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1、2.1.2椭圆的简单 几何性质(一),1.椭圆定义:,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |） 的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,复习回顾,a2=b2+c2,椭圆的简单几何性质,1.范围,说明：椭圆落在x =a,y =b组成的矩形中,x,x =a,x =-a,y =-b,y =b,2.椭圆的对称性,对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点,椭圆的对称中心叫椭圆的中心,3、椭圆的顶点,椭圆与 y轴的交点是什么？,长半轴长,x,椭圆与 x轴的交点是什么？,令 x=0，得y =b,令 y=0，得 x =a,
2、椭圆与它的对称轴的四个交点,线段B1B2,短轴：,线段A1A2,长轴:,短轴长,焦距,a,半焦距,顶点：,长轴长,2a,2b,2c,短半轴长,b,c,同学们看下面的这些椭圆，它们的扁圆程度不同，我们能否找到一个量来描述？,4. 离心率,(1) 0e 1,(2)e 对椭圆形状的影响：,(3)e与a,b的关系,e 1，c a， b 0，扁,e 0，c 0， b a ，圆,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴、原点对称,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0
3、,-a),(c,0)、(-c,0),(0 , c)、(0, -c),它的长轴长： ；短轴长： ； 焦距： ；离心率： ； 焦点坐标： ；顶点坐标： ；,6,4,典型例题,例1.已知椭圆方程为4x2+9y2=36,典型例题,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴上，c = 3 ,e= ； (2)长轴长等于20，离心率等于,练习,1.已知椭圆方程为25x2+9y2=225 它的长轴长： 短轴长： 。 焦距： 。离心率： 。 焦点坐标： 。顶点坐标： 。,2求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）短轴长等于6,离心率等于 ,10,6,8,1.本节课我们学习椭圆的简单几何性质， 有些性质与椭圆的焦点位置有关，如范围、顶点等。 有些性质与焦点位置无关，如长轴长、短轴长、离心率等,课堂小结,2.数学思想方法：数形结合、分类讨论思想,
