天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星
4、绕天体做匀速圆周运动的向心力：G 2rmM=m4Tr，由此可得：M= 234GTr；= VM=34R= 32GTr（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径 r 及运行周期 T，就可以算出天体的质量 M，若知道行星的半径则可得行星的密度。另外，公式中的 r，指的是两物体间的距离。若两物体可以看做质点，或的质量分布均匀的球体，那么 r 就是两质点或两球心之间的距离。若求任意的两个物体间的引力，必须把每个物体分成很多小部分，每个小部分看成是一个质点，计算所有这些质点间的相互作用力，这种情况高中阶段一般不研究。所以万有引力定律的公式一般只用来直接计算可以看作是质点的两个物
5、体，质量分布均匀的两球体或质量分布均匀的球体与质点之间的万有引力。例如对两个相距不太远的非球形物体，例如两个 60kg 的人相距 1m 时，求他们之间的吸引力就不能简单地把两人质心间距作为 r 代入公式来计算。如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，其中 r 为两物体质心间的距离。下面我们举个典型的例子，如图所示，有质量为 m、半径为 R 的质量分布均匀的球体 A与用同种材料制成的半径为 均匀球体 B，两球球心相距 L，现在在球 A 中靠近 B 球一边与 A 球相切的挖一个半径为 的球形洞，三个球心在同一条连线上，求挖空后两球间的万有引力。本题可用填补法来
6、做：设 F 为实心球 A 与 B 球之间的万有引力，F1 为被挖去一个球形洞后的 A 球与 B 球之间的万有引力，F2 为被挖去的球体在未挖去前与 B 球之间的万有引力。由于实心球 A 与 B 球之间的万有引力 F 应是被挖去一个球形洞后的 A 球与 B 球之间的万有引力 F1 与挖去的那部分球体在未挖去前与 B 球之间的万有引力 F2 之和，所以有F=F1+F2（1）根据万有引力定律可得：F= G （2） ， F2= G （3）由式（1） （2） （3）可得 F1= G G若按照质心的观点求解此题，将两球的质量集中于质心后，再根据万有引力定律求两质点间的引力。先求 A 球被挖后剩余部分质心
7、C 的位置。设质心 C 距 A球球心 O 为 x，则有mx= m ，所以 x= ，将 A 球被挖后的剩余部分的质量集中于质心 C，B 球的质量集中于它的球心，求得这两个质点间的万有引力 F1 为F1 =G = G ，比较 F1 与 F1 ，有 F1F1 ，可见在这种情况下，也不能把所求的两个物体的质量集中于质心来求它们之间的万有引力。万有引力是宇宙中基本的相互作用力之一,是整个力学部分的重点知识,定量地描述万有引力的大小的规律即万有引力定律,它把地球上的力学推广到天体上去,从而使人类认识到天体跟地面物体遵循同样的力学规律。行星、卫星运动的轨道都是椭圆,但其与圆近似,故通常认为行星、卫星在万有引力的作用下作匀速圆周运动。因此,万有引力定律的应用其实就是牛顿运动定律、匀速圆周运动、万有引力定律的综合运用,它有利于拓宽学生视野,以此为载体能较好地考查学生运用数学工具,综合分析问题、解决问题的能力。
